Chuyên đề Các bài toán về căn thức thi vào Lớp 10

 Luyện Thi Edusmart Thầy Trần Xuân Trường – Fb:xuantruong.teacher - Toán 9 chọn lọc 
 CHUYÊN ĐỀ I: CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI 
1. Căn bậc hai số học 
 Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho xa2 . 
 Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a , số âm kí hiệu là 
 a . 
 Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 00 . 
 Với số dương a, số a đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0 
 Với hai số không âm a, b, ta có: a < b ab . 
2. Căn thức bậc hai 
 Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A. 
 A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm. 
 2 A neáu A 0
 AA 
 A neáu A 0
 Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CÓ NGHĨA 
 1
 A có nghĩa A 0 có nghĩa A > 0 
 A
Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: 
 a) 3x b) 4 2x c) 32x 
 d) 31x e) 92x f) 61x 
 2 1 2 1
 ĐS: a) x 0 b) x 2 c) x d) x e) x f) x 
 3 3 9 6
Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: 
 x x x
 a) x 2 b) x 2 c) x 2 
 x 2 x 2 x2 4
 1 4 2
 d) e) f) 
 3 2x 23x x 1
 3 3
 ĐS: a) x 2 b) x 2 c) d) x e) x f) x 1 
 2 2
Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: 
 a) x2 1 b) 43x2 c) 9xx2 6 1 
 d) xx2 21 e) x 5 f) 21x2 
 ĐS: a) xR b) c) d) x 1 e) x 5 f) không có 
Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: 
 a) 4 x2 b) x2 16 c) x2 3 
 d) xx2 23 e) xx( 2) f) xx2 56 
 ĐS: a) x 2 b) x 4 c) x 3 d) x 1 hoặc x 3 e) x 2 hoặc x 0 
 f) x 2 hoặc x 3 
Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: 
 a) x 1 b) x 13 c) 4 x 
: Thầy Trường 0979263759  youtube:Trần Xuân Trường Luyện Thi Edusmart Thầy Trần Xuân Trường – Fb:xuantruong.teacher - Toán 9 chọn lọc 
Bài 3. Cho 3 số dương x,, y z thoả điều kiện: xy yz zx 1. Tính: 
 (1 y2 )(1 z 2 ) (1 z 2 )(1 x 2 ) (1 x 2 )(1 y 2 )
 A x y z 
 111 xyz2 2 2
 ĐS: A 2 . Chú ý: 1 y22 ( xyyzzx ) y ( xyyz )( ) , 
 1 z2 ( y z )( z x ), 1 x2 ( z x )( x y ) 
 Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 
 Áp dụng: AA2 ; ABAB22 ; 
 A 0 ( hay B 0) B 0
 AB AB 2 
 AB AB 
 AA 00 B 0
 A B hay AB 
 ABAB A B hay A B
 A 0
 A B A B hay A B AB 0 
 B 0
 A 0
 AB 0 
 B 0
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) (xx 3)2 3 b) 4x2 20 x 25 2 x 5 c) 1 12xx 362 5 
 1 1 1
 d) xx 2 1 2 e) x 2 x 1 x 1 1 f) x2 x x 
 2 16 4
 5 2 1
 ĐS: a) x 3 b) x c) xx 1; d) x 2 e) x 2 f) x 
 2 3 4
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
 a) 2xx 5 1 b) x2 x 3 x c) 2xx2 3 4 3 
 d) 2xx 1 1 e) x2 x 63 x f) x2 x 35 x 
 4
 ĐS: a) x b) x 3 c) x 2 d) vô nghiệm e) x 3 f) vô nghiệm 
 3
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
 a) x2 x x b) 11 xx2 c) x2 4 x 3 x 2 
 d) xx22 1 1 0 e) xx2 4 2 0 f) 1 2xx2 1 
 ĐS: a) x 0 b) x 1 c) vô nghiệm d) xx 1; 2 e) x 2 f) vô nghiệm 
 II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA 
 Khai phương một tích: ABABAB. . ( 0, 0) 
 Nhân các căn bậc hai: ABABAB. . ( 0, 0) 
 AA
 Khai phương một thương: (AB 0, 0) 
 B B
 AA
 Chia hai căn bậc hai: (AB 0, 0) 
 B B
: Thầy Trường 0979263759  youtube:Trần Xuân Trường Luyện Thi Edusmart Thầy Trần Xuân Trường – Fb:xuantruong.teacher - Toán 9 chọn lọc 
 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1. 
 x 1
 ĐS: a) A b) 0 xx 9; 4. 
 x 3
 a a 1 a a 1 1 a 1 a 1
Bài 4. Cho biểu thức: Aa . 
 a a a a a a 11 a 
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 7 c) Tìm a để A 6 . 
