Chuyên đề Căn thức Toán 9 Chân trời sáng tạo

 179
 Chương 3. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
 Chỷỳng
 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA3
 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
 Baõi 1 CĂN BẬC HAI
 AA TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
 1 Căn bậc hai
 Côn bêc hai cừa số thực khụng Ơm là a là số thực x sao cho x2 = a.
 ǥ Nhên x²t.
 ○ Số Ơm khụng cú côn bêc hai;
 ○ Số 0 cú mởt côn bêc hai duy nhưt là 0;
 p p
 ○ Số dương a cú đỳng hai côn bêc hai đối nhau là a (côn bêc hai số học cừa a) và − a.
 p
 o Tẵnh côn bêc hai cừa mởt số a > 0, ch¿ cƯn tẵnh a. Cú thº dạ dàng làm điều này bơng cĂch sỷ dụng MTCT.
 o ○ Ph²p toĂn tẳm côn bêc hai số học cừa số khụng Ơm gọi là ph²p khai côn bêc hai hay ph²p khai phương
 (gọi tưt là khai phương)
 ○ Với hai số a b khụng Ơm, ta cú
 p p p p
 — Náu a < b thẳ a < b; — Náu a < b thẳ a < b.
 2 Căn thức bậc hai
 p
 A xĂc định khi A lĐy giĂp trị khụng Ơm và ta thường viát là A ≥ 0. Ta núi A ≥ 0 là điều kiằn xĂc định (hay
 điều kiằn cú nghĩa cừa) A.
 o Tương tự như côn bêc hai cừa mởt số thực khụng Ơm, với A là mởt biºu thực, ta cũng cú:
 p Äp ọ2
 ○ Với A ≥ 0 ta cú A ≥ 0; A = A;
 BA CÁC DẠNG BÀI TẬP
 | Dạng 1. Tỡm căn bậc hai của một số
 Ą Vớ dụ 1. Tẵnh
 p p p p
 a)81 ; b)16 ; c) − 1; 21; d)− 0;01 ;
 p  9  4 1
 e)0;81 ; f) ; g) ; h)− ;
 25 25 4
179/476 179/476 181
 Chương 3. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
 p p p
 Ą Vớ dụ 4. Tẵnh giĂ trị cừa biºu thực: 0;09 + 7 ã 0;36 − 3 ã 2;25.
 ɓ
 Lờip giải. p p
 Ta cú: 0;09 + 7 ã 0;36 − 3 ã 2;25 = 0;3 + 7 ã 0;6 − 3 ã 1;5 = 0;3 + 4;2 − 4;5 = 0. □
 s
 ầ 9  9 ồ
 Ą Vớ dụ 5. GiĂ trị cừa biºu thực sau là số vụ tỷ hay hỳu tỷ: 1 − ã 18?
 16 16
 ɓ Lời giải.
 s s ấ
 ầ 9  9 ồ ầ25  9 ồ Å5 3ó p
 Ta cú: 1 − ã 18 = − ã 18 = − ã 18 = 9 = 3.
 16 16 16 16 4 4
 Vêy giĂ trị cừa biºu thực đó cho là mởt số hỳu tỷ, hơn nỳa cỏn là mởt số tự nhiản. □
 | Dạng 2. Tỡm điều kiện xỏc định của biểu thức chứa căn. Tớnh giỏ trị của biểu thức
 p 1
 ○ A xĂc định khi A ≥ 0. ○ p xĂc định khi A > 0.
 A
 Ą Vớ dụ 6. Tẳm điều kiằn xĂc định cừa mội côn thực sau:
 p  1 p  1
 a) 5 − 2x; b) ; c) 25 − x2; d) .
 x2 − 4x + 4 x2 − 100
 ɓ Lời giải.
 5
 a) Điều kiằn xĂc định cừa côn thực là 5 − 2x ≥ 0 hay x ≤ .
