Chuyên đề các phép tính về số tự nhiên Toán 6

 CHUYÊN ĐỀ 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN 
 BÀI 4. CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận biết được điều kiện để có phép trừ trong tập số tự nhiên và điều kiện để thực hiện được 
 phép chia. 
 + Biết các tính chất của phép cộng và phép nhân. 
 + Nắm được quan hệ giữa các số trong các phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hết và phép 
 chia có dư. 
  Kĩ năng 
 + Xác định được vai trò của các số trong các phép tính, từ đó tìm được số chưa biết trong một 
 phép tính. 
 + Biết cách vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với 
 phép cộng vào tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí. 
 + Biết cách vận dụng kiến thức về các phép toán để giải các bài toán thực tế. 
 Trang 1 
nhiên là a b. Hình vẽ trên cho thấy không có hiệu 5 6 trong 
 phạm vi số tự nhiên. 
3. Phép chia 
 Phép chia hai số tự nhiên 
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b. x a thì ta có phép chia: 
 a : b = x 
 (Số bị chia) : (Số chia) = (Thương) 
Nhận xét: 
 + 0 :a 0, a 0 . 
 + a: a 1, a 0 . 
 + a:1 a . 
 + Điều kiện để có thể thực hiện được phép chia là số chia khác 0. 
 Phép chia hết 
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên q sao cho: 
 a b. q 
 Phép chia có dư 
 a b. q r (trong đó 0 r b ). 
 Số bị chia = Số chia Thương + Số dư 
Nhận xét: Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia. 
 Trang 3 
 Phép Phép 
 trừ chia 
 a b = x a : b = x 
 Số bị trừ Số trừ Hiệu Số bị chia Số chia Thương 
 0 :a 0
 a a 0 Nhận xét 
 a: a 1 
 a 0 a
 a:1 a
 Điều kiện để thực hiện 
 a b b 0 
 phép tính 
 Với hai số tự nhiên a, b (b khác 0) luôn tìm được hai số tự 
 nhiên q, r sao cho a b. q r 0 r b 
 r 0 0 r b 
 Phép chia hết Phép chia 
 có dư 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Thực hiện phép tính 
 Phương pháp giải 
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số 
tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, và áp dụng các tính chất: 
 Tính chất kết hợp của phép cộng a b c a b c ; 
 Tính chất kết hợp của phép nhân a....; b c a b c 
 a b ::: c a c b c 
 Chia một tổng cho một số 
 (trong trường hợp chia hết) 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí nhất: 
 Trang 5 
c) Ta có: 25.32 25.4 . 32 : 4 100.8 800; nghìn, 
 - Nhân vào thừa số này, chia 
d) Ta có: 72 : 6 60 12 : 6 60 : 6 12 : 6 10 2 12; 
 đi ở thừa số kia với cùng một 
e) Ta có: 49.101 49. 100 1 49.100 49.1 4900 49 4949; số. 
 - Đưa về số tròn trăm, tròn 
f) Ta có: 98.36 100 2 .36 100.36 2.36 3600 72 3528; 
 nghìn, 
g) Ta có: 
 72.125.6 72 : 8 . 125.8 .6 8.125 . 9.6 1000.54 54000; 
h) Ta có: 
 999.202 1000 1 .202 1000.202 1.202 
 202000 202 201798. 
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính: 
 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45. 
Hướng dẫn giải 
Vận dụng tính chất kết hợp, ta có: 
 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 
 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 
 5 5 5 5 5 5 
 5.6 
 30. 
Ví dụ 4. So sánh A và B mà không cần tính giá trị của chúng, biết: 
 A 234.234; B 233.235. 
Hướng dẫn giải 
Ta có: A 234.234 234. 233 1 234.233 234; 
 B 233.235 233. 234 1 233.234 233. 
Vì 234 233 nên AB . 
Vậy AB . 
Ví dụ 5. Tính tổng: S 1 2 3 ... n . 
Hướng dẫn giải 
Tổng S có số số hạng là: n 1 :1 1 n (số hạng). 
Xét 2S n 1 n 1 2 n 2 3 ... n 1 . n n n 1 
 
 n caëp
 Trang 7 
Bài tập nâng cao 
Câu 10: Thực hiện các phép tính: 
a) 102 96 90 84 78 72 66 60 54 48. 
b) 99 97 95 93 91 89 ... 7 5 3 1. 
Câu 11. So sánh A và B mà không cần tính giá trị của chúng, biết: 
a) A 2002.2002; B 2001.2004. b) A 123.123; B 120.124. 
Câu 12. Tính tổng: 
a) 1 2 3 ... 1000; b) 2 4 6 ... 1024; 
c) 1 3 5 ... 567; d) 13 15 17 ... 1051. 
Dạng 2: Tìm x 
 Phương pháp giải 
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng: 
 Phép toán Tìm số chưa biết 
 Phép cộng Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết 
 Số trừ = Số bị trừ – Hiệu 
 Phép trừ 
 Số bị trừ = Hiệu + Số trừ 
 Phép nhân Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết 
 Số chia = Số bị chia : Thương 
 Phép chia hết 
 Số bị chia = Số chia . Thương 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên x, biết: 
a) x 45 .36 0. b) 32 x 16 32. 
c) 3456 :x 2. d) x 105 : 21 15. 
Hướng dẫn giải 
a) Ta có: x 45 .36 0 b) Ta có: 32 x 16 32 
 x 45 0 : 36 x 16 32 : 32 
 x 45 0 x 16 1 
 x 0 45 x 1 16 
 x 45. x 17. 
Vậy x 45. Vậy x 17. 
c) Ta có: 3456 :x 2 d) Ta có: x 105 : 21 15 
 x 3456 : 2 
 x 105 15.21 
 Trang 9 
a) 45.2. x 4.13 0; b) x 50 : 25 8; 
c) 5.x 38 :19 13; d) 100 3. 8 x 1; 
e) x 12 17 : 5 4; f) 84 4. 2.x 1 48. 
Câu 4: Tìm số tự nhiên x, biết: 
a) 17x 33 x 100; b) 23x 15 x 7 105; 
c) 32 x 11 4 x 152; d) 51 3x 5 406 22 3 x 5 . 
Bài tập nâng cao 
Câu 5: Tìm số tự nhiên x, biết: 1 2 3 ... x 55. 
Dạng 3. Bài toán có lời văn 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 148, biết rằng số lớn gấp 3 lần số bé. 
Hướng dẫn giải 
Gọi số bé là x, khi đó số lớn là 3x x . 
Theo đề bài, ta có: x 3 x 148 
 4x 148 
 x 148 : 4 
 x 37 
Vậy số bé là 37, số lớn là 111. 
Ví dụ 2. Trong tập hợp các số tự nhiên, một phép chia hết có thương bằng 7, số bị chia lớn hơn số chia 84 
đơn vị. Tìm số bị chia và số chia. 
Hướng dẫn giải 
 Thương = 7 
 Đề cho 
 Số bị chia – Số chia = 84. 
 Cần tìm Số bị chia và số chia. 
 Gọi số chia là x. 
 Hướng giải 
 Biểu diễn số bị chia theo x. 
Gọi số chia là x, khi đó số bị chia là: x 84. 
Vì số bị chia = (số chia) . (thương) nên ta có: x 84 7. x 
 84 7.x x 
 84 x 7 1 
 84 6.x 
 x 84 : 6 
 x 14 
 Trang 11