Chuyên đề Các bài toán thực tế cho học sinh THCS

 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ  2017 
1. 
 Núi Fansipan là ngọn núi cao nhất của bán 
đảo Đông Dương (3143 m), nằm ở trung tâm 
dãy Hoàng Liên Sơn. Nơi sâu nhất của biển 
Đông là 5559 m. Hãy tính sự chênh lệch ở hai 
địa điểm này là bao nhiêu mét bằng hai cách: 
a) Dùng phép tính trong tập hợp số tự nhiên N. 
b) Dùng phép tính trong tập hợp số nguyên Z 
 với quy ước mực nước biển ở vạch số 0. 
Trong tập hợp N 
3143 + 5559 = 8702 
Trong tập hợp Z (tìm hiệu ta lấy số lớn trừ số nhỏ) 
+3143 – (– 5559) = 8702 
2. 
 Tổng số nút của các mặt nhìn thấy được 
(phải nghiêng đầu nhìn cả 5 mặt của mỗi hột 
xúc xắc) là bao nhiêu ? 
Đặc điểm của hột xúc xắc là 
tổng số nút của hai mặt đối diện nhau là 7. 
Tổng số nút các mặt thấy được bằng tổng số nút của 3 xúc xắc 
trừ đi tổng số nút ba mặt tiếp xúc mặt bàn (không thấy được) 
7.3.3 – (2+5+3) = 53 
 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ  2017 
5. 
 Lâm có một số phong bì đựng tiền xưa loại1đồng, 5 đồng, 10 đồng và 20 đồng. 
 Mỗi phong bì chỉ đựng 1 tờ. 
 Số phong bì loại 1 đồng gấp năm lần số phong bì loại tờ 5 đồng. 
 Số phong bì loại 1 đồng gấp mười số phong bì loại tờ 10 đồng. 
 Số phong bì loại 10 đồng gấp đôi số phong bì loại tờ 20 đồng. 
 Tìm số tiền xưa ít nhất mà Lâm sưu tập được. 
 1.20 + 2.10 + 4.5 + 20.1 
 = 80 đồng 
6. 
 Một chiếc ô tô của nhà bạn Ngân 
nặng 999 kg. Cả nhà bạn Ngân gồm bố 
mẹ, Ngân và đứa em lên xe thì nó nặng 
đến 1179 kg. Hỏi cha mẹ Ngân nặng bao 
nhiêu biết rằng họ nặng gấp đôi chị em 
Ngân. 
 Cả nhà Ngân nặng : 
 1179 – 999 = 180 
 Cha mẹ Ngân nặng : 
 180 : 3×2 = 120 (kg) 
 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ  2017 
9. 
 Di chuyển một que diêm để sửa sai. 
 Số La Mã được sử dụng phổ biến 
ngày nay trong những bản kê được đánh 
số (ởdàn bài), mặt đồng hồ, những trang 
nằm trước phần chính của một quyển 
sách... 
 Số La mã : dùng 7 chữ số 
 Theo cách viết trên ta ch ỉ viết được 
số lớn nhất là 3999. Để viết số lớn hơn ta 
làm như sau (hiện nay không còn dùng): 
 Đối với những số lớn hơn (4000 trở lên), một dấu gạch ngang được 
đặt trên đầu số gốc để chỉ phép nhân cho 1000: V bằng năm ngàn; X 
bằng mười ngàn; L bằng năm mươi ngàn; M bằng một trăm ngàn; D bằng 
năm trăm ngàn; M bằng một triệu. 
10. 
 Một chung cư có 25 tầng và 2 tầng hầm (tầng trệt được đặt là 
tầng G, các tầng trên được đánh số từ tầng 
1,2,3,..,12,12A,14,15, đến tầng cao nhất là 24, hầm được đánh 
số là từ trên xuống dưới B1, B2). Một thang máy đang ở tầng 12, 
sau đó đi lên 7 tầng và xuống 21 tầng rồi lên 2 tầng. 
 Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng nào? 
Vẽ tr ục số nguyên theo phương thẳng đứng với gốc O là tầng G; 
tầng 1, 2, 3,..,12,12A,14,...,24 tương ứng với các số nguyên t ừ 1 
đến 24. Tầng hầm từ trên xuống dưới tương ứng với -1 và -2. 
Theo chiều thang máy đi lên là +, theo chiều ngược lại là -. 
Như vậy khi thang máy dừng là ở tầng thứ : 
12 + (+7) + (-21) + (+2) = 0 
Đó chính là tầng G. 
 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ  2017 
14. 
 Tính đến thứ bảy 31/12/2016, ông Bình đã đi làm bao nhiêu ngày biết rằng 
trong 36 năm làm việc (từ thứ năm ngày 1 tháng 1 năm 1981) ông chỉ nghỉ vào 2 
ngày cuối tuần, mỗi năm có 10 ngày nghỉ lễ. 
