Chuyên đề Chọn lọc Toán 6 (Tập 1)

 
 Tài liệu sưu tầm 
 CÁC CHUYÊN ĐỀ 
CHỌN LỌC TOÁN 6 TẬP 1 CH N L C TOÁN 6, T P 1
 CÁC CHUYÊNMỗi số tự ĐỀ nhiênỌ đượỌ c biểu diễnẬ bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên 
tia số gọi là điểm a. 
- Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, ta dùng 10 chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
 Trong hệ La Mã, ta dùng bảy kí hiệu: I, V, X, L, C, D, M với giá trị tương ứng trong hệ thập
phân lần lượt là: 1; 5; 10; 50; 100; 500; 1000. 
- Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên: Với hai số tự nhiên a và b bất kì, xảy ra một trong ba khả
năng sau: a b.
 Nếu a < b thì trên tia số tự nhiên, điểm a nằm bên trái điểm b. 
II. MỘT SỐ VÍ DỤ
Dạng 1. Viết tập hợp, tập hợp con và sử dụng các kí hiệu ∈∉⊂,, 
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 4; 5; 7; 9} và B = {2; 3; 5; 6; 7}. 
a) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B.
b)Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A.
c) Viết tập hợp E gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B.
d) Viết tập hợp G gồm các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B.
 Giải 
a) Ta thấy phần tử 1 ∈ A mà 1 ∉ B, do đó 1 ∈ C. Tương tự, ta cũng có: 4; 9 ∈ C
Vậy C = {1; 4; 9} 
b) Làm tương tự câu a), ta có: D = {3; 6}
c) Ta thấy phần tử 2 vừa thuộc A, vừa thuộc B nên 2 ∈ E. Tương tự, ta có: 5; 7 ∈ E.
Vậy E = {2; 5; 7}. 
d) Ta thấy phần tử 1 ∈ A nên 1∈ G; 3 ∈ B nên 3 ∈ G; 
Vậy G = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9} 
Nhận xét: 
 Tập hợp C gồm những phần tử thuộc tập 
hợp A, trừ những phần tử của A mà cũng thuộc 
B. Trên biểu đồ Ven, tập hợp C có minh họa là
miền gạch chéo. Kí hiệu: C = A \ B (đọc là C là
hiệu của A và B).
 2 CH N L C TOÁN 6, T P 1
CÁC CHUYÊN ĐỀ Ọ Ọ Ậ
- Tập hợp có n phần tử ()n ≥1 thì có 2.2...2 tập hợp con.
 n thua sô2
Dạng 2: Tính số phần tử của một tập hợp 
 Ví dụ 3. Cho A là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số. Hỏi A có bao nhiêu phần tử? 
 Giải 
Khi liệt kê các phần tử của tập hợp A theo giá trị tăng dần ta được một dãy số cách đều có 
khoảng cách 2: 
 101; 103; 105; ; 999 
Từ đó, số phần tử của tập hợp A bằng số các số hạng của dãy số cách đều: 
 (999 – 101):2 + 1 = 898:2 + 1 = 450 
Vậy tập hợp A có 450 phần tử. 
 Ví dụ 4. Cho A là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 5 và không lớn hơn 79. 
a) Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
b) Giả sử các phần tử của A được viết theo giá trị tăng dần. Tìm phần tử thứ 12 của A.
 Giải 
a) Số tự nhiên n lớn hơn 5 và không lớn hơn 79 là số thỏa mãn điều kiện: 5 < n ≤ 79.
Vậy ta có: A = {n ∈ N| n lẻ và 5 < n ≤ 79}. 
b) Khi giá trị của n tăng dần thì giá trị các phần tử của A tạo thành một dãy số cách đều tăng
dần (bắt đầu từ số 7, khoảng cách giữa hai số lien tiếp là 2). Giả sử phần tử thứ 12 của A là x
thì ta có:
 (x – 7): 2 + 1 = 12 
 ⇒ (x – 7): 2 = 11
 ⇒ (x – 7) = 11.2 = 22
 ⇒ x = 22 + 7 = 29
Vậy phần tử thứ 12 cần tìm của A là 29 
Nhận xét: 
 Số phần tử của tập hợp A là: (79 – 7): 2 + 1 = 37 nên A có phần tử thứ mười hai. 
Ở câu b), ta có thể viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần tử cho tới phần tử thứ mười hai. 
