Chuyên đề Các dạng toán căn bậc ba - Toán 9

 CĂN BẬC BA 
 Căn bậc ba của một số a là số x sao cho xa3 .
 Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
 AA3
 ABAB 33 3 ABAB.. 33 Với B 0 ta có: 3 
 B 3 B
 DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 
 3
Phương pháp: Áp dụng công thức: 3 aa3 ; 3 aa 
 và các hằng đẳng thức: (a b )3 a 3 3 a 2 b 3 ab 2 b 3 , (a b )3 a 3 3 a 2 b 3 ab 2 b 3
 a3 b 3 ( a b )( a2 ab b 2 ) , a3 b 3 ( a b )( a2 ab b 2 )
Bài 1. Thực hiện phép tính: 
a) 3 216 b) 3 729 c) 3 1331
 3 8
d) 3 −343 e) 3 −1728 f) 
 27
HD: 
 3 3 3 3 3
a) 216 = 6 = 6 b) 729 = 9 c) 1331 = 11 
 3 8 2
d) 3 −343 = −7 e) 3 −1728 = −12 f) =
 27 3
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a) 3 ( 2 1)(3 2 2) b) 3 (4 2 3)( 3 1) c) 3 64 3 125 3 216
 33
d) 334 1 4 1 e) 39 3 6 33 4 3 3 2 
HD: 
 3 2 3 3
a) 2 + 1 2 + 1 = 2 + 1 = 2 + 1 
b) Tương tự câu a: 3 − 1
c) −4 − 5 + 6 = −3
d) Khai triển theo hằng đẳng thức:
 3 3 3 3 3 3
(4 + 3 16 + 3 4 + 1) − 4 − 3 16 + 3 4 − 1 = 6 16 + 2 = 12 2 + 2
 3 3
e) 3 3 + 3 2 = 5 
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
a) A 332 5 2 5 b) B 339 4 5 9 4 5 3
 ( 5+2) 17 5−38
Bài 7. Tính giá trị biểu thức A = (3x3+8x2+2)2009 -32009 biết = 
 5+ 14−6 5
HD: 
 3 3 3 2
Chú ý: 17 5 − 38 = 5— 2 = 5 − 2; 14 − 6 5 = 3 − 5 = 3 − 5
 1
nên = ⇒ = 0
 3
 3 3
 4+ 2+2 3 4+2 3
Bài 8. Tính: = 3 3 ; = 3 + 3 + 10 + 6 3 ; = 3
 4+ 2+1 10+6 3
HD: 
 3 3 3 3 3 3 3 3
 4+ 2+2 4+ 2+ 8 2. 4+ 2+1 3
 = 3 3 = 3 3 = 3 3 = 2 
 4+ 2+1 4+ 2+1 4+ 2+1
 3
Chú ý : 10 + 6 3 = 3 + 1 ⇒ = 3 + 1 
 2
 4+2 3 3+1 
 = = = 3 + 1 
 3+1 3+1
 3 6 3
Bài 9. Tính: = 1 + 2 6 − 25 + 4 6 . 2 6 − 1 + 1
HD: 
 2 3 6
Ta có: 1 + 2 6 = 25 + 4 6 nên 1 + 2 6 − 25 + 4 6 = 0 ⇒ = 1 
 3
 7+2 5
Bài 10. Tính: = 
 4+2 3− 3
HD: 
 3
 7 + 2 5 1 + 2
 = = = 1 + 2 
 4 + 2 3 − 3 (1 + 3) − 3
 9−2 3 3
 3 +3 2 . 3 
 3− 2 3 3
Bài 11. Chứng minh rằng: 6 = 5 + 2 − 5 − 2
 3+ 108
HD: 
 3 3
 9 − 2 3 3 − 3 2 
 = 3. = 3 3 + 3. 3 2 +3 4 = 3 3 + 33 2 + 3. 3 4
 3 − 3 2 3 − 3 2 Bài 14. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: 
 1 1
a) 3 3 3 b) 4 4 4 4
 16+ 12+ 9 2+ 4+ 8+ 16
 1 1
c) 3 3 3 d) 3 3 3 3 3
 9− 6+ 4 9− 3+ 24− 243+ 375
HD: Sử dụng HĐT: 3 ± 3 = ± ) 2 ∓ + 2) 
 2 2
 1 1 3 16+3 9−3 4.3 3 3 16+3 9−3 4.3 3
a) = = = 
 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3
 16+ 12+ 9 4+ 3 4+ 3 16+ 9− 4. 3 7
Bài 15. Cho 0 < ≠ 1 . Rút gọn biểu thức sau: 
 3 3 − 1
 = 6 − 4 2 . 20 + 14 2 + + 3) − 3 − 1: − 1
 2 − 1 
HD: 
 − 2 + 1
 = 2 − 2 2 + 2 + − 1 : = 4 
