Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức Toán 8

 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC 
A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT 
A. Lý thuyết: 
 Cho A và B là hai đa thức, B 0 . Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một 
đa thức Q sao cho A BQ. 
 A
 Kí hiệu: Q AB: hoặc Q 
 B
1. Chia đơn thức cho đơn thức 
 Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau: 
 - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B . 
 - Chia lũy thừa có từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B . 
 - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. 
2. Chia đa thức cho đơn thức 
 Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho 
đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. 
B. Các dạng bài tập: 
Dạng 1: Chia đơn thức cho đơn thức 
Phương pháp: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau: 
Bước 1: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B . 
Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B . 
Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. 
Bài 1: Thực hiện phép tính 
 a) 10xy3 : 2 xy b) 6xyz2 2 2 : 3 xy 
 c) 4xy3 3 : 2 xy 2 5 xy 2 : 2 xy 2 d) 5xy2 2 9 xy 3 4 : 3 xy 2 
 Giải 
 a) Ta có: 10xy3 : 2 xy 5 x 2 
 b) Ta có: 6xyz2 2 2 : 3 xy 2 xyz 2 
 5
 c) Ta có: 4xy3 3 : 2 xy 2 5 xy 2 : 2 xy 2 2 xy 2 
 2
 d) Ta có: 5xy22 9 xy 34 : 3 xy 2 5 xy 22 3 xy 22 2 xy 22 
Bài 2: Thực hiện phép tính 
 a) 2 xy 3 : xy 2 b) 3 x2 y 2 : xy 
 c) xy 3 yx 2 d) 6 xyz 4 : 3 xyz 3 
 Giải 
 Trang 1 
 b) 2 xy 3 xy2 2 2: xy xy 
 c) 4 xy 3 3 : 3 xy 9 
 d) x3 27 y 3 : 3 yx 
 e) 18xy4 3 24 xy 3 4 12 xy 3 3 : 3 xy 2 3 
 f) 4xy 5 2 xy 3 3 xy 2 : yx 2 
 Giải 
 a) Ta có: 3 xy 2 2 xy 3 : yx 2 
 3 xy 2 2 xy 3 : xy 2 
 3 xyxy2 : 2 2 xyxy 3 : 2 3 2 xy 
 b) Ta có: 2 xy 3 xy2 2 2: xy xy 
 2 xy 3 xy 2 : xy 
 2: xy 3 xy xy 2 : xy 
 2 xy 2 xy 
 3 34 2
 c) Ta có: 43:3943:33 xy xy xy xy xy 3 
 3
 d) Ta có: x3 27 y 3 : 3 yx xyx 3 2 3 xyy 9 2 : xy 3 
 x2 3 xy 9 y 2 
 e) Ta có: 18xy4 3 24 xy 3 4 12 xy 3 3 : 3 xy 2 3 
 18xy43 : 3 xy 23 24 xy 34 : 3 xy 23 12 xy 3323 : 3 xy 6 x 2 8 xy 4 x 
 f) Ta có: 4xy 5 2 xy 3 3 xy 2 : yx 2 
 4xy 5 2 xy 3 3 xy 2 : xy 2 
 4: xy 5 xy 2 2: xy 3 xy 2 3: xy 2 xy 2 
 4 xy 3 2 xy 3 
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN 
 Trang 3 
 12 4 6 4 9 3
 3 5 5 5 5 5 9 9 
a) 8 : 8 . b) : . c) : ; d) :. 
 6 6 3 3 7 7 
Bài 8: Làm phép tính chia: 
a) 15xy2 2 :5 xy 2 ; b) xy3 4: xy 3 ; 
 2 4 2 33 1 2 2 
c) 5xy :10 xy ; d) xy :. xy 
 4 2 
Bài 9: Tính giá trị biểu thức: 
 5 1
a) A xy3 : xy 12 2 tại x 2 và y 
 2
 2 3
b) B 84 xy2 4 :14 xy 2 6 tại x và y 4. 
 4
 2
c) C 54 a b 1 : 18 1 a b tại a 21 và b 10; 
b) D 2 2 mm 6 : 1 3 tại m 11. 
Bài 10: Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B: 
 a) 9 n và 7 2 b) 8 2n và 5 2
 A 35 xy B 7 xy A 28 xy B 4 xy . 
Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và B đồng thời chia hết cho biểu thức C: 
a) A 5 xy3 3n 1 , B 2 xy 3 n 5 và C xyn 4 
b) A 18 xy2n 12 3 n zB 2 , 3 2 xy 3 7 và C 3 xy3 4 . 
HƯỚNG DẪN 
 36 1 1
Bài 1: a) 16. b) . c) . d) . 
 49 4 9
Bài 2: a) xx5: 3 x 2 . b) 18x7 : 6 x 4 3 x 3 . 
 c) 8xyz6 7 2 : 4 xy 4 7 2 xz 2 2 . d) 65xy9 5 : 13 xy 4 4 5 xy 5 . 
 27 9 5 4
 e) xyz3 5: xz 2 xyz 2 2 . f) 5 xx : 5 5 x . 
 15 5
Bài 3: 
 3 2
a) A x4 y. Thay x 3;y vào A ta tìm được A 81. 
 2 3
b) B yz . Thay x 1; y 1; z 100 vào B ta được B 100 . 
 Trang 5 
Bài 11: 
 n n 
 A C 3 n n 3 n 
a) n 1;2;3 . 
 B C 3 n 1 4 n 1 1 n 3
 3n n n 0
 n 
 n 
 AC n 
b) 3 n 2;3 . 
 2n 3 n 3 
 BC 2 n 3
 13 3m 4 
 n 3 2
 Trang 7 
c) 2xy4 3 3 xy 2 2 2 xy 2 3 : xy 2 . d) xyz2 4 3 5 xyz 3 3 4 xyz 2 2 : xyz 2 . 
Bài 7: Tính giá trị biểu thức 
a) A 20 xy5 4 10 xy 3 2 5 xy 2 3 : 5 xy 2 tại x 1; y 1. 
 1 1
b) B 2 xy2 2 xy 2 6 xy : xy 6 xy 3 y 18 tại x ; y 1. 
 3 2
 12 5 2 5 4 2 2
c) C xy xy : 2 xy tại x 5; y 10 . 
 5 5 
d) D 7 xyz5 4 3 32 xz 4 2 xyz 2 2 : xyz 2 tại x 1; y 1; z 2 . 
Bài 8: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B. 
 17 2n 3 16 7 3 n 1 6
 a) A 13 x y 22 x y ; B 7 x y . 
 b) A 20 x5 y 2n 10 x 4 y 3 n 15 x 5 y 6 , B 3 x 2 nn y 1 . 
Bài 9: Làm phép tính chia: 
a) 16xy 5 12 xy 3 : 4 xy 2 . 
 4 21 2
b) 2 xyz 2 3 yxz 2 : xyz 2 . 
 2
HƯỚNG DẪN 
Bài 1: a) 6.82 5.8 1 345 
b) 5.92 3 5 2.3 3 : 3 2 66 
c) 2.34 3 2 7.3 3 :3 2 2.3 2 1 7.3 2. 
d) 6.23 5.2 4 2 5 : 2 3 6 5.2 2 2 0 . 
Bài 2: a) x3 12 x 2 5 xxx : 2 12 x 5. 
b) 3xy4 3 9 xy 2 2 25 xy 3 : xy 2 3 xy 3 9 x 25 y 
 541 423 32 1 2 42 32
c) 5xyz xyz 2 xyz : xyz 20 xy 2 xz 8 yz 
 2 4
 Trang 9 
 a) x3 4x2 x :x x2 4x 1. 
b) 8x7 4x6 12x3 :4x3 2x4 x3 12 . 
c) 2x4y3 3x2y2 2x2y3 :x2y 2x2y2 3y 2y2 . 
d) x2y43z 5xy 33 z 4xy 22 z :xy 2 z xy22 z 5yz 2 4 z . 
Bài 7: 
a) A 20x5y4 10x3y2 5x2y3 :5x2y2 4x3y2 2x y 
 Thay x 1;y 1vào A ta được A 7 . 
 1 1
b) B 2x2y2 xy2 6 xy : xy 6 xy 3 y 18. Thay x ;y 1 vào B ta được B 12. 
 3 2
 125254 22131 32
b) C xy xy : 2xy y xy . Thay x 5;y 10 vào C ta được C 2600 . 
 55 10 5
c) D 7x5y43z 3x 42z 2x 2y2z :x2yz 7 x3y32z 3x 2 z 2y . Thay x 1;y 1;z 2 vào D ta được 
D 32 . 
Bài 8: 
a) AB 2n 3 6 và 16 3n 1 . Giải ra được n 5 . 
b) AB 4 2n;2n n 1 và 6 n 1. Giải ra được n 1. 
Bài 9: 
a) 16x y5 12x y3 :4x y2 4x y3 3 x y . 
 421 22
b) 2 x y 2z 3 y x 2z : x y 2z 4 x y 2z 6 . 
 2
 Trang 11