Chuyên đề Các bài toán lãi suất - Ôn tập Toán 12

 HỘI TOÁN BẮC NAM TRẦN THÔNG 
 A. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LÃI SUẤT 
1.LÃI ĐƠN:là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do gốc 
sinh ra, tức là tiền lãi của kỳ hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế 
tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến rút tiền gửi ra. 
Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi suất đơn r%/kì hạn thì số 
 *
tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn nN là: Sn A 1. nr 
 r
Chú ý trong các bài toán lãi suất cà các bài toán liên quan là . 
 100
2.LÃI KÉP : là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn 
để tính lãi cho kì hạn sau. 
Công thức tính : Khách hàng gửi vào ngân hàng a đồng với lãi kép /kì hạn thì số tiền 
 n
khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn là : Sn a. 1 r . 
Chứng minh: Gọi A là tiền vốn lẫn lại sau n tháng ta có: 
Tháng 1 n 1 : T1 a ar a 1 r 
 2
Tháng 2 n 2 : T2 a 1 r a 1 r r a 1 r 
<<<<<<. 
 n 11 n n
Tháng n n : Tn a 1 r a 1 r . r a 1 r 
 n
Vậy Tn a 1* r 
 n
Từ công thức (*) Tn a 1 r ta tính được các đại lượng khác như sau: 
 T
 ln n
 a TT
 1) n ; 2) ra n nn 1; 
 ln 1 r a n
 1 r 
3.TIỀN GỬI HÀNG THÁNG :Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào một thời gian cố 
định. 
Bài toán lãi suất ngân hàng Trang 3 
 HỘI TOÁN BẮC NAM TRẦN THÔNG 
 a n
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn: T 1 r 1 1 r 
 n r 
 Tr.
 a n 
 1 rr 1 n 1
 Trn.
 Ln 1 r
 a
 n 1 
 Ln 1 r 
5.VAY VỐN TRẢ GÓP: Vay ngân hang số tiền là N đồng với lãi suấ /tháng.Sau đúng 
một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ;hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, 
mỗi tháng hoàn nợ số tiền là A đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng. 
Công thức: Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thứrc% tính gửi ngân 
 n
 n 11 r 
hang và rút tiền hang tháng: S N 1 r A . . 
 n r
Chứng minh: 
Số tiền gốc cuối tháng 1: N Nr A N r 1 A 
 2
Cuối tháng 2: N r 11 A N r A r A N r 1 A r 1 1 
 N r 12 A r 1 1 1 r A N x 132 A x 1 x 1 1
Cuối tháng 3: 
<<<< 
 N x 1n A x 1 n 12 x 1 n ... x 1 1
Cuối tháng n: 
Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0 
 N r 1n A r 1 n 12 r 1 n ... r 1 1 0
 N r 1n A r 1 n 12 r 1 n ... r 1 1
Đặt yr 1 
Ta có: N. yn A y n 12 y n ... y 1 
 n n
 Ny. n Nyn y 1 N 1 r . r N 1. r r
 A A 
 ynn 12 y ... y 1 yn 1 11 r n 11 r n
6.BÀI TOÁN RÚT SỔ TIẾT KIỆM THEO ĐỊNH KỲ: Một người gởi vào sổ tiết kiệm 
ngân hàng số tiền là N đồng lãi suất /tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra 
Bài toán lãi suất ngân hàng Trang 5 
 HỘI TOÁN BẮC NAM TRẦN THÔNG 
C. Đã trả hết , T 524 343391 đồng D. Vẫn còn nợ , T 548 153 795 đồng . 
Phân tích: Gọi T , mr, lần lượt là số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng thứ n được lấy ra, số tiền 
giử vào ngân hàng , lãi suất định kì của ngân hàng . 
Gọi H là số tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã giử . 
 Cuối tháng thứ nhất n 1 thì : T1 m mr m r 1 
 m 2
Đầu tháng thứ 2 thì H T m m r 1 m m r 1 1 r 1 1 
 21 r 
 m 2
 Cuối tháng thứ 2 n 2 thì T H r. H 1 r H r 1 1 r 1 
 2 2 2 2 r 
 m2 m 3 m 3
Đầu tháng thứ 3 thì H T m r 1 1 r 1 m r 1 r 1 r r 1 1 
 32 r r r 
 m 3
 Cuối tháng thứ 3 n 3 thì T H r. H 1 r H r 1 1 r 1 
 3 3 3 3 r 
.......... 
 m n
Đầu tháng thứ n thì H H m r 11 
 nn 1 r 
 m n
 Cuối tháng thứ n nn thì T H r. H r 1 H r 1 1 r 1 
 n n n n r 
 6 24
 m n 20.10 0,7
Áp dụng công thức trên ta có : T r 1 1 r 1 1 1 524343391 đồng 
 0,7
 r 100
 100
Bài toán lãi suất ngân hàng Trang 7 
 HỘI TOÁN BẮC NAM TRẦN THÔNG 
lần lượt là số tiền cả vốn lẫn lãi sau đúng 1 năm rút khỏi ngân hàng , mức lương của 
giáo viên sau đúng 2 năm sau là ? 
 24 23
 x 24 5.102 x 12 5.102
A.T y 1 y 1 1 ; H B.T y 1 y 1 1 ; H 
 y 1040 y 1040
 x 24
C. ; D.T y 1 y 1 1 ; . 
 y 
 T mr, n
Phân tích: 
Gọi , lần lượt là số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng thứ được lấy ra, số tiền giử vào 
 H
ngân hàng , lãi suất định kì của ngân hàng . 
 n 1 T m mr m r 1 
Gọi là số tiền mà người đó có th1ể nhận được sau một tháng đã giử . 
 m 2
 2 H T m m r 1 m m r 1 1 r 1 1
 Cuối tháng thứ nhất 21 thì : r 
 m 2
 2 n 2 T H r. H 1 r H r 1 1 r 1 
Đầu tháng thứ thì 2 2 2 2 r 
 m2 m 3 m 3
Cuối tháng thứ 3 H thì T m r 1 1 r 1 m r 1 r 1 r r 1 1 
 32 r r r 
 m 3
 3 n 3 T H r. H 1 r H r 1 1 r 1 
Đầu tháng thứ thì 3 3 3 3 r 
Cuối tháng thứ thì 
 m n
 n H H m r 11 
.......... nn 1 r 
 m n
 n nn T H r. H r 1 H r 1 1 r 1 
Đầu tháng thứ thì n n n n r 
 6 24
Cuối tháng thứ thì m n 20.10 0,7 
 T r 1 1 r 1 1 1 524343391
 0,7
 r 100
 100
Áp dụng công thức trên ta có : đồng 
Bài toán lãi suất ngân hàng Trang 9