Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán 6 (KNTT) - Tập hợp và củng cố về số tự nhiên

 CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP VÀ CỦNG CỐ VỀ SỐ TỰ NHIÊN
 ❖ DẠNG 1: TẬP HỢP TRÊN SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:
 a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2
 b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5
 c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2
 d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4
 e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x
Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
 a. Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn 
 chữ số hàng đơn vị là 2.
 b. Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 3.
Bài 3: Cho các tập hợp:
 A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}
 Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B.
Bài 4: Cho tập hợp: 
 A = {1; 2; 3; 4}
 a. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn
 b. Viết các tập hợp con của A.
 ❖ DẠNG 2: ĐẾM
Bài 1: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số:
 a. Chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3?
 b. Chia hết cho ít nhất một trong hai số 2 và 3?
 c. Không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3?
Bài 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 1000, có bao nhiêu số:
 a. Chia hết cho ít nhất một trong các số 2, 3, 5?
 b. Không chia hết cho tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 5? Bài 2: Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 3, biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị 
thì số đó giảm đi 1992 đơn vị.
Bài 3: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập 
thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444.
Bài 4: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu 
của chúng bằng 60. Tìm hai số đó.
Bài 5: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của 
chúng gấp 24 lần hiệu của chúng.
Bài 6: Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 
5265. Tìm các thừa số của tích.
Bài 7: Một học sinh nhân một số với 463. Vì bạn đó viết các chữ số tận cùng của 
các tích riêng ở cùng một cột nên tích bằng 30524. Tìm số bị nhân?
Bài 8: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và 
thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không đổi?
Bài 9: Khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên gồm 
ba chữ số khác nhau, ta được thương là 2 và còn dư. Nếu xóa một chữ số ở số bị 
chia và xoát một chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số dư 
giảm hơn trước là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.
 HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ
 ❖ DẠNG 1: TẬP HỢP TRÊN SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:
 a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2
  x = 8 : 2 = 4
  A ={4} 
 b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5
  x < 2
  A ={0; 1}
 c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2
  0.x = 4
  A = ∅ (100 2)
 số các số chia hết cho 2 là: + 1 = 50 số
 2
 Các số chia hết cho 2 và 3: 6; 12; 18; 24; ; 96
 (96 6)
 số các số chia hết cho cả 2 và 3 là : +1 = 16 số
 6
 Vậy từ 1 – 100 có 50 – 16 = 34 số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3 
 b) Chia hết cho ít nhất một trong hai số 2 và 3?
 Các số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12; 15; ; 99
 (99 3)
 số các số chia hết cho 3 là: + 1 = 33 số
 3
 Vậy các số chia cho ít nhất một trong hai số 2 và 3 là : 50 + 33 – 16 = 67 
 số
 c) Không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3?
 Các số không chia hết cho 2 và cho 3 là: 100 – 67 = 33 số
Bài 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 1000, có bao nhiêu số:
 a) Chia hết cho ít nhất một trong các số 2, 3, 5?
 Gọi A, B, C, D, E, G, H là tập hợp các số từ 1 đến 1000 mà theo thứ tự 
 chia hết cho 2, chia hết cho 3, chia hết cho 5, chia hết cho 2 và 3, chia hết 
 cho 2 và 5, chia hết cho 3 và 5, chia hết cho cả 3 số. số phần tử của các 
 tập hợp đó theo thứ tự bằng s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7.
 Ta có: 
 s1 = 1000 : 2 = 500
 s2 = [1000 : 3] = 333
 s3 = 1000 : 5 = 200
 s4 = [1000 : 6] = 166
 s5 = 1000 : 10 = 100
 s6 = [1000 : 15] = 66
 s7 = [1000 : 30] = 33.
 Các số phải tìm gồm: s1 + s2 +s3 – s4 – s5 –s6 +s7 = 734 số.
 b) Không chia hết cho tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 5?
 Còn lại 1000 – 734 = 266 số
Bài 3: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích học Toán, 60 học sinh thích 
Văn.
HƯỚNG DẪN:
Gọi số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là x, số học sinh thích Toán mà k 
thích Văn là 75 – x. a) Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
 Ta có : Từ trang 1 đến trang 9 phải dùng 9 chữ số ( viết tắt c/s )
 Từ trang 10 đến trang 99 phải dùng (99-10)+1=90 số có 2 c/s = 180 c/s
 Vì còn các trang gồm các số có 3 c/s
 Còn lại: 1998 - (180 +9 ) = 1809 c/s là đánh dấu các trang có 3 c/s
 Có: 1809:3=603 số có 3 c/s
 Vậy:
 Cuốn sánh đó có : 603 + 99 =702 ( vì từ trang 1->99 có 99 trang )
 Cuốn sách có 702 trang
 b) Chữ số thứ 1010 là chữ số nào?
 Chữ số thứ 1010 là chữ số 7 của 374.
Bài 7: Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số:
 a) Chứa đúng một chữ số 4?
 Các số phải đếm có 3 dạng:
 4 có 9.9 = 81 số
 4 có 8.9 = 72 số
 4 có 8.9 = 72 số
Tất cả có: 81 +72 +72 = 225 số 
 b) Chứa đúng hai chữ số 4?
