Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán 6 (KNTT) - Toán chuyển động

 CHUYÊN ĐỀ 11: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
 1. DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU
 A) Bài tập minh họa:
Bài 1: Một người đi từ A đến B vận tốc 15km/h. Sau đó 1h30ph, người thứ hai 
cũng rời A đi về B, vận tốc 20km/h và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính 
quãng đường AB. 
 Bài giải
 Thời gian đi AB của người thứ hai ít hơn người thứ nhất là: 
 1h30ph + 30ph = 2h
 Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì hai người đến B cùng 
một lúc. 
 Trong hai giờ đi trước, người thứ nhất đi được:
 15 . 2 = 30 (km)
 Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là:
 30 : (20 – 15) = 6 (h)
 Quãng đường AB dài: 20 . 6 = 120 (km).
Bài 2: Lúc 14 giờ 20 phút một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau 10 
phút một ô tô xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 60 km/h. Hỏi:
 a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
 b) Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? 
 Bài giải
 1
 a. Đổi 10 phút = giờ
 6
 1
 Xe máy đi trong giờ được quãng đường là:
 6
 1
 48 × = 8 (km)
 6
 Hiệu vận tốc hai xe là: 60 – 48 = 12 (km/h) 1 11
 a. - = (vòng)
 12 12
 Thời gian để kim phút và kim giờ nằm đối diện trên một đường thẳng:
 5 11 10
 : = h ≈ 54 ph 33 s
 6 12 11
 Lúc đó là 4 giờ 54 phút 33 giây, sau lúc 4 giờ 10 phút là 44 phút 33 giây.
Bài 5: Hiện nay là 12 giờ đúng. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút 
trùng khít lên nhau 1 lần nữa?
 Bài giải
 Trong 1 giờ kim phút chạy được 1 vòng
 1
 Trong 1 giờ kim giờ chạy được vòng
 12
 1 11
 Trong 1 giờ kim phút chạy nhiều hơn kim giờ: 1 - = (vòng)
 12 12
 Lúc 12 giờ kim phút trùng với kim giờ
 Khi kim phút trùng với kim giờ 1 lần nữa thì kim phút phải chạy nhiều hơn 
kim giờ đúng 1 vòng.
 Vậy thời gian để kim phút trùng với kim giờ 1 lần nữa là:
 11 12 1
 1 : = (giờ) = 1 (giờ)
 12 11 11
 a) Bài tập tự luyện:
Bài 1: Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/h. Đến 10 giờ một ô 
tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/h và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi 
ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc mấy giờ? 
 Bài giải
 Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là:
 10 – 7 = 3 (giờ)
 Trong 3 giờ ô tô chở hàng đi được quãng đường dài là: Bài 4: Hiện nay là 6 giờ đúng. Hỏi sau bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút của 
đồng hồ sẽ trùng kít lên nhau? 
 Bài giải
 Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ nên trong cùng một thời gian 
nếu kim giờ quay được 1 phần thì kim phút quay được 12 phần.
 Vậy kim phút quay được nhiều hơn kim giờ là:
 12 – 1 = 11 (phần)
 Lúc 6 giờ kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 6. Vậy lúc 6 giờ, kim phút đi 
 1
sau kim giờ đúng vòng tròn.
 2
 Khi mà kim phút trùng khít lên kim giờ thì cũng là lúc kim phút đuổi kịp 
 1
kim giờ. Trong thời gian đó kim phút quay được nhiều hơn kim giờ vòng 
 2
tròn. 
 1
 Vậy vòng tròn chính là 11 phần.
 2
 1 1
 1 phần là: : 11 = (vòng tròn).
 2 22
 Thời gian để kim giờ quay được 1 vòng là 12 giờ. Vậy thời gian để kim phút 
 1 12 6
quay được vòng tròn là giờ ( hay giờ)
 22 22 11
 6 6×60 8
 Đổi giờ = = 32 phút
 11 11 11
Bài 5: Hiện nay là 12 giờ. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút 
vuông góc với nhau? 
 Bài giải
 Lúc 12 giờ thì kim giờ và kim phút trùng khít lên nhau, khi hai kim vuông 
 1
góc thì kim phút quay được nhiều hơn kim giờ đúng vòng (đồng hồ)
 4
 1
 Trong 1 giờ kim phút chạy được 1 vòng, kim giờ chạy được vòng nên 
 12
trong 1 giờ kim phút chạy nhiều hơn kim giờ là: Để kim phút nằm đối diện với kim giờ để tạo thành một đường thẳng thì kim 
 1
phút phải vượt hơn kim giờ vòng đồng hồ.
 2
 Vậy đến khi kim phút nằm đối diện với kim giờ trên một đường thẳng thì 
 1 1 5
kim phút đi nhiều hơn kim giờ là: + = (vòng)
 3 2 6
 1
 Trong một giờ kim phút đi được 1 vòng, kim giờ đi được vòng nên 
 12
 1 11
trong 1 giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ là: 1- = 
 12 12
(vòng)
 Thời gian từ lúc 4 giờ đến khi 2 kim nằm gần đối diện nhau trên một đường 
 5 11 10 6
thẳng là: : = (giờ) = 54 (phút)
 6 12 11 11
 Từ lúc 4 giờ 10 phút đến khi hai kim nằm gần đối diện nhau trên một đường 
 6 6
thẳng là: 54 phút – 10 phút = 44 phút.