 2aa 2 2 1
 ĐS: a) A b) aa 4; c) aa 0, 1. 
 a 4
 15x 11 3 x 2 2 x 3
Bài 5. Cho biểu thức: A . 
 x 2 x 3 1 x 3 x
 1
 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A . 
 2
 25 x 1
 ĐS: a) A b) x . 
 x 3 121
 x x 3 x 2 x 2 
Bài 6. Cho biểu thức: A 1: . 
 1 x x 2 3 x x 5 x 6 
 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 0 . 
 x 2
 ĐS: a) A b) 04 x . 
 1 x
 a2 a2 a a
Bài 7. Cho biểu thức: A 1. 
 a a1 a
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 2 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 
 11
 ĐS: a) A a a b) a 4 c) min A khi a . 
 44
 2
 a1 a 1 a 1 
Bài 8. Cho biểu thức: A . 
 2 2a a 1 a 1 
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 0 . c) Tìm a để A 2 . 
 1 a
 ĐS: a) A b) a 1 c) a 3 2 2 . 
 a
 2a a 1 2 a a a a a a
Bài 9. Cho biểu thức: A 1. . 
 1 a 1 a a 2 a 1
 6 2
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A . c) Chứng minh rằng A . 
 16 3
 ĐS: 
 x 5 x 25 x x 3 x 5 
Bài 10. Cho biểu thức: A 1: . 
 x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 
 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1. 
 5
 ĐS: a) A b) x 4; x 9; x 25. 
 3 x
: Thầy Trường 0979263759  youtube:Trần Xuân Trường Luyện Thi Edusmart Thầy Trần Xuân Trường – Fb:xuantruong.teacher - Toán 9 chọn lọc 
 V. CĂN BẬC BA 
 Căn bậc ba của một số a là số x sao cho xa3 . 
 Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. 
 AA3
 ABAB 33 3 ABAB.. 33 Với B 0 ta có: 3 
 B 3 B
 Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 
 3
 Áp dụng: 3 aa3 ; 3 aa 
 và các hằng đẳng thức: (a b )3 a 3 3 a 2 b 3 ab 2 b 3 , (a b )3 a 3 3 a 2 b 3 ab 2 b 3 
 a3 b 3 ( a b )( a 2 ab b 2 ) , a3 b 3 ( a b )( a 2 ab b 2 ) 
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 3 ( 2 1)(3 2 2) b) 3 (4 2 3)( 3 1) c) 3 64 3 125 3 216 
 33
 d) 334 1 4 1 e) 39 3 6 33 4 3 3 2 
 ĐS: a) 21 b) 31 c) 3 d) 123 2 2 e) 5. 
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) A 332 5 2 5 b) B 339 4 5 9 4 5 
 125 125
 c) C (2 3).3 26 15 3 d) D 333 9 3 9 
 27 27
 3 3
 15 35 
 ĐS: a) A 1. Chú ý: 25 b) B 3. Chú ý: 9 4 5 
 2 2
 c) C 1. Chú ý: 26 15 3 (2 3)3 
 125 125 5
 d) D 1. Đặt a 3 39 , b 3 39 a33 b 6, ab . Tính D3 . 
 27 27 3
 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I 
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 
 2
 a) 20 45 3 18 72 b) ( 28 2 3 7) 7 84 c) 6 5 120 
 1 1 3 4 1
 d) 2 200 : 
 2 2 2 5 8
 ĐS: a) 15 2 5 b) 21 c) 11 d) 54 2 
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 
 11 4 2 3 1 2 2
 a) b) c) 
 5 3 5 3 62 2 3 6 3 3
 2 3
 ĐS: a) 3 b) c) 1 
 2 3
Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau: 
: Thầy Trường 0979263759  youtube:Trần Xuân Trường