Chuyên đề Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Toán Lớp 7

 CHUYÊN ĐỀ 2. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ 
A. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ 
- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc 
cộng, trừ phân số. 
- Phép cộng số hữu tỉ cũng có 4 tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 , cộng với số đối 
như phép cộng số nguyên và phép cộng phân số. 
- Hai số đối nhau có tổng bằng : aa+( − ) = 0 
2. Chú ý 
- Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối 
với số thập phân. 
- Trong tập các số hữu tỉ , ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số 
nguyên . 
- Đối với một tổng trong , ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 
một cách tùy ý như các tổng trong . 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI 
Dạng 1. Thực hiện phép tính 
I. Phương pháp giải: 
 + Đưa hai số hữu tỉ về hai phân số cùng mẫu rồi thực hiện cộng (trừ) các tử số. Sau đó rút 
gọn kết quả (nếu có) 
 + Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp , quy tắc dấu ngoặc để tính nhanh 
II. Bài toán. 
* Nhận biết 
Bài 1. Tính: 
 −38 42− −−11 −14
a) + b) + c) + d) + 0,6 
 14 35 25 15 21 14 20
Lời giải: 
 −3 8 1 4− 2 2
a) += b) += 
 14 35 70 25 15 75
 −−1 1 5 −14 1
 c) + = − d) +0,6 = − 
 21 14 42 20 10
Bài 2. Tính: 
 38 −42 −15 7
a) −− b) − c) − d) 4,5 −− 
 5 25 59 9 12 5
Lời giải: 
 1 −3 1 9 −31
a) + 3 − − 2,25 − =32 + − = 
 4 4 4 44
 1 1 1 1 1 1 1 1 1
b) − + + = − + + = 
 2 3 23 6 2 3 6 23 23
Bài 8. Tính hợp lí: 
 −−13 4 10 4 −−14 7
a) − − − b) +0,65 − − 0,35 
 7 9 7 9 12 42
Lời giải: 
 −−13 10 4 4 3
a) = + + − = 
 7 7 9 9 7
 −71
b) = + +(0,65 + 0,35) = 0 
 66
Bài 9. Tính hợp lí: 
 7 5 4 3 13 −3 3 10 
a) − + − − +1 − b) + 3 − − 2,25 − 
 8 2 7 7 8 7 4 7 
Lời giải: 
 7 5 4 3 13 7 13 5 3 4 
a) = − + + −1 + = + − + + −10 = 
 8 2 7 7 8 8 8 2 7 7 
 −3 10 3 9 
b) = + + 31 − − = 
 7 7 4 4 
Bài 10. Tính hợp lí: 
 1 43 1 1 5 3 5 2 8 4 
a) − + − − b) − +9 − 2 + − + − − 10 
 2 101 3 6 3 7 7 3 7 3 
Lời giải: 
 1 1 1 43 43
a) = − − − = − 
 2 3 6 101 101
 5 4 2 8 3 5 
b) = −+++9 −−− 10 −=− 2 2 
 3 3 3 7 7 7 
* Vận dụng 
Bài 11. Tính nhanh: 
 −157 9 111311 9 75
a) + − + − − + − + − 
 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7
 −1 3 4 5 6 7 6 5 4 3
b) + − + − − + − + − 
 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4
Lời giải: 
 −1 13 −3 − 13 − 16
a) =− == 
 5 15 15 15
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2− 24
b) − − −− = + − + − −+−+−1 = −1 = 
 50 50.49 49.48 2.1 50 50 49 49 48 3 2 2 50 25
Bài 12. Tính nhanh: 
 −1 1 1 1 1 1
a) − − − −... − 
 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
