Chuyên đề Đại lượng tỉ lệ thuận Toán Lớp 7

 CHUYÊN ĐỀ 22. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 
1. Định nghĩa: Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức y kxvới k là hằng số 
khác 0 thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k . 
2. Tính chất: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì: 
 yy y
* 12... n k 
 x12 x xn
 xy
* 11 
 xy22
3. Bổ sung: 
 1
* Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k 0 thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ . 
 k
* Nếu z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k1 ; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k2 thì z tỉ lệ 
thuận với x theo hệ số tỉ lệ kk12. . 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. 
Dạng 1. Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng 
I. Phương pháp giải: 
+ Vận dụng định nghĩa: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi y kx( k là hằng số khác 
0 ) 
 y
Hệ số tỉ lệ k 
 x
II. Bài toán. 
*) Nhận biết 
Bài 1. Hai đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy xác 
định hệ số tỉ lệ. 
a) Chu vi C và cạnh a của hình vuông. 
b) Chu vi C và bán kính R của đường tròn. 
c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn. 
d) Quãng đường s và thời gian t khi đi cùng vận tốc không đổi v0 . 
Lời giải: 
a) Do Ca4 nên chu vi C của hình vuông tỉ lệ thuận với cạnh a của nó theo hệ số tỉ lệ là 4 . 
b) Do CR2 nên chu vi C của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính R của nó theo hệ số tỉ lệ 
là 2 . 
c) Do SR2 nên diện tích S và bán kính R của hình tròn không tỉ lệ thuận với nhau. 
d) Ta có s v0 t nên quãng đường s và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là 
 v0 . 
Bài 2.Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau: 
Hỏi hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao? 
Lời giải: 
 Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy 
 1 b) Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy 
 x 1 2 5 6 9
 = = = = 
 y 12 24 60 72 90
 Vậy hai đại lượng x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận . 
 • Thông hiểu 
Bài 6. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào ô trống trong 
bảng sau: 
Lời giải: 
 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y kx 
 Cột thứ hai cho ta biết khi x 2 thì y 7 , do đó ta có: 2kk 7 3,5 
 Vậy yx3,5 
 Từ đó ta tính được giá trị còn lại trong bảng sau: 
 x 3 2 1 2 5 
 y 10,5 7 3,5 7 17,5 
Bài 7. Mỗi con ruồi có 6 cái chân. Điền số thích hợp vào ô trống: 
Lời giải: 
 Vì số con ruồi và số chân ruồi là hai đại lượng tỉ lệ thuận có hệ số tỉ lệ là 6 
 Gọi số con ruồi là x , số chân ruồi là y , khi đó x và liên hệ với nhau bởi công thức
 yx6 . 
 Từ đó ta tính được giá trị còn lại trong bảng sau: 
Bài 8. Một cửa hàng áo thời trang đã tăng giá các loại áo thêm 7% . Điền số thích hợp vào ô 
trống của bảng sau: 
Lời giải: 
 Gọi giá gốc là x , tăng thêm là y , khi đó x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và liên hệ 
với nhau bởi công thức yx7% 
 Từ đó ta tính được giá trị còn lại trong bảng sau 
Bài 9. Biết thời gian di chuyển là 20 phút. Điền số thích hợp vào ô trống của bảng dưới đây 
Lời giải: 
 3 1
Từ yxsuy ra xy2 , ta có: 
 2
 Với y 1 thì x 2 . 1 2; 
 Với y 8 thì x 2 .8 16; 
 Với y 6 thì x 2 . 6 12. 
Ta có kết quả ghi trong bảng như sau: 
Bài 12 
Giả sử xy; là hai đại lượng tỉ lệ thuận với xx12; là hai giá trị tương ứng của x , yy12; là hai giá 
trị tương ứng của y . 
 4 1 1
a) Tính x biết x=1 ; y = 5 ; y = − 2 
 2 17 1 2 2 3
b) Tìm xy11; biết 2y1+ 3 x 1 = 20; x 2 = –6; y 2 = − 4 
Lời giải: 
 a) Ta có là hai đại lượng tỉ lệ thuận với là hai giá trị tương ứng của , là 
 xx
 hai giá trị tương ứng của nên 12= 
 yy12
 4 11 1 11 1 7 11 11−− 7 2 3
 Với x=1 = ; y = 5 = ; y = − 2 = − ta có ::.=xx = 
 17 7 1 2 2 2 3 3 7 222 3 7 7
 2−− 3 2
 Suy ra: x ==: 
 2 7 7 3
 −2
 Vậy x = 
 2 3
 b) Ta có là hai đại lượng tỉ lệ thuận với là hai giá trị tương ứng của , là 
 xy
 hai giá trị tương ứng của nên 11=
 xy22
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 xy2yx+ 3 20 20− 10
 11= =11 = = = 
 xy222yx2 + 3 2 2.(−+ 4) 3.(− 6) − 26 1 3
 x1 −10 x1 −10 60
 Với = thì = x1 = 
 x2 13 −6 13 13
 y1 −10 y1 −10 40
 Với = thì = y1 = 
 y2 13 −4 13 13
 60 40
 Vậy x = và y = 
 1 13 1 13
Bài 13 
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hai giá trị x1 và x2 của x có tổng bằng 
15 và hai giá trị tương ứng y1 và y2 của y có tổng bằng 20 . 
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x . 
b) Tính giá trị của y khi x 1,5. 
 5 a c e a c e
 b d f b d f
II.Bài toán. 
 • Nhận biết 
Bài 16. 
Một đoạn dây thép dài 6m nặng 75 gam . Để bán 100m dây thép này thì người bán cần phải 
cân cho khách hàng bao nhiêu gam? 
Lời giải: 
Gọi khối lượng 100m dây thép là x gam x0 
Do chiều dài của dây thép tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên: 
 6 75 100. 75
 x 1250 g 
 100 x 6
Vậy người bán cần phải cân cho khách là 1250 gam dây thép 
Bài 17. 
Cứ xay 100kg thóc thì được 60kg gạo. Hỏi muốn có 3 tạ gạo thì phải xay bao nhiêu tạ thóc? 
Lời giải: 
Gọi khối lượng khối lượng thóc cần có để xay 3 tạ gạo là x tạ 
Do khối lượng gạo và khối lượng thóc tỉ lệ thuận với nhau nên: 
 100 x 100. 3
 x5 (tạ) 
 60 3 60
Vậy muốn có 3 tạ gạo thì cần phải có 5 tạ thóc 
Bài 18. 
Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Hỏi trong 8 giờ người đó may được bao 
nhiêu cái áo? 
Lời giải: 
Gọi số áo may được trong 8 giờ là cái 
Do thời gian và số lượng áo tỉ lệ thuận vói nhau nên: 
 20 x 20. 8
 x 32 (cái) 
 5 8 5
Vậy trong 8 giờ thì người đó may được 32 cái áo 
Bài 19. 
Quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên trên một bản đồ tỉ lệ xích 1: 2000000 bằng 4 cm . 
Tính quãng đường đó trong thực tế? 
Lời giải: 
Gọi y là khoảng cách trên bản đồ và x là khoảng cách thực tế 
Khoảng cách y trên bản đồ và khoảng cách tương ứng x trên thực tế tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 
là tỉ lệ xích 
Do đó: 
 1
 y... x x y 2000000 4 2000000
 2000000 
 8000000 cm 80 km
Trong thực tế quãng đường Hà Nội – Thái Nguyên dài 80 km 
Bài 20. 
3 lít nước biển chứa 105gam muối. Hỏi 150 lít nước biển chứa bao nhiêu kilôgam muối? 
Lời giải: 
 7 x y z x y z 240
 12 
 3 4 13 3 4 13 20
Suy ra: 
 x36 kg (TMĐK) 
 y48 kg (TMĐK) 
 z156 kg (TMĐK) 
Vậy cần 36kg niken, 48kg kẽm và 156kg đồng để sản xuất được 240kg đồng bạch 
Bài 24. 
Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 550000 đồng. Biết rằng số 
điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5;7;8 . Tính số tiền điện mỗi hộ phải trả? 
Lời giải: 
Gọi x,, y z theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ( x, y , z 0, đồng) 
Theo đề ra, số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với nên ta có: 
 x y z
 và x y z 550000 
 5 7 8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 x y z x y z 550000
 27500 
 5 7 8 5 7 8 20
Suy ra: 
 x 137500 đồng (TMĐK) 
 y 192500 đồng (TMĐK) 
 z 220000 đồng (TMĐK) 
Vậy số tiền mỗi hộ phải trả theo thứ tự là 137500đ, 192500đ; 220000 đ 
Bài 25. 
Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với 
1,5:1,25:2 . Người ta dùng ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi 
thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời 
gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 1 giờ? 
Lời giải: 
Vì đáy của ba bể có diện tích bằng nhau nên thể tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao của 
mỗi bể. Thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với thể tích các bể. 
Do đó, gọi thời gian tương ứng bơm đầy các bể là x (giờ), y (giờ), z (giờ) ta có: 
 x y z
 và zy1 
1,5 1,25 2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 x y z z y 14
1,5 1,25 2 2 1,25 0,75 3
Suy ra: 
 x 2 giờ 
 5
 y giờ 
 3
 8
 z giờ 
 3
 5 8
Vậy số tiền mỗi máy bơm để bơm đầy bể thì hết thời gian theo thứ tự là 2 giờ, giờ; giờ 
 3 3
 • Vận dụng thấp 
 9