Chuyên đề Đa thức, cộng, trừ đa thức Toán 7

 BÀI 3. ĐA THỨC. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC. 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Trình bày được khái niệm đa thức. 
 + Nắm vững thứ tự ưu tiên trong việc thực hiện cộng, trừ đa thức. 
 + Trình bày được khái niệm bậc của đa thức. 
  Kĩ năng 
 + Thực hiện được cộng, trừ và thu gọn đa thức. 
 + Tìm được bậc của đa thức. 
 Trang 1 
 Hướng dẫn giải 
 Các biểu thức trong các ý a, c, d, e là đa thức. 
Ví dụ 2. Biểu thức nào không là đa thức trong các biểu thức sau? 
 a) 3x2 xyz 3 z . b) xy 5 xyz3 . 
 x2 2 yz 3
 c) . d) 3x2 yz 3 . 
 xy
 x2 2 5
 đ) (a là hằng số). e) 2xy . 
 a2 1 x
 Hướng dẫn giải 
 Các biểu thức trong các ý c, e không là đa thức. 
Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? 
 1 1
 a) x2 1. b) x 2 . c) x xy . 
 x 1 2
 3x2 1 3a
 d) x2 z ax by . e) . f) xa . 
 2020 x2
Câu 2. Biểu thức nào không là đa thức trong các biểu thức sau? 
 x2 y 3 z 3
 a) a2 2 ab 3 c . b) xy2 xz 3 . c) . 
 x
 x2 1 1
 d) 100xy2 100 z 3 . e) (a là hằng số). f) xy . 
 a50 1 x
Dạng 2: Thu gọn đa thức 
 Phương pháp giải 
 Để thu gọn đa thức ta thực hiện hai bước: Ví dụ: Thu gọn đa thức sau: 
 A 2 x3 2 xyx 2 5 xyx 2 x 3 
 Hướng dẫn giải 
 Bước 1. Nhóm các đơn thức đồng dạng với 
 Ta có A 2 x3 2 xyx 2 5 xyx 2 x 3 
 nhau. 
 Bước 2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong A 2 xx3 3 (2 xyxy 5) xx 2 2 
 từng nhóm. 
 A (2 1) x3 ( 2 5) xy 0 
 A x3 3 xy . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Thu gọn đa thức sau: 
 Trang 3 
 21 2 
 2x x xx 5 
 2 
 1 2
 2 x 1 5 x 
 2 
 3
 x2 6 x . 
 2
 12 2 2 2 1 2 2 
 b) B 5 xy xy xy 2 xy 5 xy xy xy 2 xy 
 2 3 3 2 
 2 1 2
 5 xy 2 xy 
 3 2 
 13 5
 xy xy2 . 
 3 2
Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1. Thu gọn đa thức sau: 
 a) M 2 y2 3 yy 2 5 yy 2 . 
 1 1
 b) N xyxy2 2 xy2 xy 2 xy xy 2 . 
 4 4
 2 1
 c) P 3 xy2 4 xyxyxy 2 5 xyx 1 x . 
 3 4
Câu 2. Thu gọn đa thức sau: 
 1
 a) Axxxx 33 2 2 2 2 x . b) B 3 ab a2 b ab 2 a 2 b . 
 2
Dạng 3: Tìm bậc của đa thức 
 Phương pháp giải 
Để tìm bậc của đa thức, ta làm như sau: Ví dụ: Tìm bậc của đa thức sau: 
 3xxx4 3 2 2 3 3 x 4 . 
Bước 1. Viết đa thức ở dạng thu gọn. Ta có 
 3xxx4 3 2 2 3 3 xxx 4 3 2 2 3. 
Bước 2. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử bậc Đa thức có bậc 3. 
cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm bậc của các đa thức sau: 
 a) x3 2 x 5 xy 3 x 2 x 3 . 
 b) y4 4 y 2 3 yy 3 4 . 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 5 
 2
 1 1 2
 A 7. . 14 .14 2 28 30 . 
 7 7
 1 1
Ví dụ 2. Cho đa thức B 2 xy2 xyx 3 xyxy 3 2 x 4 xy 2 . 
 3 3
 a) Thu gọn B . 
 b) Tìm bậc của B . 
 c) Tính giá trị của B tại x 1; y 2 . 
 Hướng dẫn giải 
 1 1
 a) Ta có B 2 xy2 xyx 3 xyxy 3 2 x 4 xy 2 
 3 3
 2 2 1 3 1 3 2
 2xy xy xy xy xx 4 xy
 3 3 
 2 1 xy2 0 0 4 xy 2 
 xy2 4 xy 2
 b) Bậc của B bằng 3 . 
 c) Thay x 1, y 2 vào đa thức B, ta được: 
 B 1.22 4.1 2 .2 4 8 12. 
Bài tập tự luyện dạng 4 
Câu 1: Cho đa thức Ax 32 2 xx 2 1 2 x . 
 a) Thu gọn A . 
 b) Tính giá trị của A tại x 1. 
Câu 2: Cho đa thức M ab3 a2 b 2 a 2 2 ab 3 a 2 b . 
 a) Thu gọn M . 
 b) Tìm bậc của M và tính giá trị của M tại a 2; b 1. 
