Chuyên đề Đại lượng tỉ lệ nghịch, một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7

 BÀI 2. ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ NGHỊCH. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm được định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và nhận biết được một số ví dụ về đại 
 lượng tỉ lệ nghịch đã biết. 
 + Nắm được tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch. 
 + Nắm được phương pháp giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. 
  Kĩ năng 
 + Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tìm được hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn 
 đại lượng tỉ lệ nghịch. 
 + Lập được bảng giá trị tương ứng giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch và ngược lại, xét tương quan tỉ 
 lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng. 
 + Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
Định nghĩa 
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo 
 a
công thức y hay xy a (a là một hằng số 
 x
khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số 
 Vận tốc v km/h theo thời gian t giờ của một ô tô 
tỉ lệ a . 
 chuyển động đều trên quãng đường AB 50 km là 
Chú ý 
 hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. 
Khi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x 
 Công thức biểu thị mối liên hệ giữa v và t là 
cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói 
 50
 v hay vt 50 . 
hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau. t
Tính chất 
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, thì 
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không 
đổi (bằng hệ số tỉ lệ). 
 x1. y 1 x 2 . y 2 ... a 
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng 
nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại 
lượng kia. 
 x yx y
 1 2, 1 3 , . 
 x2 yx 1 3 y 1
 Trang 1 
 a
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức y . 
 x
Theo điều kiện, khi x 6 thì y 15 nên thay vào công thức, ta có 
 a
 15 a 15.6 90 . 
 6
Vậy hệ số tỉ lệ là 90. 
 90
b) Công thức biểu diễn y theo x là y . 
 x
 90
c) Ta có y 
 x
 90
Với x 3 thì y 30 . 
 3
 90
Với x 45 thì y 2. 
 45
Ví dụ 3: Chọn đáp án đúng. 
 Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 2 . Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào? 
 1 1
 A. 2. B. 2 . C. . D. . 
 2 2
Hướng dẫn giải 
 2
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có y . 
 x
 2
Suy ra xy 2 x . 
 y
Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 2 . 
Chọn đáp án B. 
Ghi nhớ: Khi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a . 
Ví dụ 4. Cho ba đại lượng x , y , z . Xác định mối tương quan giữa các đại lượng x và z , biết x và y tỉ 
lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a , còn y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ b. 
 A. Đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ k ab . 
 B. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ thuận k ab . 
 a
 C. Đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ k . 
 b
 a
 D. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ thuận k . 
 b
Hướng dẫn giải 
 Trang 3 
Ví dụ 2. Theo bảng giá trị dưới đây x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? 
 x 10 20 25 30 40 
 y 10 5 4 10 2,5 
 3
Hướng dẫn giải 
 10
Ta có 10.10 20.5 25.4 30. 40.2,5 100 . 
 3
Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Chọn đáp án đúng từ câu 1 đến câu 5 
 1
Câu 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x thì y 4 . Công thức biểu diễn 
 4
của y theo x là 
 2 2
 A. y . B. y 2 x . C. y . D. y 2 x . 
 x x
Câu 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, khi x 12 thì y 8 . Khi x 3 thì y bằng 
 A. y 32 . B. y 32 . C. y 2 . D. y 2 . 
Câu 3: Nếu đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là 2 và đại lượng y tỉ lệ nghịch với 
đại lượng z theo hệ số tỉ lệ là 6 thì phát biểu nào sau đây là đúng? 
 1
 A. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ a . 
 3
 B. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a 3. 
 C. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k 3. 
 1
 D. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k . 
 3
Câu 4: Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 3 và đại lượng x tỉ lệ thuận với 
đại lượng z theo hệ số tỉ lệ là 2 thì phát biểu nào sau đây là đúng? 
 2
 A. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ a . 
 3
 2
 B. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k . 
 3
 3
 C. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k . 
 2
 3
 D. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ a . 
 2
 Trang 5 
 Nếu đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là 2 và đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại 
 2 1
lượng z theo hệ số tỉ lệ là 6 thì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ (áp dụng kết quả của ví dụ 
 6 3
4). 
Câu 4: Chọn D. 
 3
Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 3 nên ta có y . 
 x
Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ là 2 nên ta có x 2 z . 
 3
 3 3
Suy ra y 2 
 x 2 z z
 3
Vậy đại lượng y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ a . 
 2
Câu 5: Chọn C. 
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy a với a 0 là hệ số tỉ lệ. 
 3 3 
Khi x 15 thì y nên a xy 15. 9 . Vậy là hệ số tỉ lệ cần tìm là 9 . 
 5 5 
Câu 6: 
a) Vì cùng cày xong một cánh đồng nên số máy cày x và thời gian cày y là hai đại lượng tỉ nghịch với 
nhau. 
b) Chỉ có x y là tổng số trang quyển sách (là hằng số) còn xy. không phải hằng số nên hai đại lượng x 
và y không tỉ lệ nghịch với nhau. 
c) xy. là chiều dài từ A đến B (là hằng số) nên hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. 
Câu 7: 
 a
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có y , a 0 
 x
 a
Khi x 4 thì y 8 nên 8 a 32 . 
 4
 32
b) Với a 32 ta có y . 
 x
 32 32
c) Khi x 8 thì y 4 ; khi x 2 thì y 16 . 
 8 2
Câu 8: 
Hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì 8.6 6.8 2.24 6. 8 4. 12 48 . 
Dạng 2: Dựa vào tính chất của tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng 
 Phương pháp giải 
 Trang 7 
 xx2 xxx 2 xx 2 x 8 8
 1 2 2 1 2 1 2 2 
 yy2 12 yy 1 2 2 y 1 15 5 2.5 15 2.5 5
 8 8
 x 15. 24 và x 5. 8 
 1 5 2 5
 120
b) Ta có a xy. xy . 120 nên ta có biểu diễn y theo x là y . 
 1 1 2 2 x
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x1, x 2 là hai giá trị của x , gọi y1, y 2 là hai giá trị 
tương ứng của y . Biết 2x1 3 y 2 22 và y1 5, x 2 2 . 
a) Tính x1, y 2 . 
b) Biểu diễn y theo x . 
c) Tính giá trị của x khi y 6 và y 4 . 
Câu 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x1, x 2 là hai giá trị của x , gọi y1, y 2 là hai giá trị 
tương ứng của y . Biết x1 6 và x2 3 thì y1 2 y 2 8. 
a) Tính y1 và y2 . 
b) Biểu diễn y theo x . 
c) Tính giá trị của y khi x 5 và x 2 . 
Câu 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x1, x 2 là hai giá trị của x , gọi y1, y 2 là hai giá trị 
tương ứng của y . Biết x1 1 và y2 3 thì y1 2 x 2 9 . 
a) Tính y1 và x2 . 
b) Biểu diễn y theo x . Tính giá trị của x khi y 10 và y 12 . 
ĐÁP ÁN 
Câu 1: 
 x y
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, ta có 1 2 . 
 x2 y 1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có 
 xy2 x 3 y 2 xy 3
 1 2 1 2 1 2 
 xy2 12 x 2 3 y 1 2 xy 2 3 1
 x y 22
Mà 2x 3 y 22 và y 5, x 2 nên 1 2 2 
 1 2 1 2 2 5 2.2 3.5
 x1 2. 2 4 và y2 5. 2 10 
Vậy x1 4; y 2 10 . 
 Trang 9