Chuyên đề Đa thức một biến môn Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ 
 BÀI 4. ĐA THỨC MỘT BIẾN 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm vững khái niệm đa thức một biến. 
 + Nắm vững khái niệm về bậc, hệ số của đa thức một biến. 
  Kĩ năng 
 + Sắp xếp được đa thức một biến. 
 + Tìm được bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. 
 Trang 1 
b) Bxxxxx 33 2 2 2 2 2019 x 
 x3 3 xx 2 2 2 2 xx 2019 
 x35 x 2 3 x 2019. 
Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến: Bx 2019 3 xxx 52 3 . 
Ví dụ 2. Cho đa thức Cxxx 5 32 x 3 4 3 x 4 2 xx 2 4 1. 
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của C x theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b) Chỉ ra cá hệ số khác 0 của C x . 
Hướng dẫn giải 
a) Cxxx 5 32 x 3 4 3 x 4 2 xx 2 4 1 
 xxx5 32 3 4 1 3 xxx 4 4 2 2 
 xx5 33 4 xx 4 2 2 . 
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: Cxx 54 xx 4 3 2 x 2 3. 
b) Các hệ số khác 0 của C x :1; 4;1;2; 3. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: 
 a) Pxx 53 x 3 3 xxxx 2 2 5 4 6 x 9 4 x 3 . 
 b) Qxxx 7 62 xx 3 7 2 xx 4 6 2 x 5 2 x 10 xx 4 6 . 
Câu 2: Cho đa thức: Px 2 xx5 2 7 x 1 3 x 5 2 xx 2 8 15. 
 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P x theo lũy thừa tăng dần của biến. 
 b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của P x 
Câu 3: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: 
 a) Px 4 xx2 5 3 15 xx 3 4 2 xxx 5 6 2 1. 
 1
 b) Qxxx 65 3 xxxx 2 5 4 2 5 4 2 1 x 3 . 
 2
Câu 4: Cho đa thức: Pxxxxxx 54 5 3 3 3 7 3 5 9 xx 2 8 1 
 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến. 
 b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của P x 
Dạng 2: Xác định bậc, hệ số của đa thức 
 Phương pháp giải 
- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã 
 Trang 3 
Câu 3: Viết một đa thức một biến có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là 6 và hệ số tự do là 8 . 
Câu 4: 
a) Viết một đa thức một biến có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là 8 và hệ số tự do là 11. 
b) Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 6 và hệ số tự do là 2017. 
Dạng 3. Tính giá trị của đa thức 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ: Tính giá trị của đa thức: Qx x2 2 xx 1 
 tại x 1 
Bước 1. Thu gọn đa thức (nếu cần). 
 Ta có: Qx x2 2 xx 1 
 x2 x 1. 
 2
Bước 2. Thay giá trị của biến vào đa thức rồi Q 1 1 1 1 1 
thực hiện các phép tính. Vậy Q 1 1. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho đa thức: Pxx 45 x 3 2 x 5 6 xx 4 4 x 3 1. 
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P x theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b) Tính P 0 ; P 1 ; P 3 . 
Hướng dẫn giải 
a) Pxx 45 x 3 2 x 5 6 xx 4 4 x 3 1 
 xx4 4 5 xx 3 4 3 2 xx 6 5 1 
 x3 4 x 4 
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: Px x3 4 x 4. 
b) P 0 03 4.0 4 4. 
 P 1 13 4.1 4 1 4 4 1. 
 P 3 33 4. 3 4 27 12 4 43. 
Ví dụ 2. Cho đa thức Px 2 x4 x 2 3. 
 1 
a) Tính PP 0 ; ; P 1 . 
 2 
b) Chứng minh rằng: P a P a . 
Hướng dẫn giải 
 Trang 5 
b) Qxxx 7 62 xx 3 7 2 xx 4 6 2 x 5 2 x 10 xx 4 6 
 xx7 7 xxx 6 6 6 2 x 3 2 xx 4 4 2 xx 5 2 10 
 x62 xx 3 4 2 x 5 2 x 10 
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến Qx x62 xx 5 4 2 x 3 2 x 10. 
Câu 2. 
a) Px 2 xx5 2 7 x 1 3 x 5 2 xx 2 8 15 
 2xx5 3 5 xx 2 2 2 7 xx 8 1 15 
 x5 x 2 x 14. 
Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến Px 14 xxx2 5 
b) Các hệ số khác 0 của P x là 14;1;1; 1. 
Câu 3. 
a) Px 4 xx2 5 3 15 xx 3 4 2 xxx 5 6 2 1. 
 4xx2 6 2 5 xx 3 3 2 xx 5 15 1 x 4 
 2xxx2 6 3 3 14 x 4 . 
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến 
 Pxx 46 x 3 2 x 2 3 x 14. 
 1
b) Qxxx 65 3 xxxx 2 5 4 2 5 4 2 1 x 3 . 
 2
 6 3 3 1 2 2 4 5
 x 5 xx xx 4 5 xx 2 1 
 2 
 7
 xx64 3 xxx 2 5 4 2 5 1. 
 2
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến 
 7
 Qxx 62 x 5 5 x 4 4 x 3 x 2 1. 
 2
Câu 4. 
a) Px 5 xxxxx4 5 3 3 3 7 3 5 9 xx 2 8 1. 
 5xxxx4 5 3 3 7 3 3 xx 8 5 1 9 x 2 
 5xxx4 5 4 3 11 x 4 9 x 2 
 4 11xx 92 4 x 3 5 xx 4 5 . 
b) Các hệ số khác 0 của P x là 4; 11;9; 4;5; 1. 
Dạng 2. Xác định bậc, hệ số của đa thức 
 Trang 7 
Câu 1. 
a) Q 0 03 2.0 0. 
 Q 1 13 2. 1 1 2 1. 
 Q 1 13 2.1 1. 
 Q 2 23 2.2 8 4 4. 
b) Ta có: 
 Q a a32. a a 3 2 a . 
 Q a a3 2. a a3 2 a a 3 2 a Q a . 
Vậy Q a Q a với mọi a . 
Câu 2. 
a) Pxxxxxxx 53 2 4 2 5 2 6 4 2 3 2017 x 2 
 5xx3 2 3 2 xx 4 6 4 xxx 2 5 2 2 2017 
 3x3 4 x 4 3 x 2 2017. 
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến Px 4 x4 3 x 3 3 x 2 2017. 
b) Bậc của P x là bậc 4. 
c) Các hệ số khác 0 của P x là 4;3;3;2017. 
- Hệ số cao nhất là 4 
- Hệ số tự do là 2017. 
d) P 0 4.04 3.0 3 3.0 2 2017 2017. 
 P 1 4.14 3.1 3 3.1 2 2017 4.1 3.1 3.1 2017 2019. 
 P 1 4. 14 3. 1 3 3. 1 2 2017 4.1 3. 1 3.1 2017 2013. 
Câu 3. 
a) Pxxxxxxxx 83 3 2 7 6 4 6 4 5 5 3 18 3 xx 3 3 2 . 
 8xxx3 5 3 3 3 3 xx 2 3 2 7 xxxx 5 6 4 6 4 18 
 2x 18. 
b) 
 P x 0 P x 2 
 2x 18 0 2x 18 2 
 2x 18 2x 20 
 Trang 9