Chuyên đề Chứng minh hai mặt phẳng song song - Hình học 11

 DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 
Phương pháp 1 
Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng () và () song song nhau là: 
- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng ab, cắt nhau lần lượt song song 
với hai đường thẳng ab , cắt nhau trong mặt phẳng . 
- Bước 2: Kết luận ()()  theo điều kiện cần và đủ. 
Phương pháp 2 
- Bước 1: Tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng . 
- Bước 2: Lần lượt chứng minh a () và b () 
- Bước 3: Kết luận ()() . 
Câu 1: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Khẳng định nào sau đây SAI? 
 A. AB C D và A BCD là hai hình bình hành có chung một đường trung bình. 
 B. BD và BC chéo nhau. 
 C. AC và DD chéo nhau. 
 D. DC và AB chéo nhau. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 và song song với nhau. 
Câu 2: Cho hình hộp . Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng nào trong 
các mặt phẳng sau đây? 
 A. BCA . B. BC D . C. ACC . D. BDA . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Do ADC B là hình bình hành nên AB // DC , và ABC D là hình bình hành nên AD // BC nên 
 AB D // BC D . 
Câu 3: Cho hình hộp . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C cắt 
hình hộp theo thiết diện là hình gì? 
 A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
OO, lần lượt là trung điểm của AC, A C nên OO là đường trung bình trong hình thang 
AA C C . Do đó OO // AA . Câu D đúng. 
Câu 5: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo 
bởi hai đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp có mấy mặt chéo ? 
 A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 10. 
Hướng dẫn giải:. 
Chọn B. 
Các mặt chéo của hình hộp là 
 ADC B ;; A D CB ABC D 
 DCB A ;; ACC A BDD B 
Câu 6: Cho hình hộp . Mp () qua AB cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? 
 A. Hình bình hành. B. Hình thoi. 
 C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật. 
Hướng dẫn giải:. 
Chọn A. 
Câu 7: Cho hình hộp . Gọi O và O lần lượt là tâm của ABB A và DCC D
.Khẳng định nào sau đây sai ? 
 A. OO AD . 
 B. OO // ADD A . 
 C. và BB cùng ở trong một mặt phẳng. 
 D. là đường trung bình của hình bình hành ADC B . 
Hướng dẫn giải:. 
Chọn C. 
 là hình bình hành có là đường trung bình 
nên OO AD . Đáp án A, D đúng. 
 OO // AD nên . Đáp án B đúng. 
Câu 8: Cho hình hộp . Gọi I là trung điểm . Mp IB D cắt hình hộp theo 
thiết diện là hình gì? 
 A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. 
Hướng dẫn giải:. 
Chọn B. 
 MN là đường trung bình trong hình bình 
hành BCC B nên MN// B C 
 mp AMN  mp A B C 
 MN  AMN
 B C  AB C 
Do đó //BC . 
Câu 11: Cho hình hộp ABCD. A B C D có các cạnh bên AA ,,, BB CC DD . Khẳng định nào sai ? 
 A. AA B B // DD C C . B. BA D và ADC cắt nhau. 
 C. A B CD là hình bình hành. D. BB DC là một tứ giác đều. 
Hướng dẫn giải:. 
Chọn D. 
Câu A, C đúng do tính chất của hình hộp. 
 BA D  BA D C ; ADC ADC B 
  ADC ON . Câu B đúng. 
Do B BDC nên không phải là tứ giác. 
Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi H là trung điểm của AB . Đường thẳng BC song 
song với mặt phẳng nào sau đây ? 
 A. AHC . B. AA H . C. HAB . D. HA C . 
Hướng dẫn giải:. 
Chọn A. 
Gọi K là giao điểm của và BC , I là trung 
điểm của AB . 
Do HB AI; HB // AI nên AHB I là hình bình hành 
hay AH// B I . 
Mặt khác KI// AC nên AHC // B CI . 
Khi đó : B C// AHC