Chuyên đề cơ bản môn Toán 7 Kết nối tri thức (Tập 1)

 CHƯƠNG I. SỐ HỮU TỈ. 
 Bài 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ. 
A. LÝ THUYẾT. 
1) Khái niệm: 
 3
Ví dụ 1: Viết các số thập phân như −2,4 hay hỗn số 1 về phân số: 
 7
 −−24 12 3 10
 Ta có −=2,4 = và 1 = 
 10 5 77
 −12 10
Khi đó hai phân số và được gọi là số hữu tỉ. 
 5 7
Kết luận: 
 a
 ♣ Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với ab,∈≠ , b 0. 
 b
 ♣ Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là . 
Chú ý: 
 a a
 ♣ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ là số hữu tỉ − . 
 b b
 ♣ Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều 
 là các số hữu tỉ. Tương tự cho các số tự nhiên và số nguyên. 
Ví dụ 2: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ: 
 1 −3 6 3 −2
 21 −1 −0,12 − 
 −5 10 0 8 −15
 21 3 11 12 3 −−22
 Ta có 21= −=−1 −=−=−0,12 −= 
 1 88 100 25 −15 15
 13−− 3 2
 Nên các số ; ; 0,001;−− 1 ; 0,12; − đều là các số hữu tỉ. 
 −−5 10 8 15
 6
 Số không là số hữu tỉ vì có mẫu bằng 0. 
 0
Ví dụ 3: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau: 
 7 −5 6 −3 −5 3
 − −1 −9,2 
 9 2 −11 −13 −4 7
 Các số trên có số đối lần lượt là 
 7 5 6 −3 5 3
 − 1 9,2 
 9 2 11 13 4 7
Ví dụ 4: Tìm số đối của số hữu tỉ 0. 
 Số đối của số hữu tỉ 0 là số 0. 
2) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. 
Ví dụ 5: Biểu diễn các số hữu tỉ −3; 2 trên trục số A B
 Điểm A biểu diễn số −3 -3 -2 -1 0 1 2 3
 Điểm B biểu diễn số 2 
 Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ. 
Bài 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ 
 1 −12 6 7 0
 − − −3 5 
 −4 6 −5 0 −6
Bài 2: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ 
 4 5 2,1 4 −3, 2
 1 −4 −9,1 0,123 
 7 12 3 1, 2 0,8
Bài 3: Điền dấu ∈∈, / để thể hiện các mối quan hệ sau 
 4 −8 1
 1) ..... 2) −3..... 3) ..... 4) 3 ..... 
 5 4 2
 −6 0 3
 5) ..... 6) ..... 7) ..... 8) 9..... 
 −19 10 0
Bài 4: Điền dấu ∈∈, / để thể hiện các mối quan hệ sau 
 3 −6 9 −5
 1) ..... 2) ..... 3) ..... 4) ..... 
 4 2 −3 6
 1 0 7
 5) ..... 6) ..... 7) ..... 8) −6..... 
 2 6 −7
Bài 5: Viết các số sau về số hữu tỉ: 
 1 3 1 3
 1) −1 2) 3 3) 7 4) −4 
 6 5 2 7
 5) 0,2 6) 3, 2 7) −4,50 8) −1, 22 
Bài 6: Viết các số sau về số hữu tỉ: 
 0,1 −2,2 4 5
 1) 2) 3) 4) 
 5 20 2,1 3,5
 3, 4 −2,8 4,9 0,8
 5) 6) 7) 8) 
 1, 7 0,7 7,0 −3, 2
Bài 7: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau: 
 3 7 −6 5 −4 −0 0
 − − 
 8 12 11 −3 −9 10 20
Bài 8: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau: 
 3 1 −1 −5 −2,3
 −5 4 −8,8 2,3 
 7 4 5,1 2,2 −3, 4
 Dạng 2. Biểu diễn và so sánh các số hữu tỉ 
 35−
Bài 1: Biểu diễn số hữu tỉ ; ; 2; 0 trên trục số. 
 24
 15
Bài 2: Biểu diễn số hũu tỉ 1;2;4;4,5 trên trục số. 
 36
 21
Bài 3: Biểu diễn số hữu tỉ −1 ; − 3, 2; −− 4; 5 trên trục số. 
 33
Bài 4: Cho biết các điểm ABC,, trên trục số trong Hình 1 biểu diễn số hữu tỉ nào? 
 A C B H N M
 0 1 -1 0
 Hì h 1 Hì h 2 Bài 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ 
A. LÝ THUYẾT. 
1) Cộng, trừ hai số hữu tỉ. 