 2 − 1 
Bài 16. Tính giá trị biểu thức: 
 3 2
 3 +1)+ 3+ ) 4 8
a) 푃 = − với x = 2018 b) M = x − 2 x + 1 + 1 với x = 256
 +1
HD: 
 3 3 2
 +3 . +3 . 2+ 3
a) 푃 = − = 0
 +1
 2
b) = 8 − 1 + 1 = 8 
Bài 17. Cho hai số a, b: 
 3 368 3 368 1 3 3
a) a = 3 + + 3 − ; b = 20 + 14 2 + 20 − 14 2
 27 27 2
Tính giá trị biểu thức : P = 2a100 +b3 
 1 3 1 3 25+ 621 3 25− 621
b) a = 3 + 4 − 15 ; b = 1 − −
 4− 15 3 2 2
Tính giá trị của biểu thức: P = a3+b3-3a-b2+100 
HD: 3 3 3
 3 3 3 2
 +1 +1 +1 +1 + +1 3
b) = 3 3 3 3 = 3 3 = 3 3 = 3 3 = − − 1
 2− 5. 2+ 5.− 2+ −1− 2+ − 2+ +1 − 2+ +1
Bài 21. Rút gọn biểu thức: 
 3 4 3 2 2 3 4 3 3 3 2 2 3 2 3 2
 + + −2 + − 1
a) = 3 3 3 b) = 3 3 + 3 3 . 3
 2+ + 2 2− − 2
HD: 
 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 3 3 + + + − − + + + 2
 a) Đặt = ; = suy ra : = = = = −
 2+ + 2 2+ + 2 2+ + 2
 + 2 
 3 3
 = 2 −3 + 2
b) Tương tự câu a, B = 1.
 4 5− 3− 29−6 20
 5 2
Bài 22. Cho biểu thức: = 3 . Tính giá trị biểu thức: = − 7 −
 10+6 3. 3+1 
 3100+199 
HD: = 2 ⇒ = 200 
 5 4 3 3 3
 + . 6+ . 36 3
Bài 23. Cho biểu thức: = . Rút gọn và Tính giá trị biểu thức tại = 2. 6 
 3−3 −3
HD: 
 3 3 3
Xét − 3 ≥ 0 ⇔ 3 ≤ ≠ 6 . 
 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3
 + . 6+ 36 + . 6+ 36 + . 6+ 36 3
 = = = 3 3 3 = 3 (1) 
 3−3−3 3−6 − 6 2+ . 6+ 36 − 6
 3 3
Xét − 3 < 0 ⇔ 0 ≠ < 3 
 3 2+ .3 6+3 36
 2 3 3
 = = − + . 6 + 36 (2) 
 3− 3−3
 3 3
 3 3 2. 6 48 3
Thay = 2. 6 > 3 vào (1) suy ra = 3 3 = 3 = 8. 36
 2. 6− 6 6
Bài 24. 
 1 3 +1 8 −1 3 +1 8 −1
a) Cho > . Tính giá trị biểu thức sau: = + . − − .
 8 3 3 3 3 2 3+ 5− 13+ 48
 3 48 3 48
Bài 4. Chứng minh các số sau là các số nguyên: = ; = 1 + + 1 − 
 6+ 2 9 9
HD: 
 2
 2 3+ 5− 2 3+1 
 2 3+ 5− 13+ 48 
 2 3+ 4−2 3
a) Ta có: A= = =
 6+ 2 6+ 2 6+ 2
 2
 2 3 + 3 − 1 
 2 2 + 3 2 4 + 2 3
 = = = = 1 
 6 + 2 6 + 2 2( 3 + 1)
Lập phương hai vế của B đê tính B. 
 3 3
Bài 5. Chứng tỏ rằng: = 5 + 2 − 5 − 2 là nghiệm phương trình: 3 + 3 − 4 = 0 
HD: 
 3
 3 3 3 3 3
 = 5 + 2 − 5 − 2 suy ra = 5 + 2 − 5 − 2
 3 3 3 3 3
 = 5 + 2 − 5 − 2 − 3 5 + 2. 5 − 2. 5 + 2 − 5 − 2
 3 3
 = 4 − 3  + 3 − 4 = 0 
 3
Bài 6. Cho = 2 + 7 − 61 + 46 5 + 1
a) Chứng minh rằng: 4 − 14 2 + 9 = 0
b) Giả sử : ) = 5 + 2 4 − 14 3 − 28 2 + 9 + 19 . Tính f(a) .
HD: 
 3
a) 61 + 46 5 = 1 + 2 5 nên = 2 + 5 suy ra 2 − 7 = 2 10 nên 2 − 7)2 = 40 
 4 − 14 2 + 9 = 0 
b) 5 + 2 4 − 14 3 − 28 2 + 9 + 19 = 5 − 14 3 + 9 ) + 2( 4 − 14 2 + 9) + 1
Suy ra f(a) = 1
 +1
Bài 7. Đơn giản biểu thức sau: = 3 6 1
 2 3− 2. 5+2 6+ +
HD: