Chuyên đề Đa giác, đa giác đều Toán 8

 ĐA GIÁC - ĐA GIÁC ĐỀU 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Đa giác 
Đa giác A1A2...An là hình gồm n đoạn thẳng A1A2; A2A3;AnA1 trong đó bất kì hai đoạn 
thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng (Hình 1a; 
1b). 
2. Đa giác lồi 
Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa 
bất kì cạnh nào của đa giác (Hình 1c). 
Lưu ý: Trong chương trình THCS, chúng ta sẽ chỉ xét các đa giác lồi. Vì vậy, nếu không 
giải thích gì thêm, chúng ta viết "đa giác" để thay cho "đa giác lồi". 
3. Các khái niệm khác 
* Một đa giác có n đỉnh được gọi n- giác. 
Ví dụ: tam giác, tứ giác, ngũ giác, thập giác,..., 100 - giác. 
* Đường chéo của đa giác là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của đa giác đó. 
Bài 7: Chứng minh rằng trong ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi. 
Dạng 4: Đa giác đều. 
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đa giác đều, công thức tính góc của đa giác đều: 
 (n 2).1800
Số đo mỗi góc của n - giác đều là . 
 n
Bài 8: Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh), bát 
giác đều ( đa giác đều 8 cạnh). 
Bài 9: Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng 140 . 
Bài 10: Cho lục giác đều ABCDEF . Gọi M là trung điểm của EF , N là trung điểm của 
BD . Chứng minh rằng AMN là tam giác đều. 
 n( n 3)
 n n2 5 n 0 n( n 5) 0 n 5 
 2
Bài 4: 
 a) (17 2).180 2700  
 b) Gọi số cạnh của đa giác là n . Khi ấy tổng số đo các góc của đa giác là: 
 (n 2).180 2160  n 14 . 
Bài 5: 
Tổng các góc trong và ngoài của đa giác tại một đỉnh bằng 180 , tại n đỉnh bằng n.180 
Ta đã biết tổng các góc trong của đa giác bằng n 2 .180 
Vậy tổng các góc ngoài của đa giác bằng: n.180 n 2 .180  2.180  360 . 
Bài 6: 
 n( n 3)
Gọi số cạnh của đa giác là n . Khi ấy tổng số đường chéo của đa giác là: 
 2
 n( n 3)
 n 42 n2 5 n 84 0 (n 12)( n 7) 0 n 12 
 2
Bài 7: 
Đặt tên các giao điểm của các đường chéo như hình vẽ. Áp dụng bất đẳng thức trong 
tam giác: 
 AF FE AE 
 OBCD là hình thoi 
 N là trung điểm của OC , AFM AON (c.g.c). 
Từ đó AM AN và MAN 60  nên AMN là tam giác đều. 
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN 
Dạng 1: Nhận biết đa giác. 
Bài 1: Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi? Vì sao? 
Bài 2: Cho mỗi hình sau có phải đa giác đều không? 
 a) Hình thoi 
 b) Hình chữ nhật 
Bài 3: Mỗi câu sau đây đúng hay sai ? 
a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác 
b. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số 
tự nhiên lớn hơn 2) 
c. Hình gồm n đoạn thẳng ( n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng 
nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa 
giác. 
d. Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác 
e. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi 
f. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của 
nó được gọi là đa giác lồi 
g. Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi. 
Dạng 2: Tính chất về góc của đa giác. 
Bài 4: Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều ( đa giác đều 
8 cạnh). 
Bài 5: Tính tổng các góc của đa giác 15 cạnh. 
Dạng 3: Tính chất về đường chéo của đa giác. 
Bài 6: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7 . 
Bài 7: 
 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 
Bài 1: 
Các hình c,e,g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất 
kì cạnh nào của đa giác. 
Các hình a,b,d không phải là đa giác lồi vì đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng với bờ là 
đường thẳng chứa cạnh của đa giác. 
Bài 2: 
a) Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc có thể không bằng nhau nên 
hình thoi không buộc phải là đa giác đều. 
b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng các cạnh có thể không bằng nhau 
nên hình chữ nhật không buộc phải là đa giác đều. 
 Bài 3: 
a. Sai; b. Sai; c. Đúng; d. Sai; e. Sai; f. Sai; g. Sai 
 o
 (5 2).180 o
Bài 4: Mỗi góc của ngũ giác đều bằng: 108 
 5
 o
 (6 2).180 o
Mỗi góc của lục đều bằng: 120 
 6
 o
 (8 2).180 o
Mỗi góc của bát giác đều bằng: 135 
 8
Bài 5: 26 v. (Tạo được 13 tam giác) 
Bài 6: Tìm cách giải. Bài này biết mối liên hệ giữa số đường chéo và số cạnh nên hiển 
 n n 3
nhiên chúng ta đặt số cạnh của đa giác là n biểu thị số đường chéo là từ đó ta 
 2 
tìm được số cạnh. 
Trình bày lời giải 
 n n 3
Đặt số cạnh của đa giác là n (n ≥ 3) thì số đường chéo là theo đề bài ta có: 
 2
n n 3 2
 n 7 n 5 n 14 0 n 2 n 7 0 
 2 
Vì n 3 nên n 7 0 n 7 Vậy số cạnh của đa giác là 7. 
Bài 7: