Chuyên đề Chứng minh hai đường thẳng song song - Hình học 11

 DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG-CÓ GIẢI CHI 
 TIẾT 
Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau: 
 1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh 
 song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, ) 
 2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba. 
 3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến 
 của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong 
 hai đường thẳng đó. 
 4. Áp dụng định lí về giao tuyến song song. 
Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi IJEF,,, lần lượt là 
trung điểm SA, SB, SC, SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song 
với IJ ? 
 A. EF. B. DC. C. AD. D. AB. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Ta có là đường trung bình tam giác SAB nên IJ// AB . 
D. đúng. 
 là hình bình hành nên AB// CD . Suy ra IJ// CD . B. 
đúng. 
EF là đường trung bình tam giác SCD nên EF// CD. Suy ra 
IJ// EF . A. đúng. 
Do đó chọn đáp án C. 
Câu 2: Cho hình chóp . Gọi ABCD', ', ', ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,, SB SC 
và SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với AB'' ? 
 A. B. CD. C. CD' '. D. SC. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Nếu là hình bình hành thì sẽ song 
song với các đường thẳng AB, CD và Do 
vậy các phương án A, B và C đều sai. 
Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Khẳng định nào sau đây SAI? 
 A. AB C D và A BCD là hai hình bình hành có chung một đường trung bình. 
a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB S I
nên MN AB . 
 N
Lại có ABCD là hình thang AB// CD . M
 MN AB
Vậy . 
 MN CD A B
 CD AB P
 D C
 E
b) Trong ABCD gọi E  AD BC , trong SCD gọi P  SC EN . 
Ta có E  AD ADN EN  AND P ADN . 
Vậy P  SC ADN . 
 I AN I SAB 
Do I AN  DP SI SAB  SCD . 
 I DP I SCD 
 AB SAB 
 CD SCD 
Ta có SI CD . 
 AB CD
 SAB  SCD SI
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một hình thang với đáy AD và BC . Biết 
AD a, BC b . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng ADJ 
cắt SB, SC lần lượt tại MN, . Mặt phẳng BCI cắt SA, SD tại PQ, . 
a) Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. song sonng với PQ . 
 B. chéo với . 
 C. cắt với . 
 D. trùng với . 
b) Giải sử AM cắt BP tại E ; CQ cắt DN tại F . Chứng minh EF song song với và . 
Tính theo ab, . 
 1 3 2 2
 A. EF a b B. EF a b C. EF a b D. EF a b 
 2 5 3 5
Hướng dẫn giải: