Chuyên đề Chuyên đề phép chia phân số Toán Lớp 6

 CHƯƠNG 3 
 BÀI 9. PHẫP CHIA PHÂN SỐ 
Mục tiờu 
  Kiến thức 
 + Học sinh phỏt biểu được khỏi niệm số nghịch đảo và biết cỏch tỡm số nghịch đảo của một số 
 khỏc 0. 
 + Phỏt biểu và vận dụng được quy tắc chia hai phõn số. 
  Kĩ năng 
 + Thực hiện được phộp chia phõn số. 
 Trang 1 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Tỡm số nghịch đảo của một số cho trước 
 Phương phỏp giải 
 Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tớch của 
 chỳng bằng 1. Vớ dụ: 
 Nhận xột: 2 3
 và là hai số nghịch đảo. 
 a b 3 2
 Với a, b và a 0, b 0 thỡ và là hai 
  b a 1
 5 và là hai số nghịch đảo. 
 số nghịch đảo. 5
 1 1 và 1 là hai số nghịch đảo. 
 Với a , a 0 thỡ a và là hai số nghịch đảo. 
  a 
 Số 1 (hoặc 1) cú nghịch đảo là chớnh nú. 
 Số 0 khụng cú số nghịch đảo. 
 Mỗi số khỏc 0 chỉ cú duy nhất một số nghịch đảo. 
 Vớ dụ mẫu 
Vớ dụ 1. Tỡm số nghịch đảo của cỏc số sau: 
 2 11 1
 4; ; 1; ; . 
 5 13 7
 Hướng dẫn giải 
 2 11 1 1 5 13
 Số nghịch đảo của 4; ; 1; ; lần lượt là ; ; 1; ; 7. 
 5 13 7 4 2 11
Vớ dụ 2. Tỡm cỏc cặp số nghịch đảo của nhau trong cỏc cặp số sau: 
 a 0,5 và 2; b 0,3 và 3; 
 c 0,25 và 4; d 3,5 và 5,3. 
 Hướng dẫn giải 
 a Vỡ 0,5.2 1 nờn 0,5 và 2 là hai số nghịch đảo của nhau. 
 b Vỡ 0,3.3 0,9 1nờn 0,3 và 3 khụng là hai số nghịch đảo của nhau. 
 c Vỡ 0,25.4 1nờn 0,25 và 4 là hai số nghịch đảo của nhau. 
 d Vỡ 3,5.5,3 18,55 1nờn 3,5 và 5,3 khụng là hai số nghịch đảo của nhau. 
Vớ dụ 3. Tớnh giỏ trị của a, b, c, d rồi tỡm số nghịch đảo của chỳng. 
 2 1 1 5 3
 a a ; b b . ; 
 3 7 12 2 10
 Trang 3 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
 Bài tập cơ bản 
 1 7
Cõu 1: Tỡm số nghịch đảo của cỏc số sau : 5; ; ; 1. 
 3 4
Cõu 2: Tỡm cỏc cặp số nghịch đảo trong cỏc cặp số sau : 
 5 5
 a và 3,5 b 0,5 và 5 c 2,4 và d 3,1 và 1,3 
 3 12
 1 5 3 1 7 
Cõu 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức A : rồi tỡm số nghịch đảo của nú. 
 7 14 2 6 12 
 Bài tập nõng cao 
Cõu 4: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau rồi tỡm số nghịch đảo của chỳng : 
 1 1 1 1 
 a A 1 . 1 . 1 ... 1 ; 
 2 3 4 10 
 1 1 1 1 1 
 B . 
 b 12 . 1 2 . 1 2 . 1 2 . 1 2 
 2 3 4 5 6 
 8 15 24 35 48 63 1 1 1 1 1 1 
Cõu 5: Cho A ..... ; B 1 .1 .1 .1 .1 .1 . 
 9 16 25 36 49 64 3 6 10 15 21 28 
 a Tớnh A, B rồi tỡm số nghịch đảo của chỳng. 
 b Tỡm tổng của cỏc số nghịch đảo của A và B. 
 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Cõu 1: 
 1 7 1 4
Số nghịch đảo của cỏc số 5; ; ; 1 lần lượt là ; 3; ; 1. 
 3 4 5 7
Cõu 2: 
 5 5
Xột tớch của cỏc cặp số đó cho. Ta thấy chỉ cú 2,4. 1 nờn 2,4 và là hai số nghịch đảo của nhau. 
 12 12
Cõu 3: 
Ta cú: 
 1 5 3 1 7 
 A : 
 7 14 2 6 12 
 1 14 3 2 7 
 . 
 7 5 2 12 12 
 Trang 5 
Cõu 5: 
 3
 a Tớnh tượng tự cõu 4, ta được A . 
 4
 1 1 1 1 1 1 
 B 1 .1 .1 .1 .1 .1 
 3 6 10 15 21 28 
 2 5 9 14 20 27
 ..... 
 3 6 10 15 21 28
 2 5 32 2.7 2 2 .5 3 3
 ..... 
 3 2.3 2.5 3.5 3.7 22 .7
 24 .3 5 .5 2 .7
 24 .3 4 .5 2 .7 2
 3
 . 
 7
 4 7
 Số nghịch đảo của A và B lần lượt là và . 
 3 3
 4 7 11
 b Tổng của cỏc số nghịch đảo của A và B là . 
 3 3 3
Dạng 2: Thực hiện phộp chia phõn số 
 Phương phỏp giải 
Muốn chia một phõn số hay một số nguyờn cho Vớ dụ 1: 
một phõn số, ta nhõn số bị chia với số nghịch 2 4 2 3 2 .3 3
 :.; 
đảo của số chia. 5 3 5 4 5.4 10
 a c a d a.. d c d a d 6 7 3 .7 7
 : . ; a : a . 3 : 3 . . 
 b d b c b. c d c c 7 6 6 2
 a ,,, b c d ; b,, c d 0.
  