 Số ngày trong 36 năm: 36.365 + 1.9 = 13149 ngày 
 Số tuần lễ trong 36 năm: 13149 : 7 = 1878 
 (dư 3 của tuần đầu tiên) 
 Số ngày nghỉ lễ: 36.10 = 360 
 Số ngày làm việc: 
 1878.5 + 2 – 360 = 9032 ngày (cộng 2 vì ngày lễ đã tính rồi) 
Chú ý trong 36 năm làm việc có 9 năm nhuận (thêm 1 ngày trong năm nhuận) 
Năm Dương lịch có nhuận: 
Muốn biết năm nào của Dương lịch là năm nhuận thì ta chỉ cần lấy số biểu của 
năm đó đem chia cho 4 mà vừa đủ thì năm đó là năm Dương lịch có nhuận 
tháng 2 thêm 1 ngày thành 29 ngày. 
Năm Âm lịch có nhuận: 
Đem số biểu của năm DL tương ứng với năm âm lịch chia cho 19, nếu số dư là 
một trong các số: 0, 3, 6, 9 hoặc 11, 14, 17 thì năm âm lịch đó có tháng 
nhuận. 
Năm 2017 có nhuận hai tháng 6 (24/6 và 23/7 DL). Cách tính tháng nhuận rất 
rắc rối nên không trình bày ở đây. 
 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ  2017 
16. 
 Tôi có một tờ giấy. Tôi cắt làm đôi. Tôi lại cắt 
làm đôi cả hai mảnh đó. Lần thứ ba tôi lại cắt đôi 
mỗi mảnh đã có. Hỏi cứ như thế đến lần thứ 10 
tôi được bao nhiêu mảnh giấy? 
 1 
 Lần 1: 1.2 = 2
 Lần 2: 21.2 = 22 
 Lần 3: 22.2 = 23 
 10
 Lần 10: 2 = 1024 
 Ngày xưa,ở dất nước Ấn Độ có 1 vị quan dâng lên nhà vua một bàn cờ 
có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá,bảo rằng:''Ta muốn 
dành cho khanh 1 phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì 
nào?''Vị quan tâu: '' Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho 1 số hạt thóc thôi ạ! 
Cụ thể như sau:'' Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt,ô 
thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt 
gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước''. Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc 
nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét 
sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới 
kinh ngạc mà nhận ra rằng: ''Số thóc này là 1 số vô cùng lớn, cho dù có 
gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho 1 bàn cờ chỉ có vỏn 
vẹn 64 ô!'' 
17. 
 Sơ đồ cây gia phả 10 thế hệ của nhà bạn Thảo có 
đoạn trích trong hình. 
 Hỏi tổng số người trong sơ đồ cây gia phả này là 
 bao nhiêu ? 
 Tính ngược, gọi tầng cao nhất (Thảo) là tầng 1 thì: 
 Tầng 1: 1 = 20; Tầng 2: 20. 2 = 21; Tầng 3: 21.2 = 22 
 Tầng 10: 28.2 = 29 = 512 
 S = 20 + 21 + 22 +...+210 = 
 1 2 3 11 
 2S = 2 + 2 +2 +...+2
 11
 S = 2S - S = 2 - 1=2047 
 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ  2017 
20. 
 Năm nay theo âm lịch là Bính Thân, 
hỏi bao nhiêu năm nữa lại đến năm Bính 
Thân nữa? 
 Có năm Bính Dậu không ? 
Theo âm lịch thì có 10 can và 12 chi. 
Vậy số năm để lặp lại Bính Thân là BCNN(10;15) 
Ta tính được BCNN(10;15) = 60 
Vì số Can có 10 tên, số chi có 12 tên cùng là số chẵn nên thứ tự 
chẵn sẽ ráp với chẵn, lẻ sẽ ráp với lẻ. 
Những Can: Giáp, Bính, Mậu, Canh, Nhâm số lẻ (thứ tự 1,3,5,7,9) 
người ta đặt là những Can dương. 
Những Can:Ất, Đinh, Kỷ, Tân, Quý (thứ tự chẵn 2,4,6,8,10) là 
những Can âm. 
Tý,Dần, Thìn,Ngọ, Thân,Tuất (thứ tự 1,3,5,7,9) là Chi dương. 
Sửu, Mẹo, Tỵ, Mùi, Dậu, Hợi (2,4,6,8,10,12) là Chi âm. 
Khi ráp theo thứ tự xoay vòng thì Can dương không gặp Chi âm 
được và ngược lại. 
 Lục thập hoa giáp là sự kết hợp 6 chu kỳ hàng can với 5 chu kỳ hàng 
chi thành hệ 60. 
 Cách tính năm, tháng, ngày, giờ đều theo hệ số đó, gọi là lịch can chi. 
 Có 6 chu kỳ hàng can tức là có 6 giáp mà mỗi chu kỳ hàng can hay mỗi 
giáp gồm 10 can (đó là: Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm, 
Quý) nên gọi là lục thập hoa giáp. 
 Năm : Hết một vòng 60 năm từ Giáp Tý đến QuýHợi. Từ năm thứ 61 
trở lại Giáp Tý, năm thứ 121,181 ... cũng trở lại Giáp Tý. Đó là một điều 
trở ngại cho việc nghiên cứu sử, nếu không ghi triều vua nào thì rất khó 
xác định. Một gia đình có ông và cháu cùng một tuổi, có khi tính tuổi cháu 
nhiều hơn tuổi ông. Vậy khi tính thành dương lịch cần phải chú ý cộng trừ 
bội số của 60.