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính 
 −51 13 5− 11 24
 1) + 2) − 3) −− 
 19 19 66 5 15
 −51 13 −+ 51 13 5− 11 5−−( 11) 24− 64
 1) += 2) −= 3) −− = − 
 19 19 19 66 6 5 15 15 15
 −38 16 8 −−64102 − −
 = = −2. = = . = = = . 
 19 63 15 15 3
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính 
 2 1 −2
 1) 0,6 + 2) −−( 0,4) 3) 3,5 −  
 3 3 7
 262 1 14 −2 35 2
 1) 0,6 += + 2) −−( 0,4) = + 3) 3,5 −=+ 
 3 10 3 3 3 10 7 10 7
 3 2 9 10 12 5 6 7 2 49 4
 =+= + =+= + =+= + 
 5 3 15 15 3 5 15 15 2 7 14 14
 19 11 53
 = . = . = . 
 15 15 14
Kết luận: 
 ♣ Để cộng, trừ các số hữu tỉ ta thực hiện như cộng, trừ các phân số. 
 ♣ Các tính chất cơ bản: 
 abba abc a c b
 . Giao hoán: +=+ . Kết hợp: ++ = + + 
 mmmm mnm mm n
 aa aa
 . Cộng với số 0: +=+00 . Cộng với số đối: +− =0 . 
 mm bb
 ♣ Trong tập hợp  ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như tập hợp . 
 ♣ Đối với một tổng các số hữu tỉ, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các 
 số hạng một cách tùy ý để tính toán cho thuận lợi. 
Ví dụ 3: Thực hiện phép tính: 
 3 3 10 4− 37 3 11 9
 1) −+ 2) −− 3) +− 
 13 2 13 773 4 8 12
 3 3 10 4− 37 3 11 9
 1) −+ 2) −− 3) +− 
 13 2 13 773 4 8 12
 3 10 3 437 3 9 11
 =+− =+− =−+ 
 13 13 2 773 4 12 8
 13 3 3− 1 77 7− 4 3 3 11 11
 = −=−=1. =−=−=1. =−+ = . 
 13 2 2 2 73 3 3 44 8 8
 3 11 2 19−− 11 5 53−− 8 5
 = − = + = ++2 
 49 9 38 8 7 11 11 7
 33 19− 16 19 55
 =.1 = . =. = .2( − ) =.1( −+) 2 
 44 38 3 77
 −38 −55
 = . = ++2 = 2. 
 3 77
Ví dụ 8: Thực hiện phép tính 
 51 5  512  −−2 3  19 3 5  19
 1) ::−+  −  2) + :: ++  
 9 11 22  9 15 3  5 8  18 5 8  18
 51 5  512  −−2 3  19 3 5  19
 1) ::−+  −  2) + :: ++  
 9 11 22  9 15 3  5 8  18 5 8  18
 5 2 5  5 1 10  −−2 3  18 3 5  18
 =:: −+  −  =+ .. ++  
 9 22 22  9 15 15  5 8  19 5 8  19
 5−−− 35 352255 − 18−− 2 3 3 5
 =+=::. + . = ++ + 
 9 22 9 5 9 3 9 3 19 5 8 5 8
 5−− 22 5 5 − 27 18−− 2 3 3 5 18
 = +=. =− 5. = + ++ =.0 = 0. 
 9 3 3 93 19 5 5 8 8 19
B. BÀI TẬP. 
 Dạng 1: Tính đơn giản 
Bài 1: Thực hiện phép tính 
 32 43 −−57
 1) + 2) − 3) + 
 55 77 13 13
 37 54 17− 5
 4) +− 5) −− 6) − 
 88 99 11 11
Bài 2: Thực hiện phép tính 
 11 23 32
 1) + 2) − 3) − 
 34 34 53
 −15 12− 57−
 4) + 5) + 6) − 
 52 45 65
Bài 3: Thực hiện phép tính 
 15 32 −25 61
 1) − 2) + 3) + 
 12 4 11 33 7 21
 −−2 11 −16 5 15− 1
 4) + 5) − 6) − 
 5 30 42 8 12 4
Bài 4: Thực hiện phép tính 
 35− 27 −−43
 1) + 2) − 3) + 
 86 15 10 8 10
 11− 32− 45
 4) −− 5) − 6) −+ 
 12 10 20 30 12 18
Bài 5: Thực hiện phép tính