Chuyên đề Cộng, trừ đa thức một biến Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ 
 BÀI 5. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hiểu và nắm vững cách cộng, trừ đa thức theo hàng ngang và theo hàng dọc. 
  Kĩ năng 
 + Thực hiện được cộng, trừ đa thức theo hàng ngang và theo hàng dọc 
 Trang 1 
Hướng dẫn giải 
a) 
Cách 1. 
 PxQx x52 x 4 3 xx 2 2 x 4 2 xx 3 5 
 xxxx52 4 3 2 2 x 4 2 xx 3 5 
 x5 2 xx 4 4 2 xx 3 3 2 xx 2 5 
 xx5 42 x 3 3 x 2 3. 
Cách 2. 
 Pxx 52 x 4 3 xx 2 2
 Qx xx4 2 3 x 5 
 PxQx xx5 42 x 3 3 x 2 3.
b) 
Cách 1. 
 PxQx x52 x 4 3 xx 2 2 x 4 2 xx 3 5 
 xxxx52 4 3 2 2 x 4 2 xx 3 5 
 x5 2 xx 4 4 2 xx 3 3 2 xx 5 2 
 xx53 4 2 xx 3 3 2 2 x 7. 
Cách 2. 
 Pxx 52 x 4 3 xx 2 2
 Qx xx4 2 3 x 5 
 PxQxx 53 x 4 2 x 3 3 x 2 2 x 7
Ví dụ 2. Cho hai đa thức Px x43 x 5 x 2 4 và Qx x4 x 23 xx 3 . 
Tính: 
a) Px Qx b) Px Qx . 
Hướng dẫn giải 
Sắp xếp lại theo lũy thừa giảm dần của biến, ta có: 
 Px 3 x5 x 4 x 2 4 và Qx x43 xx 3 2 x . 
a) Tính Px Qx 
Cách 1. PxQx 3 xxx5 4 2 4 x 4 3 xxx 3 2 
 3xxx5 4 4 3 x 3 xxx 2 2 4 
 Trang 3 
- Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và Pxx 52 xxx 4 3 6 2 x 3 
quy tắc cộng, trừ đa thức một biến để biến đổi. 
 x52 xxx 4 3 6 2 x 3 
 x52 xx 4 3 xx 2 6 3 
 x52 xx 4 3 3 x 9 
 Vậy Pxx 52 xx 4 3 3 x 9. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm đa thức P x , biết Pxx 4 5 x4 3 xx 3 1. 
Hướng dẫn giải 
Ta có: Pxx 4 5 x4 3 xx 3 1 
 Px 5 xxx4 3 3 1 x 4 
 5x4 3 xx 3 1 x 4 
 5x4 3 x 3 xx 1 4 
 5x4 3 x 3 3 
Ví dụ 2. Tìm đa thức P x , biết x2 3 xPx 5 5 x 5 4 x 3 7 x 2 3. 
Hướng dẫn giải 
Ta có: x2 3 xPx 5 5 x 5 4 x 3 7 x 2 3 
 Pxx 23 x 5 5 x 5 4 x 3 7 x 2 3 
 x23 x 5 5 x 5 4 x 3 7 x 2 3 
 3xx5 5 5 4 xxx 3 2 7 2 3 
 2x5 4 x 3 6 x 2 3. 
Ví dụ 3. Cho hai đa thức Axx 32x 2 4; Bxxx 4 3 2 5 
Tìm đa thức P x , biết: 2Ax Px 3 Bx . 
Hướng dẫn giải 
Ta có 2Ax Px 3 Bx Px 3 Bx 2 Ax . 
 PxBxAx 3 2 3 xx4 3 2 5 2 xx 3 2 2 4 
 3xx4 9 2 15 2 xx 3 4 2 8 
 3xx4 2 3 9 xx 2 4 2 15 8 
 3x4 2 x 3 5 x 2 23. 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
 Trang 5 
Câu 3. 
a) PxQxRx x62 x 5 3 x 4 5 x 1 x 5 2 x 2 7 xx 2 9 x 11 
 xxxx62 5 3 4 5 1 xxxxx 5 2 2 7 2 9 11 
 x6 2 xx 5 5 3 x 4 2 xx 2 2 5 xxx 7 9 1 11 
 xxxx63 5 3 4 3 2 21 x 12. 
b) PxQxRx x52 xx 5 3 4 5 x 1 x 5 2 x 2 7 xx 2 9 x 11 
 xxxx62 5 3 4 5 1 xxxxx 5 2 2 7 2 9 11 
 x6 2 xx 5 5 3 x 4 2 xx 2 2 5 xxx 7 9 1 11 
 x63 x 5 3 xx 4 2 3 x 10. 
Dạng 2. Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức 
Câu 1. Ta có Axx 65 x 5 3 x 4 9 x 2 2 x 1. 
a) Ax Bx x2 1 
 Bx Ax x2 1 
 xxxxx65 5 3 4 9 2 2 1 x 2 1 
 xxx65 5 3 4 9 xx 2 2 2 x 1 1 
 x65 xx 5 3 4 8 x 2 2 x . 
b) Ax Cx x3 2 x 6 
 Cx Ax x3 2 x 6 
 xxxxx65 5 3 4 9 2 2 1 xx 3 2 6 
 x65 xxx 5 3 4 3 9 x 2 4 x 5. 
Câu 2. 
a) Ta có Px Qx x3 2 
 x4 2 x 3 2 x 5 Qxx 3 2 
 Qxx 32 x 4 2 x 3 2 x 5 
 x32 xxx 4 2 3 2 5 
 x43 x 3 2 x 3. 
b) Rx Px x2 
 Rxx 4 2 x 3 2 x 5 x 2 
 Rxx 2 x 42 x 3 2 x 5 
 Trang 7