Muốn chia một phõn số cho một số nguyờn ta Vớ dụ 2: 
giữ nguyờn tử của phõn số và nhõn mẫu với số nguyờn. 3 3 3
 : 2 . 
 5 5.2 10
 c c
 : a 
 d d. a 
 a, c , d ; a, d 0 .
  
 Vớ dụ mẫu 
Vớ dụ 1. Thực hiện cỏc phộp chia 
 4 1 3 3
 a : ; b : ; 
 5 11 7 11
 Trang 7 
 8a 8 b 8 b
 Ta cú :. là số nguyờn thỡ 8b 15 a . 
 15b 15 a 15 a 
 Mà ệCLN 8,15 1 nờn 8  a và b  15. 2 
 18a 18 b 18 b
 Lại cú :. là số nguyờn thỡ 18b 35 a . 
 35b 35 a 35 a 
 Mà ệCLN 18,35 1 nờn 18  a và b  35. 3 
 Từ 1 , 2 và 3 suy ra a ệCLN 8,18 2. 
 b BCNN 15,35 105. 
 2
 Vậy phõn số cần tỡm là . 
 105
 8 2 8 105
 Thử lại : . 4.7 28. 
 15 105 15 2
 18 2 18 105
 : . 9.3 27. 
 35 105 35 2
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Cõu 1: Thực hiện cỏc phộp tớnh 
 4 2 4 2 8 
 a : ; b :. . 
 27 9 7 3 7 
Cõu 2: Thực hiện cỏc phộp chia 
 39 26 85 17 3 15 5
 a : ; b : ; c : ; d : 15 . 
 25 5 54 63 4 8 9
 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Cõu 1: 
 4 2 4 9 2 . 1 2 4 2 8 4 16 4 21 3
 a :.. b :.:.. 
 27 9 27 2 3 3 7 3 7 7 21 7 16 4
Cõu 2: 
 39 26 39 5 39.5 3 85 17 85 63 85.63 35
 a :.. b :.. 
 25 5 25 26 25.26 10 54 63 64 17 64.17 6
 3 15 3 8 3.8 2 5 5 1 1
 c :.. d : 15 . . 
 4 8 4 15 4.15 5 9 9 15 27
Dạng 3: Viết một phõn số dưới dạng thương của hai phõn số 
 Phương phỏp giải 
 Trang 9 
 143 11 13 11 53 143 13 11 13 10
 .:; .:; 
 530 10 53 10 13 530 53 10 53 11
 143 11 13 11 10 143 13 11 13 53
 .:; .:. 
 530 53 10 53 13 530 10 53 10 11
 Bài tập tự luyện dạng 3 
 6
Cõu 1: Viết phõn số dưới dạng thương của hai phõn số cú tử và mẫu là cỏc số nguyờn dương cú một 
 35
chữ số. 
 221
Cõu 2: Viết phõn số dưới dạng thương của hai phõn số cú tử và mẫu là cỏc số nguyờn dương cú hai 
 209
chữ số. 
 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Cõu 1: 
 6 2.3 1.6
Ta cú , suy ra 
 35 5.7 5.7
 6 2 3 2 7 6 3 2 3 5 6 2 3 2 5 6 3 2 3 7
 .:; .:; .:; .:; 
 35 5 7 5 3 35 7 5 7 2 35 7 5 7 3 35 5 7 5 2
 6 1 6 1 7 6 6 1 6 6 1 6 1 5 6 6 1 6
 .:; . : 5; .:; . : 7. 
 35 5 7 5 6 35 7 5 7 35 7 5 7 6 35 5 7 5
Cõu 2: 
 221 13.17
Ta cú . Suy ra 
 209 11.19
 221 13 17 13 19 221 17 13 17 11
 .:; .:; 
 209 11 19 11 17 209 19 11 19 13
 221 13 17 13 11 221 17 13 17 19
 .:; .:. 
 209 19 11 19 17 209 11 19 11 13
Dạng 4: Tỡm x 
 Vớ dụ mẫu 
Vớ dụ 1. Tỡm x biết: 
 2 3 4 2 1
 a .x ; b .x ; 
 7 5 7 3 5
 1 6 4 5 3 1
 c x .: ; d .x . 
 3 5 15 12 4 3
 Trang 11