 11 11
 a) DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU
 b) Bài tập minh họa:
Bài 1: Hai xe ô tô đi từ hai địa điểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành từ 
A lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng 
đường AB, xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hai xe gặp nhau lúc mấy 
giờ? 
 Bài giải
 Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước.
 1
 Trong 1 giờ, xe thứ nhất đi được quãng đường, xe thứ hai đi 
 2
 1
được quãng đường, hai xe gần nhau được:
 3
 1 1 5
 + = (quãng đường)
 2 3 6 Bài giải
 Quãng đường cả hai xe đi trong 1 giờ là:
 56 + 34 = 90 (km)
 Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là:
 180 : 90 = 2 (giờ)
Bài 4: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 223 km để đến C 
nằm giữa A và B. Xe 1 đi từ A với vận tốc 80 km/h, xe 2 đi từ B với vận tốc 65 
km/h. Xe 1 đến C muộn hơn xe 2 là 15 phút. Tính quãng đường AC? 
 Bài giải
 1
 Đổi 15 phút = giờ
 4
 Khi xe 2 đi đến C thì xe 1 còn cách C là:
 1
 80 × = 20 (km)
 4
 Khi xe hai đi đến C thì quãng đường mà hai xe đi được là:
 223 – 20 = 203 (km)
 Tổng vận tốc hai xe là: 80 + 65 = 145 (km/giờ)
 Thời gian để hai xe đi được quãng đường dài 203 km là:
 203 : 145 = 1,4 (giờ)
 Quãng đường từ A đến C dài là: 80 × 1,4 + 20 = 132 (km).
Bài 5: Một người đi xe đạp từ nhà lên thị trấn huyện dự định hết 3 giờ nhưng thực 
tế họ chỉ đi hết 2 giờ vì họ đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà 
người đó lên thị trấn huyện. 
 Bài giải
 Tỉ số thời gian dự đinh và thòi gian thực tế đi của người đó là:
 3
 3 : 2 = 
 2 5 × 2 = 10 (km)
Bài 2: Tại hai đầu của một quãng đường dài 17,25 km, một người đi bộ và một 
người chạy bộ xuất phát cùng một lúc và ngược chiều nhau. Vận tốc người đi bộ là 
4,2 km/h, vận tốc người chạy bộ là 9,6 km/h Hỏi:
 1. Họ xuất phát lúc mấy giờ? Biết học gặp nhau lúc 10 giờ 25 phút.
 2. Khi gặp nhau mỗi người đi được bao nhiêu km? 
 Bài giải
 a) Tổng vận tốc hai người là:
 4,2 + 9,6 = 13,8 (km/giờ)
 Thời gian hai người gặp nhau là:
 17,25 : 13,8 = 1,25 (giờ) = 1 giờ 15 phút
 Hai người xuất phát lúc:
 10 giờ 25 phút - 1 giờ 15 phút = 9 giờ 10 phút
 b) Khi gặp nhau người đi bộ đi được quãng đường dài là:
 4,2 × 1,25 = 5,25 (km)
 Khi gặp nhau người chạy bộ chạy được quãng đường dài là:
 9,5 × 1,25 = 12 (km)
Bài 3: Hai ô tô đi từ A đến B cùng một lúc và ngược chiều nhau. Quãng đường AB 
dài 121,8 km. Vận tốc của ô tô đi từ A là 42 km/h, vận tốc của ô tô đi từ B là 45 
km/h. Hỏi:
 - Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết chúng xuất phát điểm lúc 8 
 giờ.
 - Chỗ gặp nhau cách A và B bao nhiêu km? 
 Bài giải
  Tổng vận tốc hai ô tô là:
 45 + 42 = 87 (km/giờ)
 Thời gian hai xe gặp nhau là:
 121,8 : 87 = 1,4 (giờ) = 1 giờ 24 phút
 Hai xe gặp nhau lúc: 2
 1 : 4,5 = (quãng đường AB)
 9
 Mỗi giờ ô tô đi thực tế hơn dự định số phần quãng đường AB là:
 2 1 1
 - = (quãng đường AB)
 9 5 45
 1
 Quãng đường AB dài là: 6 : = 270 (km)
 45
 Vận tốc thực tế ô tô đi là: 270 : 4,5 = 60 (km/giờ)
 b) DẠNG 3: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ
 ❖ Bài tập minh họa:
Bài 1: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cái cột điện hết 15 giây. Với vận tốc đó 
đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 540m hết 1 phút. Tính:
 1. Vận tốc của đoàn tàu
 2. Chiều dài của đoàn tàu. 
 Bài giải
 a) Đoàn tàu chui qua đường hầm hết 1 phút đó đoàn tàu đi được quãng đường 
 bằng tổng chiều dài đường hầm và chiều dài đoàn tàu.
 Đoàn tàu chạy ngang qua cột điện hết 15 giây nên 15 giây đó đoàn tàu đi 
 được quãng đường bằng chiều dài đoàn tàu.
 Vậy thời gian để đoàn tàu đi quãng đường dài 540m là:
 1 phút – 15 giây = 45 giây
 Vận tốc của đoàn tàu là:
 540 : 45 = 12 (m/giây)
 b) Chiều dài đoàn tàu là:
 12 × 15 = 180 (m).
Bài 2: Một xe lửa đi hết một cái cầu dài 12m hết 12 giây và đi hết một cái cầu dài 
148m hết 20 giây. Tính chiều dài và vận tốc của xe lửa. 
 Bài giải