Chuyên đề Đại số – Chuyên đề 7: Khái niệm hàm số và đồ thị - Bồi dưỡng HSG và Ôn thi vào 10

 Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Chuyên đề 7. KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa
Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x thuộc tập số D. Nếu với mỗi giá trị của x 
thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực ¡ thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. Tập D là tập xác định của hàm số.
2. Cho các hàm số
Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau:
+ Hàm số cho bằng bảng;
+ Hàm số cho bằng biểu đồ;
+ Hàm số cho bằng công thức.
3. Đồ thị hàm số
Cho hàm số y f x xác định trên tập D. Đồ thị của hàm số y f x trên tập D là tập hợp tất cả 
các điểm M x; f x trên mặt phẳng tọa độ Oxy với mọi x thuộc D.
4. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
Cho hàm số y f x xác định trên tập D.
Hàm số y f x đồng biến trên tập D nếu
x1x2 D : x1 x2 f x1 f x2 ;
Hàm số y f x nghịch biến trên tập D nếu
x1x2 D : x1 x2 f x1 f x2 .
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Cho bảng tiêu thụ điện năng của một hộ gia đình trong 12 tháng như sau:
 Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Điện năng tiêu thụ 112 90 87 78 99 120 150 90 67 89 87 100
 (kw.h)
Bảng trên thể hiện sự phụ thuộc giữa điện năng tiêu thụ (kí hiệu là y) và thời gian x (tính theo 
tháng) Nhận xét :
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập D.
Ngoài cách làm như trên, ta có thể làm như sau : Với x1, x2 D bất kỳ, x1 x2 .
 f x f x 
Ta xét thương : 2 1 
 x2 x1
 f x f x 
+ Nếu 2 1 0 thì ta có hàm số đồng biến trên D.
 x2 x1
 f x f x 
+ Nếu 2 1 0 thì ta có hàm số nghịch biến trên D.
 x2 x1
Ví dụ 4: Cho hàm số y f x ax b a 0 (a, b là các tham số, x là số thực). Chứng minh rằng : 
Hàm số y f x đồng biến khi và chỉ khi a 0 ; hàm số y f x nghịch biến khi và chỉ khi a 0 
.
 Giải
 f x2 f x1 a x2 x1 
Với mọi x1, x2 phân biệt thuộc ¡ ta có: a .
 x2 x1 x2 x1
 f x f x 
Hàm số đã cho đồng biến 2 1 0 a 0 .
 x2 x1
 f x f x 
Hàm số đã cho nghịch biến 2 1 0 a 0 .
 x2 x1
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
C. Bài tập vận dụng
7.1. Tìm điều kiện xác định của các hàm số:
 x 2 x 1
a)y b)y 
 2x 1 x2 3x 4
c)y x 3 4 2x
 Hướng dẫn giải – đáp số
 x 2 1
a) Hàm số y xác định 2x 1 0 2x 1 x 
 2x 1 2
 x 1
b) Hàm số y xác định x2 3x 4 0 x 1 và x 4
 x2 3x 4
c) Hàm số y x 3 4 2x xác định a) Do 1 f 1 nên suy ra điểm A thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
b) Do 1 f 0 nên suy ra điểm B thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
c) Do 3 1 f 1 nên suy ra điểm C không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
d) Do 2 7 f 2 nên suy ra điểm D không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.