Chuyên đề Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hình học 11

 DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC, CHỨNG MINH 
 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN 
 LIÊN QUAN-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
Phương pháp: 
* Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 
 Để chứng minh (P)  (Q), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau: 
 Chứng minh trong (P) có một đường thẳng a mà a  (Q). 
 Chứng minh (PQ ),( ) 900 
* Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Để chứng minh d  (P), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau: 
 Chứng minh d  (Q) với (Q)  (P) và d vuông góc với giao tuyến c của (P) và (Q). 
 Chứng minh d = (Q)  (R) với (Q)  (P) và (R)  (P). 
 Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước. 
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB BCD . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau 
ở O . Trong ADC vẽ DK AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai ? 
 A. ADC  ABE . B. ADC  DFK . C. ADC  ABC . D. BDC  ABE . 
 Hướng dẫn giải: 
 CD BE
* Ta có  CD ABE . 
 CD AB   ADC ABE 
 CD ADC 
Vậy “ ”: ĐÚNG. 
 DF BC
*  DF ABC . 
 DF AB  DF AC 
 SC ABC   AC DFK 
 DK AC   ADC DFK 
 AC ADC 
Vậy “ ”: ĐÚNG. 
 CD BE
* Ta có  CD ABE . 
 CD AB   BDC ABE 
 CD BDC 
Vậy “ ”: ĐÚNG. 
* “ ”: SAI 
Chọn C 
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi 
 và là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn 
khẳng định sai trong các khẳng định sau? 
 Hướng dẫn giải: 
 SBC  ABC 
Ta có: SAC  ABC SC  ABC . Do 
 SC  SBC SAC 
đó câu A và B đúng 
C. Sai. vì nếu A' SB thì hai mặt phẳng 
 SAB và SBC phải vuông góc với nhau 
theo giao tuyến SB 
 SC ABC 
D. Ta có:  SAC ABC 
 SC SAC 
theo giao tuyến AC 
Mà BK là đường cao của ABC 
 BK  AC BK  SAC . Vậy đúng 
Vậy chọn đáp án D . 
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABCD.’’’’ A B C D . Hình chiếu vuông góc của A’ lên ABC trùng với 
trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng? 
 A. BB’’ C C là hình chữ nhật. B. AA’ H   A ’ B ’ C ’ . 
 C. BB’ C ’ C      AA ’ H . D. AA’’’’ B B  BB C C . 
 Hướng dẫn giải: 
Ta có BC A’ AH nên BC BB’,nếu 
 AA’ B ’ B   BB ’ C ’ C thì BC AB vô lý vì H trùng A . 
Chọn D. 
Câu 6: Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và đáy là tam giác cân ở . Gọi là hình 
chiếu vuông góc của lên SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. H SB . B. trùng với trọng tâm tam giác SBC . 
 C. H SC . D. H SI ( I là trung điểm của BC ). 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Gọi là trung điểm của AI BC mà BC SA 
 BC SAI . 
Khi đó là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra 
 . 
 D. Hai mặt phẳng AA B B và AA C C vuông góc nhau. 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn A. A' C'
 B'
Vì ABC là tam giác vuông cân ở A AB AC BC 
nên các mặt bên của lăng trụ không bằng nhau. 
Vậy đáp án A sai. 
 A C
 H
 B
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D . Khẳng định nào sau đây không đúng? 
 A. Hình hộp có 6 mặt là hình chữ nhật. 
 B. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. 
 C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp. 
 D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên AC không 
vuông góc với BD 
Suy ra hai mặt và không 
vuông góc với nhau. 
Vậy đáp án B sai. 
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 . Mặt phẳng A1 BD không vuông góc với mặt 
phẳng nào dưới đây? 
 A. AB1 D . B. ACC11 A . C. ABD1 . D. A11 BC . 
 Hướng dẫn giải: 
* Gọi I  AB11 A B . 
Tam giác A1 BD đều có DI là đường trung tuyến nên 
DI A1 B . 
DA AA1 B 1 B DA  A 1 B . 
A1 B DI 
  A11 B AB D nên A đúng. 
A1 B AD
* Ta có 
BD AC 
  BD  ACC1 A 1 A 1 BD  ACC 1 A 1 nên 
BD AA1 
B đúng. 
Vì theo giả thiết ABCD. A B C D ta dễ dàng chỉ ra được: 
 AC BD
+ và BD cắt BB cùng nằm trong BB D D 
 AC BB 
 AC BB D D . Mà BD  BB D D AC BD đáp án D 
đúng. 
 AC ACC A 
+  ACC A BB D D đáp án A đúng. 
 AC BB D D 
+ Áp dụng đình lý Pytago trong tam giác BAD vuông tại A 
ta có: 
B D 2 B A 2 A D 2 a 2 a 2 2 a 2 . 
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BB D vuông tại B ta có: 
BD 2 BB 2 B D 2 a 2 23 a 2 a 2 BD a 3 . Hoàn toàn tương tự ta tính được độ dài các 
đường chéo còn lại của hình lập phương đều bằng nhau và bằng a 3 đáp án B đúng. 
 AC// A C
 AC A C a 3
+ Xét tứ giác ACC A có ACC A là hình chữ nhật. hoàn toàn tương tự ta 
 AA CC a
 ACC 90
cũng chỉ ra BDD B cũng là hình chữ nhật có các cạnh là a và . 
 Hai mặt và là hai hình vuông bằng nhau đáp án C sai. 
Câu 15: Cho hình lăng trụ . Hình chiếu vuông góc của lên ABC trùng với 
trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng? 
 A. AA B B  BB C C . B. AA H  A B C . 
 C. BB C C là hình chữ nhật. D. BB C C  AA H . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC 
 H AK,, BC  AK BC  A H BC  AA H 
 AA H  A B C 
  BB C C AA H nên đáp án B,C,D đúng. 
 BC BB 
Câu 16: Hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều 
kiện nào sau đây? 
 A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. 
 B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. 
 C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. 
 D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông. 
 Hướng dẫn giải: 
YCBT CJD vuông cân tại J 
 AB a22 a a 3
 IJ IC ID 4 x2 2 AI 2 2( x 2 ) x 
 2 2 3
( Với I là trung điểm CD ; là trung điểm AB ) 
Vậy chọn đáp án A.