Tuy nhiên cách này có nhược điểm là ta phải liệt kê được tất cả các phần tử đứng trước phần 
 4 CH N L C TOÁN 6, T P 1
 CÁC Vì CHUYÊN để đánh ĐỀ tất Ọ cả cácỌ số trang Ậ có bốn chữ số (từ trang 1000 đến trang 9999, gồm 9000 
trang), cần 9000.4 = 36000 chữ số (vượt quá 1008 chữ số), nên số trang của cuốn sách là số có 
bốn chữ số. 
 Giả sử cuốn sách có n trang mà số trang có bón chữ số. Số chữ số cần dùng để đánh n trang 
này là 4.n. Ta có: 4.n = 1008, suy ra n = 1008 : 4 = 252. Vì các trang này bắt đầu từ trang 
1000 nên trang cuối cùng sẽ là 252 + 999 = 1251. 
 Vậy cuốn sách có 1251 trang 
 Nhận xét: 
 Trong cách giải trên, ta xét lần lượt nhóm các số trang có một chữ số, hai chữ số,  cho 
đến khi dùng hết chữ số mà bài cho. Vậy làm thế nào để biết số trang của cuốn sách có bao 
nhiêu chữ số? 
 Sau đây là một số gợi ý: 
 Số chữ số dùng để đánh số trang Số trang của cuốn sách (n) 
 Từ 1 đến 99 (kí hiệu: 1 →9) n ≤ 9 
 10 →189 10≤≤n 99 
 190→ 2889 100≤≤n 999 
 2890→ 38889 1000≤≤n 9999
 38889→ 488889 10000≤≤n 99999
 Với gợi ý trên, từ quy luật của phạm vi số các chữ số được cho ta có thể suy ra phạm vi số 
trang của cuốn sách. Chẳng hạn, nếu số chữ số được cho là 16789432, nằm trong phạm vi từ 
5888890 đến 68888889, thì số trang cuối cùng của cuốn sách là số có bảy chữ số. 
 Dạng 4. Các bài toán về cầu tạo số 
 Ví dụ 7. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số 
của số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho. 
 Giải 
 Gọi số có hai chữ số cần tìm là ab(0<≤ a 9;0 ≤≤ b 9). 
 Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là ab0 . 
 Theo bài ra, ta có: 
 a0 b= 7. ab
 100.ab+= 7.(10. ab + )
 100.ab+= 70. a + 7. b
 30.ab= 6.
 5.ab= .
 6 CH N L C TOÁN 6, T P 1 
KhiCÁC CHUYÊNviết thêm ĐỀ chữỌ số 0Ọ vào giữa chẬ ữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta được số mới là 
 xa0 b 
Theo đề bài, ta có: 
 xa0 b= 9. xab
 1000.x+ 100. ab += 9.(100. x + 10. ab + )
 1000.x+ 100. ab += 900. x + 90. a + 9. b 
 100.x+= 10. ab 8.
 50.xab+= 5. 5.
Vì b ≤ 9 nên 4.b ≤= 4.9 36 , do đó: 50.xa+ 5. ≤ 36 ⇒= x 0 
Khi đó số cần tìm là ab , với 5.a = 4.b 
Vì a ≠ 0 và a, b là các chữ số nên ta có a = 4. Từ đó suy ra b = 5. 
Vậy số cần tìm là 45. 
III. BÀI TẬP. 
1.1. Cho tập hợp A = {}1;2;3;4 . Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Cách viết nào 
 sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng. 
 aAb) 1∈ ){} 1 ∈⊂ Ac ) 3 A d ){} 2;3 ⊂ A 
1.2. Cho hai tập hợp: A = {}2; 3; 7;8 , B = {}1;3;5;7;9 . 
 a) Mỗi tập hợp trên có bao nhiêu phần tử? 
 b) Viết tất cả các tập hợp vừa là tập con của A , vừa là tập con của B 
1.3. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử? 
 a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 15 – x = 7; 
 b) Tập hợp B các số tự nhiên y mà 19 – y – 21. 
1.4. Tính số phần tử của các tập hợp sau: 
 a) A = {10;12;14;...;98} 
 b) B = {10;13;16;19;...;70} 
1.5. Cho dãy số 2;7;12;17;22; 
 a) Nêu quy luật của dãy số trên. 
 b) Viết tập hợp B gồm 5 số hạng liên tiếp của dãy số đó, bắt đầu từ số hạng thứ năm. 
 c) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số. 