 3 5 5 5 5
b) + + +... + − 1 
 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
 5 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 37
 = − + − + −... + − − 1 = − −1 = 
 2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 3.4.5 18.19 19.20 2 2 380 152
* Vận dụng cao 
Bài 16. Tính nhanh: 
 2 2 2 2 2
a) 1+ + + + + ... + 
 3 6 10 15 45
 1 1 1 1 1 1
b) + + + + + 
 7 91 247 475 775 1147
Lời giải: 
 4 4 4 4 4
a) =1 + + + + + ... +
 6 12 20 30 90
 1 1 1 1 1
 =1 + 4 + + + + ... + 
 2.3 3.4 4.5 5.6 9.10
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
 =+1 4 −+−+−+−++− ... =14 + − = 
 23344556 910 2 10 5
 1 1 1 1 1 1
b) = + + + + + 
 1.7 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37
 1 11111111111 1 1 6
 = 1 −+−+−+−+−+− = 1 − = 
 6 7 7 13 13 19 19 25 25 31 31 37 6 37 37
Bài 17. Tính nhanh: 
 1 1 1 1 1 1
a) − − − −... − − 
 2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
 1 1 1 1 1 1
b) − − − − − 
 2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35
Lời giải: 
 11111111 111
a) =+ − + − + −+−+−1 
 2 2 99 97 97 95 95 93 5 3 3
 1 1 1 1
 = + −1 = 
 2 2 99 198
 111111111111 
b) =− −+−+−+−+− 
 2 6 5 11 11 17 17 23 23 29 29 35
 1 1 1 1 33
 = − − = 
 2 6 5 35 70
Bài 18. Tính nhanh: 
 1 1 1 1
a) + + +... + 
 2.4 4.6 6.8 20.22
 5 5 5 5 5
b) 1− − − − ... − − 
 5.10 10.15 15.20 90.95 95.100
Lời giải: 
 5 I. Phương pháp giải: Thực hiện phá ngoặc theo thứ tự thực hiện phép tính để đưa đẳng thức 
về các dạng: 
 a+ x = b x = b − a 
 a− x = b x = a − b 
 x− a = b x = a + b 
II. Bài toán 
* Nhận biết 
Bài 1. Tìm x , biết: 
 17 19 4 13 49−
a) x += b) x += c) x −= d) x += 
 22 44 99 13 13
Lời giải: 
 1 7 7 1
a) x+ = x = − x = 3. Vậy x = 3 
 2 2 2 2
 1 9 9 1
b) x+ = x = − x = 2 . Vậy x = 2 
 4 4 4 4
 4 13 4 13 17 17
c) x− = x = + x = . Vậy x = 
 9 9 9 9 9 9
 4−− 9 9 4
d) x+ = x = − x = −1. Vậy x =−1 
 13 13 13 13
Bài 2. Tìm , biết: 
 33 13 1− 3 1 1− 4 1
a) x += b) x += c) x − = − d) x − = − 
 5 10 24 5 2 5 7 3 7
Lời giải: 
 3 3 3 3− 3 −3
a) x+ = x = − x = . Vậy x = 
 5 10 10 5 10 10
 1 3 3 1 1 1
b) x+ = x = − x = . Vậy x = 
 2 4 4 2 4 4
c) 
 1− 17
 x − = 
 5 10
 −17 2
 x = + 
 10 10
 −−15 3
 x = = 
 10 2
 −3
Vậy x = 
 2
d) 
 −4 1 1
 x = − + 
 3 7 7
 −4
 =x 
 3
 −4
Vậy x = 
 3
 7 1 2 1 5− 7 5
 b) x + = − − d) x + = − − 
 4 5 4 9 13 9
Lời giải: 
 1− 7 1
a) x + = + 
 9 16 9
 −7 1 1
 x = + − 
 16 9 9
 −7
 =x x
 16
 −7
Vậy x = 
 16
b) 
 211
 x = + − 
 5 4 4
 2
 =x 
 5
 2
Vậy x = 
 5
 1− 4 1
c) x + = + 
 13 9 13
 −4 1 1
 x = + − 
 9 13 13
 −4
 =x 
 9
 −4
Vậy x = 
 9
d) 
 −7
 =x 
 13
 −7
Vậy x = 
 13
Bài 7 . Tìm , biết: 
 9− 2 9 13− 4 14
 a) x + = + c) x + = − 
 11 5 11 27 9 27
 9