 Các số phải đếm gồm 3 dạng: 44 , 44 , 4 4 , có 26 số
 c) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?
 Số có ba chữ số, chia hết cho 5 gồm 180 số. trong đó số không chứa chữ 
 số 5 có dạng , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 1 cách chọn 
 (là 0) gồm 8.9 = 72 số
 Vậy có: 180 – 72 = 108 số phải đếm
 d) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?
 Số phải tìm có dạng , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 3 cách 
 chọn ( nếu a + b = 3k thì c = 0; 3; 6; 9, nếu a + b = 3k + 1 thì c = 2; 5; 8
 Nếu a + b = 3k + 2 thì c = 1; 4; 7), có 8.9.3 = 216 số 
Bài 8: Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 999 ta được một số tự nhiên A.
HƯỚNG DẪN:
 a) Số A có bao nhiêu chữ số?
 Từ 1 đến 9 có 9 số gồm: 1.9 = 9 chữ số Bài 1: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng 
sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào 
đằng trước số đó.
HƯỚNG DẪN:
 Gọi số cần tìm là: 푒 (a khác 0)
 Theo bài ra ta có: 푒2 = 3. 2 푒 
  10. 푒 +2 = 3.200000 + 3. 푒 
  7. 푒 = 599998
  푒 = 85714
 Thử lại: 857142 = 3. 285714
 Vậy số cần tìm là 857142
Bài 2: Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 3, biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị 
thì số đó giảm đi 1992 đơn vị.
HƯỚNG DẪN:
 Vì rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị nên số tự 
 nhiên cần tìm có 4 chữ số.
 Gọi số tự nhiên cần tìm là 3. (a≠ 0)
 Theo bài ra ta có 3 – 1992 = 
  10. + 3 - 1992 = 
  9. = 1989
  = 221
 Vậy số cần tìm là 2213
Bài 3: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập 
thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444.
HƯỚNG DẪN:
 Gọi ba chữ số cần tìm là: a, b , c (a > b > c > 0).
 Theo bài ra ta có:
 + = 1444
 100a + 10b + c + 100a + 10c + b = 1444 Tích = 12 x Số bé 
 Suy ra Số lớn là 12. 
 Số bé là: 
 12 : 3 x 2= 8 
 Đáp số: 
 SL: 12 
 SB: 8 
Bài 6: Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 
5265. Tìm các thừa số của tích.
HƯỚNG DẪN:
 Gọi thừa số được giảm là a , thừa số còn lại là b. theo đề bài ta có:
 a.b = 6210
 (a – 7).b = 5265
  a.b – 7.b = 5265
  6210 – 7.b = 5265
  7.b = 6210 – 5265
  7.b = 945
  b= 945 : 7 = 135
  a= 6210 : 135 = 46
 Vậy hai thừa số cần tìm là 46; 135
Bài 7: Một học sinh nhân một số với 463. Vì bạn đó viết các chữ số tận cùng của 
các tích riêng ở cùng một cột nên tích bằng 30524. Tìm số bị nhân?
HƯỚNG DẪN:
 Do đặt sai vị trí các tích riêng nên bạn học sinh đó chỉ nhân số bị nhân với 4 
 + 6+ 3. Vậy số bị nhân bằng : 30524 : 13 = 2348.
Bài 8: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 
5 vào số chia thì thương và số dư không đổi?
HƯỚNG DẪN:
 Gọi số bị chia, số chia, thương và số dư lần lượt là a, b, c, d. Ta có:
 a : b=c (dư d)
 a=c.b+d
 (a+15) : (b+5)=c (dư d) Bài 3: Cho dãy số 4, 7, 10, 13, 16, 
1. Tìm số thứ 100, số thứ n của dãy số đó.
2. Các số 45723 và số 3887 có mặt trong dãy đó không?
Bài 4: Cho dãy số 7, 12, 17, 22, 27, 
1. Tìm số thứ 1000 của dãy số trên.
2. Các số 38246 và 795841 có mặt trong dãy đó không?
Bài 5: Có bao nhiêu số có ba chữ số mà có ít nhất hai chữ số giống nhau?
Bài 6: Tính nhẩm:
1. 9.24.25
2. 12.125.54
3. 64.125.875
4. 425.7.4 – 170.60
5. 8.9.14 + 6.17.12 + 19.4.18
Bài 7: Tìm số lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng 
nhau?
Bài 8: Có bao nhiêu số năm chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 2?
Bài 9: Tính nhanh:
 1992.19911991 – 1991.19921992
Bài 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà tổng các chữ số của nó bằng 21.
Bài 11: Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1, 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 
 2
3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang cảu một 
 3
quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 
2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 12: Trong một cuộc thi có 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, còn 
sai bị trừ đi 15 điểm. Một học sinh được tất cả 50 điểm. Hỏi bạn đấy đã trả lời 
đúng mấy câu?
Bài 13: Tổng hai số bằng 270. Nếu gạch bỏ chữ số 6 ở hàng đơn vị của một trong 
hai số thì ta được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 14: Một số có hai chữ số được tăng lên bao nhiêu lần nếu viết tiếp vào số đó 
hai chữ số ấy?