Chuyên đề Các phép toán trên tập số phức - Đại số 12

 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 1. Định nghĩa. 
 Đơn vị ảo : Số i mà i2 1 được gọi là đơn vị ảo. 
 Số phức z a bi với ab, . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z . 
 Tập số phức a bi/ a , b ; i2 1 . Tập số thực là tập con của tập số phức . 
 ac 
 Hai số phức bằng nhau: a bi c di với a,,, b c d . 
 bd 
  Đặc biệt: 
  Khi phần ảo b 0 z a z là số thực, 
  Khi phần thực a 0 z bi z là số thuần ảo, 
  Số 0 0 0i vừa là số thực, vừa là số ảo. 
 2. Môđun của số phứ z. 
 z a bi a22 b được gọi là môđun của số phức z . 
 Kết quả:  z ta có: 
 z 0; z 0 z 0; z2 z 2
 z1.. z 2 z 1 z 2 
 z z
 1 1
 zz22
 3. Số phức liên hợp. 
 Cho số phức z a bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là z a bi . 
 Kết quả:  z ta có: 
 z z; z z z1 z 2 z 1 z 2
 zz11
 z1.. z 2 z 1 z 2 
 z2 z2
 z là số thực zz z là số thuần ảo zz 
 4. Phép toán trên tập số phức: 
 Cho hai số phức z1 a bi và z2 c di thì: 
 Phép cộng số phức: z12 z a c b d i 
 Phép trừ số phức: z12 z a c b d i 
  Mọi số phức z a bi thì số đối của z là z a bi:0 z z z z 
 Phép nhân số phức: z12. z ab bd ad bc i 
 qcM Tính modun của số phức w 
Câu 2. Số phức z thỏa mãn: z 2 3 i z 1 9 i là 
 A. 2 i . B. 2 i . C. 3 i . D. 2 i 
 Hướng dẫn giải 
 2
 Gọi z a bi với a, b ; i 1 z a bi 
 z 2 3 iz 1 9 iabi 2 3 iabi 1 9 i
 a bi 2 a 2 bi 3 ai 3 b 1 9 i
 ab 31 a 2
 a 3 b 3 a 3 b i 1 9 i zi 2 
 3ab 3 9 b 1
 Vậy chọn đáp án D. 
 Sử dụng máy tính casio: Sử dụng phương pháp thử đáp án 
 w22+qbqJz Khởi tạo số phức A theo đáp án 
 A 
 Qzp(2+3qb)Oq22Qz)= Thử cho đáp án A 
 →Loại A 6 24 7 6
 Với z 3 2 i z i z 5 
 z i55 z i
 Vậy chọn đáp án A. 
 Sử dụng máy tính casio 
 w531=z6=13== Giải phương trình bậc hai 
 qJz=qJx Nhớ hai nghiệm vào A, B 
 w2qcQz+6a(Qz+qb))= Tính ra đáp án 
 $$$oQx$$$$$oQx= 
 Vậy chọn A 
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn zi4 476 480 và z có phần thực và phần ảo là các số 
 dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. zi 44476 480 . B. z2 26 . 
 C. z 26 . D. zi (44 476 480). 
 Hướng dẫn giải 
 4
 z44 zzzz...... zzzz z z 4 z 
 qc476+480qb)= 
 z4 676 → chọn C 
Câu 5. Cho số phức zi (1 )2019 . Dạng đại số của số phức z là: 
 A. 221009 1009 i . B. 221009 1009 i . C. 222019 2019 i . D. 222019 2019 i . 
 Hướng dẫn giải → z = 2 – i nhớ vào A qJz 
 w 12 z z2 
 →w = 8 – 6i tính modun bấm tiếp qcM)= 
 3
 22 iz 5
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn z 4 i 422 1088 i . Khẳng định nào sau đây 
 1 i
 là khẳng định đúng? 
 A. z 5 . 
 2
 B. z 5. 
 C. Phần ảo của z bằng 0. 
 D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. 
 Hướng dẫn giải 
 Bài này các em không thể sử dụng máy tính hoàn toàn tuy nhiên có thể sử dụng để 
 đơn giản hóa phép tính như sau 
 3
 22 i 5
 Các em dùng máy tính bấm ngay kết quả của ,422 1088ii 4 
 1 i
 Ra đáp án là 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
 A. Môđun của số phức z là một số âm. 
 B. Môđun của số phức z là một số thực. 
 C. Môđun của số phức z a bi là z a22 b . 
 D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. 
Câu 2. Cho số phức zi 54. Môđun của số phức z là 
 A. 3. B. 41 . C. 1. D. 9. 
Câu 3. Cho số phức zi 54. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là 
 A. 5;4 . B. 5; 4 . C. 5; 4 . D. 5;4 . 
Câu 4. Cho số phức zi 67. Số phức liên hợp của z là 
 A. zi 67. B. zi 67 . C. zi 67 . D. zi 67. 
Câu 5. Các số thực xy, thỏa mãn: 3x y 5 xi 2 y 1 x y i là 
 14 24
 A. xy;; . B. xy;; . 
 77 77
 14 14
 C. xy;; . D. xy;; . 
 77 77
Câu 6. Cho hai số phức zi1 12 và zi2 23. Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? 
 z2 47 1
 A. i . B. 51z12 z i . 
 z1 55
 C. z1 z 1.9 z 2 i . D. zz12. 65 . 
Câu 7. Cho hai số phức zi1 12 và zi2 23. Phần ảo của số phức w 32 z12 z là 
 A. 12. B. 11. C. 1. D. 12i . 
Câu 8. Cho số phức zi 43. Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là 
 A. 4; 3. B. 4;3 . C. 4;3. D. 4; 3 . 
Câu 9. Điểm M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức 
 A. zi 13 . B. zi 13. C. zi 2 . D. z 2 . z
 A. 1 i . B. zz 1.0 . C. z 2 . D. zi2 2 . 
 i
Câu 19. Cho số phức z 1 6 i 2 4 i . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 
 A. 1; 2. B. 1;2 . C. 2;1. D. – 2;1. 
Câu 20. Cho số phức zi 25. Tìm số phức w iz z . 
 A. wi 73. B. wi 33 . C. wi 33. D. wi 77 . 
Câu 21. Cho số phức z 3 2 i 1 i 2 . Môđun của w iz z là 
 z z 2 3 i z 1 9 i
 A.2. B. 22. C. 1. D. 2 . 
 2 i 2 i 3 i 5 2 i
Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn zi 3 lần lượt là 
 12 i
 A. 1;1. B. 1; 2. C. 1;2. D. 1; 1. 
 1 i
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 25 i z i . Môđun của số phức 
 1 i
 w 12 z z2 có giá trị là 
 A. 10. B. 10 . C. 100. D. 100. 
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 i z 1 3 i 0. Phần ảo của số phức 
 w 1 iz z là 
 A. 1. B. 3. C. 2 . D. 1. 
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2 z 4 i 2 . Môđun của số phức z là 
 A. 73 . B. 73 . C. 73. D. 73 . 
Câu 26. Số phức thỏa mãn: là 
 A. . B. . C. . D. 
Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức zi 2 10 và zz. 25 . 
 A. z 3 4 i ; z 5 . B. z 3 4 i ; z 5 . 
 C. z 3 4 i ; z 5 . D. z 3 4 i ; z 5.