Chuyên đề cơ bản môn Toán 7 Kết nối tri thức (Tập 2)

 CHƯƠNG VI. TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ. 
 Bài 1. TỈ LỆ THỨC. 
A. LÝ THUYẾT. 
1) Tỉ lệ thức. 
Ví dụ 1: 
 a) Bạn An có 3 quyển vở, bạn Hà có 7 quyển vở. Viết tỉ số về số vở của bạn An và bạn 
 Hà. 
 b) Bạn Bình có 6 chiếc bút chì màu, bạn Minh có 14 chiếc bút chì màu. Viết tỉ số về số 
 bút chì màu của bạn Bình và bạn Minh. 
 c) So sánh hai tỉ số trên. 
 36
 Khi đó người ta nói rằng = gọi là 1 tỉ lệ thức. 
 7 14
Kết luận: 
 ac
 ♣ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số = 
 bd
 ac
 ♣ Tỉ lệ thức = còn được viết dưới dạng ab:= cd :. 
 bd
 23
Ví dụ 2: Hai tỉ số 10:15 và : có lập thành 1 tỉ lệ thức không? 
 77
 10 2 2 3 27 2
 Ta có 10:15 = = còn :.= = 
 15 3 77733
 23
 Do đó ta có tỉ lệ thức 10:15= : . 
 77
2) Tính chất của tỉ lệ thức. 
 −24
Ví dụ 3: Cho tỉ lệ thức = 
 5− 10
 Ta có các tích chéo là 
 (−−=2) .( 10) 20 và 5.4= 20 
 Khi đó ta có hai tích chéo bằng nhau (−−=2) .( 10) 5.4 
Kết luận: 
 ac
 ♣ Nếu = thì ad..= bc. 
 bd
 ♣ Ngược lại nếu ab..= cd thì ta sẽ suy ra được 4 tỉ lệ thức sau: 
 ad ac bd bc
 = = = = 
 cb db ca da
 x 5
Ví dụ 4: Tìm x từ các tỉ lệ thức sau = . 
 63
 x 5 30
 Từ =⇒3.xx = 30 ⇒= = 10. Vậy x =10 
 63 3
Ví dụ 5: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức 1.(−= 6) 2.( − 3) 
 Từ đẳng thức 1.(−= 6) 2.( − 3) ta được các tỉ lệ thức sau Bài 7: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 
 x −11 x − 23 x − 79 −34
 1) = 2) = 3) = 4) = 
 42 10 15 16 24 x − 25
 x −−7 12 49 7 15 5 21x +− 7
 5) = 6) = 7) = 8) = 
 12 16 x −−32 2x − 13 −3 11
 Bài 8: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 
 32x 39x 33x − 22x −
 1) = 2) = 3) = 4) = 
 5 10 10 15 20 4 49 7
 Bài 9: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 
 x 20 x −60 x −121 −x 18
 1) = 2) = 3) = 4) = − 
 5 x −15 x −25 x 2 x
 Bài 10: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 
 x −1 27 x − 28 x − 23 x + 28
 1) = 2) = 3) = 4) = 
 31x − 22x − 12x − 2 22x +
 x + 45 x +1 27 x −−1 60 x −1 60
 5) = 6) = 7) = 8) = 
 20x + 4 31x + −−15x 1 15x − 1
 21x − 4 21x − 3 
 9) = 10) = 
 4 21x − 27 2x − 1
 Bài 11: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 
 48 67 42−−xx x −16
 1) = 2) = 3) = 4) = 
 xx+1 xx−−35 35 x + 57
 x − 35 x 7 xx−−3 52 7xx+− 12 9
 5) = 6) = 7) = 8) = 
 x + 57 x +16 35 5 11 43
 Bài 12: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 
 xx+ 5 xx−−12 xx+−71 xx−+24
 1) = 2) = 3) = 4) = 
 xx++17 xx++23 xx+−42 xx−+17
 2xx−− 18 2 17 2345xx++ 
 5) = 6) = 
 2xx++ 4 2 16 5xx++ 2 10 2
 Bài 2. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. 
A. LÝ THUYẾT. Ví dụ 6: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội, Biết rằng số giấy vụn thu được của ba 
chi đội 7ABC ,7 ,7 tỉ lệ với 9; 8; 7 . Biết rằng tổng số giấy vụn của lớp 7A và 7B hơn lớp 
 7C là 72kg . Hãy tính số giấy vụn thu được của mỗi chi đội. 
 Gọi số giấy vụn thu được của ba lớp 7ABC ,7 ,7 lần lượt là abc,, (abc,,> 0) 
 abc
 Ta có = = và abc+−=72 . 
 987
 a b c abc+− 72
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có = = = = = 7,2. 
 9 8 7 987+− 10
 a =9.7,2 = 64,8
 
