Chuyên đề Đại số Lớp 7 Học kỳ 2

 HỌC KỲ II 
 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LỚP 7 HỌC KỲ 2 
 THỐNG KÊ 
I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1) Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được ký hiệu 
 bằng các chữ in hoa X, Y,). 
2) Các số liệu thu thập được khi thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu X gọi là số liệu thống kê. 
 Mỗi số liệu được thống kê gọi là một giá trị của dấu hiệu X. 
 Các số liệu thống kê được ghi lại trong một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu. 
 Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra (ký hiệu là N) 
3) Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu của dấu hiệu là tần số của giá trị đó 
 (ký hiệu n). 
4) Khi nhận xét bảng tần số chúng ta trả lời các câu hỏi: Số các giá trị của dấu hiệu?(N=?); Số các 
 giá trị khác nhau? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Giá trị có tần số lớn nhất? Các giá trị nằm trong 
 khoảng nào là chủ yếu? 
5) Số trung bình cộng được ký hiệu là X 
 Công thức tính số trung bình cộng 
 x n x n x n
 X 1 1 2 2 kk 
 N
 Trong đó x12, x ,..., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu; 
 nn12, ,...,nk là k tần số tương ứng; 
 N là số các giá trị và N n12 n ... nk 
6) Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” và được ký hiệu là M o . 
7) Lưu ý khi vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta vẽ trục Ox nằm ngang biểu diễn giá trị x, trục On thẳng đứng 
 biểu diễn tần số n. 
II. BÀI TẬP 
Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 
 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 
 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 
 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một lớp 30 h/s 7 được ghi lại như sau: 
 2 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 4 9 10 
 1 1 1 2 3 9 2 3 9 8 7 5 3 2 2 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. 
 Trang 1 
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 10: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày 
được ghi lại ở bảng sau : 
 Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95 
 Tần số (n) 1 1 2 4 6 5 1 N = 20 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 11: Chọn 30 hộp chè một cách tùy ý trong kho cửa hàng và đem cân, kết quả ghi lại trong bảng 
sau(sau khi đã trừ khối lượng của vỏ). 
 Khối lượng chè trong từng hộp (tính bằng gam) 
 100 100 100 100 102 
 100 102 102 99 101 
 98 100 99 101 100 
 98 100 101 100 100 
 99 100 100 100 99 
 100 101 100 98 100 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 12: Số lượng nữ sinh của từng lớp trong cùng một trường trung học cơ sở ghi lại trong bảng dưới 
đây: 
 19 20 16 18 15 26 20 19 19 14 
 25 18 19 16 14 21 19 27 17 16 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 13: Điều tra về “môn học ngoại khóa mà các bạn ưa thích nhất” đối với các bạn lớp 7A, bạn 
Hương thu được ý kiến trả lời và ghi lại dưới đây: 
 Nhạc bóng bàn bóng đá bóng bàn bóng đá vẽ 
 bóng bàn bơi lội nhạc bóng đá bóng bàn nhạc 
 bơi lội bóng đá bơi lội bơi lội bơi lội bơi lội 
 bóng đá vẽ bóng đá nhạc vẽ bơi lội 
 nhạc nhạc vẽ nhạc nhạc nhạc. 
Có bao nhiêu em tham gia trả lời? 
Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? 
Có bao nhiêu môn học ngoại khóa mà các bạn nêu ra? Số bạn thích đối với mỗi môn? 
Bài 14: Kết quả điều tra về số tuổi nghề của 50 công nhân cho như sau: 
 3 5 5 1 4 5 6 4 6 3 
 4 4 2 4 6 3 4 6 4 6 
 Trang 3 
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 20: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A, thầy giáo ghi lại như sau: 
 3 4 6 5 6 7 8 6 9 10 
 5 6 6 7 5 4 7 8 8 9 
 4 9 10 8 7 6 9 8 6 10 
 9 6 5 7 9 8 6 6 7 9 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 21 Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7C, được thống kê trong bảng số liệu ban 
đầu như sau: 
 3 3 10 8 7 7 9 10 6 5 
 7 6 8 10 10 5 9 9 6 9 
 7 10 8 10 4 8 8 8 5 7 
 9 10 5 6 10 9 10 7 8 9 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 22: Số cân nặng 20 học sinh (tính tròn đến kg) trong một lớp như sau: 
 30 36 30 32 36 28 30 36 28 32 
 31 30 32 31 45 28 31 31 31 30 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 23: Một vận động viên ném bóng rổ, số lần bóng vào rổ của mỗi phút tập lần lượt là: 
 10 6 9 8 9 10 12 14 9 10 
 14 15 5 7 9 15 13 13 12 6 
 13 15 9 8 6 11 12 14 6 8 
 8 9 5 7 15 13 12 14 8 7 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 24:Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính bằng phút) của 30 em học sinh làm 
xong bài tập như sau: 
 10 9 8 8 9 7 8 9 14 8 
 5 7 8 10 9 5 10 7 14 8 
 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 
 Trang 5 
 b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên? 
 GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 
 ĐƠN THỨC. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 
I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 1) Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các 
 biến. 
 2) Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng 
 lên lũy thừa với số mũ nguyên dương, trong đó phần số được gọi là hệ số và phần còn lại được 
 gọi là phần biến của đơn thức thu gọn. 
 Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Các biến được viết theo thứ tự bảng chữ 
 cái. 
 3) Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. 
 4) Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó 
 - Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc. 
 - Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0. 
 5) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. 
 Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên 
 phần biến. 
II. BÀI TẬP 
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau: 
 52xy 4xy y2
 a) tại x 1 và y 1 h) tại x 1020 và y 0 
 xy x22 y x
 43 xy 11 23x22 xy
 b) tại x và y i) tại x 1 và y 2 
 2xy 24 45xy 
 42xy 2 1 42
 c) 5 y tại x 3 và y j) xxx 3 5 2 tại x 3 
 xy 2
 k) xx 21 4 tại x 1 
 2
 yx 1 1
 d) tại x 4 và y 11 l) x23 y xy tại x 1 và y 
 xy y 2
 x 1 2
 e) 3x2 2. 3 tại x 2 m) 16x y 3 x 1 tại x 2 và y 1 
 4
 25 xx 2 
 x22 y2 xy 1 n) tại 
 f) tại x 3 và y xy 6
 xy 2
 4xy
 g) tại x 4 và y 1 
 x y 22 x y 
 Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức, sau đó xác định hệ số, phần biến và 
 bậc của đơn thức (nếu có): 
 2
 1. xy2 2. 15,5 3. 3xy5 4. 9x2 yz 
 5
 Trang 7