Câu 3: Cho đa thức Mxx 23 3 2 1 xx 3 5 2 2 . 
 a) Thu gọn M . 
 b) Tìm bậc của M . 
 c) Tính giá trị của M tại x 2 . 
 1 1
Câu 4: Cho đa thức P 2 xy xy3 2 xy xy 3 2 y 1. 
 2 2
 a) Thu gọn P . 
 b) Tính giá trị của P tại x 0,1; y 2 . 
Câu 5: Cho abc,, là những hằng số thỏa mãn a b c 2006 . Tính giá trị của các đa thức sau: 
 a) A ax3 y 3 bx 2 y cxy 2 tại x 1; y 1. 
 b) B ax2 y 2 bx 4 y cxy 6 tại x 1; y 1. 
 Trang 7 
 PxQx( ) ( ) x4 5 xxx 3 2 1 x 4 2 x 3 2 x 2 3 x 2 
 xxxx45 3 2 1 xxxx 4 2 3 2 2 3 2 
 xx4 4 5 xx 3 2 3 xx 2 2 2 ( xx 3 ) (1 2) 
 0 3xx3 2 2 x 1 
 3xx3 2 2 x 1. 
Bài tập tự luyện dạng 5 
Câu 1. Tìm tổng A B và hiệu A B của hai đa thức rồi tìm bậc của chúng biết: 
 1 1
 Ax 23 4 xy 2 1 xyy 2 4 1; B 2 x 3 1 xyy 2 4 3 . 
 3 2
Câu 2. Cho hai đa thức: Ax 24 xBx 1; 2 2 2 x . 
 a) Tính C AB . 
 b) Tìm bậc của C. 
 c) Tính giá trị của C tại x 1. 
Dạng 6: Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại 
 Phương pháp giải 
 Tìm đa thức A biết Ax 2 x 1. 
 Nếu M B A thì M AB . Hướng dẫn giải 
 Nếu M B A thì M AB . A 2 x 1 x 
 Nếu AM B thì M AB . A x 1. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Tìm đa thức P; Q biết: 
 a) Px 22 y 2 xy 2 2 3 xy 2 1. 
 b) Q 5 x2 xyz xy 2 x 2 3 xyz 5 . 
 Hướng dẫn giải 
a) Ta có Px 22 y 2 xy 2 2 3 xy 2 1 
 Pxy 2 23 xy 2 1 x 2 2 y 2 
 xy2 23 xy 2 1 x 2 2 y 2 
 xx2 2 y 22 y 2 3 xy 2 1 
 0y2 3 xy 2 1 
 y23 xy 2 1. 
b) Ta có Q 5 x2 xyz xy 2 x 2 3 xyz 5 
 Trang 9 
 Axx 33 2 2 x 2 (2) xx 
 A 3 xx3 2 3 x . 
 1
 b) B 3 ab a2 b ab 2 a 2 b 
 2
 1
 B 3 ab a2 b ab 2 a 2 b 
 2
 1 2 2 
 B (3 ab ab ) a b 2 a b 
 2 
 5
 B 2 ab a2 b . 
 2
Dạng 3. Tìm bậc của đa thức 
Câu 1. 
 a) x4 2 xxy x 4 xy 2 x 
 Suy ra bậc của đa thức là 2. 
 b) y4 y 2 y 4 xy 2 2 xy 2 2 y 2 
 Suy ra bậc của đa thức là 4. 
Câu 2. 
 a) Bậc của đa thức là 2, không phụ thuộc vào a. 
 b) ax2 x 21 ( a 1) x 2 1. 
 Nếu a 1, bậc của đa thức là 2 . 
 Nếu a 1, bậc của đa thức là 0 . 
Dạng 4. Tính giá trị của đa thức 
Câu 1. 
 a) A 4 x2 1. b) A 5 . 
Câu 2. 
 a) M 2 a2 ab . b) M 2.22 2.1 6 . 
Câu 3. 
 a) Mx 32 x 2 1 b) Bậc của M là 3 . c) M 15. 
Câu 4. 
 13 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 
 a) P 2 xy xy xy xy y 1 xy xy 2 xyxy y 1 xyy 1. 
 2 2 2 2 
 b) Thay giá trị x 0; y 2 vào biểu thức P đã thu gọn, ta có: 
 P 0,1. 2 2 1 3,2 . 
Câu 5. 
 Trang 11 
 6x2 9 xyy 2 5 x 2 2 xy 7x2 8 xyy 2 6 x 2 4 xy 
 6x2 5 x 2 9 xy 2 xy y 2 7x2 6 x 2 8 xy 4 xyy 2 
 x211 xyy 2 . 13x2 12 xyy 2 . 
Câu 2. 
 a) 3ab b2 a A ab b 2 a b) 2Ax 2 3 x 1 3 xx 2 3 
 A 3 ab b2 a ab b 2 a 2Axx 32 3 xx 2 3 1 
 2
 2ab 2 b a . 2
 2A 2 x 4 x 2 
 Ax 2 2 x 1. 
 Trang 13