Chuyên đề Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Phần 1) - Hình học Lớp 11

 Hình học lớp 11 | 
HÌNH HỌC 11. . 
PHẦN I. TỔNG KẾT LÝ THUYẾT THEO BÀI 
 I LÝ THUYẾT. 
 = 
1.KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU: 
1.1. Mặt phẳng: 
Mặt phẳng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng cho ta hình ảnh của một mặt phẳng. Mặt phẳng không 
có bề dày và không có giới hạn. 
Để biểu diễn một mặt phẳng ta thường dùng những hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của 
mặt phẳng đó vào một góc của hình biểu diễn như sau: 
 Để kí hiệu mặt phẳng,ta thường dùng những chữ cái in 
 hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu . Ví dụ: 
 mặt phẳng P ,mặt phẳng Q ,mặt phẳng ,mặt 
phẳng  ,hoặc ta có thể viết tắt là mp P ;; mp Q mp hoặc PQ ;;;  , 
1.2. Điểm thuộc mặt phẳng 
Cho điểm A vả mặt phẳng 
Khi điểm A thuộc mặt phẳng thì ta nói A nằm trên hay chứa A , hay đi qua A 
và kí hiệu là A . 
Khi điểm A không thuộc mặt phẳng thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt phẳng hay 
không chứa và kí hiệu A . 
Hình ảnh sau đây cho ta thấy điểm A đang thuộc mặt phẳng và điểm B thì không thuộc mặt 
phẳng . 
2.Các tính chất được thừa nhận trong hình không gian: 
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt 
 1 | Hình học lớp 11 | 
5.2. Cho bốn điểm ABCD,,, không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC,,, ACD ABD BCD 
gọi là hình tứ diện ( hay gọi ngắn gọn là tứ diện ) và được kí hiệu là ABCD. Các điểm 
gọi là các đỉnh của tứ diện. Các đoạn thẳng AB,,,,, BC CD DA CA BD gọi là các cạnh của tứ diện. 
Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là cạnh đối diện. Các tam giác gọi là 
các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt là đỉnh đối diện của mặt đó. 
Hình tứ diện có bốn mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều. 
 II CÁC DẠNG BÀI TẬP. 
 = 
 DẠNG 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT 
 Câu 1 
 Điền vào chỗ trống để có kết quả đúng. 
 a) Có một và chỉ một ..........................đi qua hai điểm phân biệt. 
 b) Có một và chỉ một ..........................đi qua ba điểm không thẳng hàng. 
 c) Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì ............ của 
 đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. 
 d) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có ..............chung đi qua 
 điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là ......của hai mặt phẳng . 
 Lời giải 
a) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. 
b) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. 
c) Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của 
đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. 
d) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi 
qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. 
 3 | Hình học lớp 11 | 
 Câu 5 
 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? 
 A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. 
 B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. 
 C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung 
 duy nhất. 
 D. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng 
 thẳng hàng. 
 Lời giải 
Chọn B 
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng 
chung B sai. 
 Câu 6 
 Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biếu điều nào sau đây? 
 A. Một điểm và một đường thẳng thuộc nó. 
 B. Ba điểm mà nó đi qua. 
 C. Ba điểm không thẳng hàng. 
 D. Một điểm và một đường thẳng thuộc nó. 
 Lời giải 
Chọn C 
Đáp án A sau vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng. 
Đáp án B sai vì có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng 
Đáp án C đúng 
Đáp án D sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau. 
 Câu 7 
 Trong phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng? 
 A. Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác. 
 B. Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác. 
 C. Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác. 
 D. Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó. 
 Lời giải 
Chọn B 
Đáp án A sai vì mặt đáy có thể không là tam giác. 
Đáp án B đúng vì theo định nghĩa. 
Đáp án C sai vì theo định nghĩa mặt bên của hình chóp luôn là tam giác 
Đáp án D sai vì số cạnh bên bằng số mặt bên trong khi các mặt hình chóp gồm các mặt bên và mặt 
đáy. ( VD: chóp tam giác có 6 cạnh và 4 mặt). 
 5 | Hình học lớp 11 | 
Chọn D 
 Có 1 và chỉ 1 mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng. 
 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG γ
 β b
1) Phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 
 - Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. A a
 - Đường thẳng nối hai điểm đó là giao tuyến của chúng. 
 α
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng và  thường được tìm như sau: 
 Tìm hai đường thẳng ab, lần lượt chứa trong và  đồng thời chúng cùng nằm 
trong mặt phẳng  nào đó; giao điểm M của hai đường thẳng a và b chính là điểm chung của hai 
mặt phẳng và  . 
2) Ví dụ 
 Ví dụ 1 
 Cho hình chóp , đáy là tứ giác lồi. Gọi là trung điểm của . Tìm giao 
 tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng và . 
 Lời giải 
 S
 M
 A D
 B
 C
+) Ta có B và C là 2 điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng MBC và ABCD 
 MBC  ABCD BC. 
+) Ta thấy M và B là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng MBC và SAB 
 MBC  SAB MB.
 Ví dụ 2 
 Cho tam giác là một điểm không thuộc mặt phẳng . Gọi lần lượt là trung 
 điểm của và . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và . 
 7 | Hình học lớp 11 | 
 N là một điểm chung của hai mặt phẳng SAM và SBC . 
Mặt khác S cũng là một điểm chung của hai mặt phẳng SAM và SBC . 
Vậy SAM SBC SN.
 Ví dụ 4 
 Cho hình chóp , đáy là hình thang . Gọi là trung 
 điểm của . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và . 
 Lời giải 
 S
 M
 N
 A D
 B
 C
 I
Trong mp ABCD , gọi I  AB DC I AB do đó I SAB . 
Trong mp SAB , gọi N  MI SB 
Khi đó ta có, N SB N SBC 
và I CD MI  MCD lại có N MI N MCD 
Vậy C và N là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng MCD và SBC 
 MCD  SBC CN.
 Ví dụ 5 
 Cho hình chóp , đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung 
 điểm của . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và . 
 Lời giải 
 9 |