1.6. Hãy viết lại mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: 
 A = {x ∈N; x lẻ và 30 < x< 50 } 
 B = {x∈< ; x 5; xx  2; 90} 
1.7. Mẹ mua cho Hà một quyển sổ tay 256 trang. Để tiện theo dõi Hà đánh số trang từ 1 đến 
 256. Hỏi hà đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh số trang hết cuốn sổ ta đó? 
1.8. Người ta viết liền nhau các số tự nhiên 123456.. 
 8 CH N L C TOÁN 6, T P 1 
CÁC CHUYÊNChuyên ĐỀ đềỌ 2.Ọ PHÉP TOÁNẬ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
1. Các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân 
 • Tính chất gia hoán: a+=+ b b a; a.b= b.a 
 • Tính chất kết hợp: ()()()()a++=++ b c a b c ; a.b .c = a. b.c 
 • Cộng với số 0: a00a+=+= a 
 Nhân với số 1: a.1= 1.a = a 
 • Tính chất phân phối: a.() b+= c a.b + a.c 
2. Điều kiện để thực hiện phép trừ ab− là ab≥ 
 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: 
 a.() b−= c a.b − a.c 
3. Điều kiện để số a chia hết cho số b0≠ là tồn tại một số q sao cho: a= b.q 
4. Phép chia có dư: 
 Chia số a cho số b0≠ ta có: a= b.q + r, trong đó số dư r thỏa mãn điều kiện 0≤< r b. 
 ∗ Nhận xét: 
 • r∈−{ 0;1;2;...;b 1} , suy ra có b khả năng về số dư khi chia một số cho b. 
 • arb−  
 • Nếu ac và bc thì ()a±=± b :c a:c b:c 
 • Quan hệ chia hết có tính chất bắc cầu, tức là nếu ab và bc thì a c. 
5. Lũy thừa với số mũ tự nhiên 
 a) Định nghĩa: an = aa. ..... a (n thừa số a) ()n ∈ ∗ là một lũy thừa của a; a gọi là cơ số, n 
 gọi là số mũ. 
 Quy ước: a10= a; a = 1 (với a≠ 0) , 00 không có nghĩa. 
 b) Một số tính chất 
 • Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số” 
 10 CH N L C TOÁN 6, T P 1 
CÁC CHUYÊN ĐỀ Ọ Ọ Ậ
 =30.100 = 3000 
 2 22 2
 c) Ta có: ()()()()3.4.216 = 3.22 .216 = 3.218 = 3 2 . 2 18 = 3 2 .2 36 
 11 9
 11.213 .4 11−= 16 9 11.2 13 .()() 2 2 − 2 4 = 11.213 .222 −= 2 36 11.2 35 − 2 36 
 =235 .() 11 −= 2 235 .9 = 2 35 .3 2 
 36 2
 2 2 .3
 Suy ra: ()(3.4.216 : 11.213 .411−= 16 9 ) =2 
 235 .3 2
Nhận xét: 
 Trong câu a) và câu b), ta đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng 
và phép trừ để tính hợp lí. Tuy nhiên, công thức thể hiện tính chất được viết lại là: 
a.b+ a.c − a.d = a.(b +− c d) 
 Quy tắc này được gọi là quy tắc đặt thừa số chung. 
Dạng 2. So sánh 
Ví dụ 2. So sánh: 
 a) 2011.2013 và 20122 
 b) (3+ 4)2 và 3422+ 
 c) 2300 và 3200 
 Giải 
 a) Ta có: 2013= 2012 + 1 và 2012= 2011 + 1 
 Suy ra: 2011.2013= 2011.(2012 += 1) 2011.2012 + 2011 
 20122 = 2012.(2011 += 1) 2012.2011 + 2012 
 Vì 2011< 2012 nên 2011.2013< 20122 
 b) Ta có: (3+== 4)22 7 49 và 322+=+= 4 9 16 25 
 Vậy (3+ 4)222 >+ 3 4 
 Chú ý: Nói chung (a+ b)n ≠+ a nn b 
 c) Ta có: 2300= 2 3.100 = (2 3 ) 100 = 8 100 và 3200= 3 2.100 = (3 2 ) 100 = 9 100 
 Vì 89100< 100 nên 23300< 200 
 12