 2
 b) Điều kiằn xĂc định cừa côn thực là (x − 2)2 > 0 hay x 6= 2.
 c) Điều kiằn xĂc định cừa côn thực là 25 − x2 ≥ 0
 x2 ≤ 25
 jxj ≤ 5
 − 5 ≤ x ≤ 5:
 d) Điều kiằn xĂc định cừa côn thực là x2 − 100 > 0
 x2 > 100
 jxj > 10
 x > 10 hoặc x < −10:
 □
 p p
 Ą Vớ dụ 7. Cú bao nhiảu giĂ trị nguyản cừa x để biºu thực M = x + 4 + 2 − x xĂc định?
 ɓ Lời giải.
 ăx + 4 ≥ 0 ăx ≥ −4
 M xĂc định khi hay
 2 − x ≥ 0 x ≤ 2:
 Vẳ x 2 Z nản x 2 {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2g. p p
 Vêy cú 7 giĂ trị nguyản cừa x để biºu thực M = x + 4 + 2 − x cú nghĩa. □
 p
 Ą Vớ dụ 8. X²t côn thực 2x + 1.
 a) Tẳm điều kiằn xĂc định cừa côn thực.
181/476 181/476 183
 Chương 3. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
 p p
 Ą Vớ dụ 12. Khụng sỷ dụng MTCT, hÂy so sĂnh 15 − 1 và 10.
 ɓ Lờip giải. p p p p p
 Ta cú 15 − 1 9 = 3 nản 15 − 1 < 10. □
 p p
 Ą Vớ dụ 13. Với a < 0 thẳ số nào lớn hơn trong hai số −a và −2a?
 ɓ
 Lời giải. p p
 Ta cú −1 > −2 nản −a < −2a (vẳ a < 0). Do đú −a < −2a. □
 Ą Vớ dụ 14. Tẳm x biát
 p 1p
 a) 3x2 = 0;75; b) 2 3x = 12; c) 5x < 10.
 2
 ɓ Lời giải.
 p
 a) Ta cú 3x2 = 0;75 suy ra x2 = 0;25. Do đú x = ± 0;25 = ±0;5.
 b) Điều kiằn xĂc định: x ≥ 0. c) Điều kiằn xĂc định: x ≥ 0.
 p
 1p
 Ta cú 2 3x = 12 Ta cú 5x < 10
 p 2
 3x = 6 p
 5x < 20
 3x = 36
 5x < 400
 x = 12 (thỏa mÂn điãu kiằn):
 x < 80:
 Vêy 0 ≤ x < 80.
 □
 Ą Vớ dụ 15. Tẳm x, biát
 16 p 1 p
 x2 = ;a) b) x2 = 4 − 2 3; (x − 1)2 = ;c) d) x2 + 1 = 6 − 2 6.
 9 9
 ɓ Lời giải.
 16 p
 a)Ta cú x2 = b) Ta cú x2 = 4 − 2 3
 9 p
 Å ó2 2 Ä ọ2
 2 4 x = 3 − 1
 x = p p
 3 x = 3 − 1 hoặc x = 1 − 3:
 4 4 Ưp p â
 x = hoặc x = − : Vêy x 2 3 − 1; 1 − 3 :
 3 3
 Đ 4 4ê
 Vêy x 2 − ; :
 3 3
 1 p
 c) Ta cú (x − 1)2 = d) x2 + 1 = 6 − 2 6
 9 p
 2
 Å1ó2 x = 5 − 2 6
 (x − 1)2 = p p
 3 x2 = ( 3 − 2)2
 1 1 p p p p
 x − 1 = hoặc x − 1 = − x = 3 − 2 hoặc x = 2 − 3:
 3 3 Ưp p p p â
 4 2 Vêy x 2 2 − 3; 3 − 2 .
 x = hoặc x =
 3 3
 Đ 4 2ê
 Vêy x 2 − ; :
 3 3
 □
183/476 183/476