 Khi đó b =8.7,2 = 57,6 
 
 c =7.7,2 = 50,4
 Số giấy vụn thu được của ba lớp 7ABC ,7 ,7 lần lượt là 64,8kg ; 57,6 kg ; 50,4 kg . 
B. BÀI TẬP. 
 Dạng 1. Tìm xyz,, 
 Bài 1: Tìm xy, biết: 
 xy xy xy
 1) = và xy−=9 2) = và xy+=32 3) = và xy+=24 
 23 35 35
 xy xy xy
 4) = và xy−=22 5) = và xy−=20 6) = và xy+=36 
 35 53 45
 xy xy xy
 7) = và xy+=28 8) = và yx−=12 9) = và xy−=10 
 34 74 32−
 Bài 2: Tìm xy, biết: 
 x 8 x 3 7 y
 1) = và xy−=12 2) = và xy−=12 3) = và xy+=−36 
 y 5 y 5 5 x
 x 9 x 3 x 2
 4) = và yx−=120 5) = và xy−=16 6) = và xy−=−7 
 y 10 y 7 y −5
 5 y x −2 x 7
 7) = và xy+=−21 8) = và xy+=−4 9) = và xy−=42 
 2 x y 3 y 3
 Bài 3: Tìm xy, biết: 
 1) 34xy= và yx−=5 2) 23xy= và xy+=90 3) 53xy= và xy−=10 
 6) 74xy= và 
 4) 58xy= và xy−=12 5) 25xy= và yx−=12 xy−=−21 
 Bài 4: Tìm xyz,, biết: 
 xyz xy z
 1) = = và yx−=48 2) = = và yx−=4 
 572 4 12 15
 xyz xyz
 3) = = và xyz+−=21 4) = = và xyz++=270 
 452 234
 x yz xyz
 5) = = và xyz++=92 6) = = và 4.yx−= 3. 12 
 30 10 6 234 xy xy
 3) =;3xz = 4 và xy−+2 z =− 20 . 4) =;7yz = 5 và 2x+ 3 yz −= 186 . 
 35 34
 xy x
 5) =;3yz = 2 và 6) =−=y;2 yz và −−xy +2 z = 160 . 
 10 5 5
 2xyz−+= 3 4 330 
Bài 11: Tìm xyz,, biết: 
 xy xy xy
 1) = và xy =12 2) = và xy = 54 3) = và xy =10 
 34 23 25
 xy xy xy
 4) = và xy = 80 5) = và 6) = và 
 45 35 23
 22 22
 xy−=−4 xy+=52 
 xy 22 xy 33 
 7) = và xy−=−40 8) = và xy+=19 
 37 −23
Bài 12: Tìm xyz,, biết: 
 xyz 222 xyz 2 22
 1) = = và xyz−+=−60 2) = = và xyz+−=585 
 375 573
 xyz 22 2 xyz 222
 3) = = và xy−+2 z = 108 4) = = và 2xyz−+=−21. 
 234 385
 xyz 22 2 xyz
 5) = = và 5zxy−− 3 2 = 594 6) = = và 
 345 345
 2 22
 2xyz+ 2 −=− 3 100 
Bài 13: Tìm xyz,, biết: 
 xyz+−13 xy+++123 z
 1) = = và 3xy+− 2 z = 18 2) = = và 
 3 42 345
 xyz++=18 
 xy−−−123 z xyz+++543
 3) = = và xyz++=42 4) = = và 
 345 345
 xyz++=24 
 xy−−−123 z xy−−−123 z
 5) = = và xyz−+=2 3 14 6) = = và 2x+ 3 yz −= 50 
 234 234
 xyz+++135 xyz+2 −+ 51
 7) = = và 2xy+− 41 z =− 8) = = và 23x− yz += 7 
 246 3− 45
 xyz+−−3 21 12++−x 3 yz 2 1
 9) = = và 3573xyz+−= 10) = = và 2xyz−−=− 
 537 567
 Dạng 2. Chứng minh 
 ac
Bài 1: Cho dãy tỉ số = với bd,0≠ . Chứng minh 
 bd
 23ac+− 23 ac 25ab++ 25 cd 35ab++ 35 cd
 1) = 2) = 3) = 
 23bd+− 23 bd 34ab−− 34 cd 67ab−− 67 cd
 11ab+− 3 3 a 11 b 74ab−− 74 cd 35ab++ 35 cd
 4) = 5) = 6) = 
 11cd+− 3 3 c 11 d 35ab++ 35 cd 27ab−− 27 cd