Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán 6 (KNTT) - Lũy thừa trong số tự nhiên

 CHUYÊN ĐỀ 3: LŨY THỪA TRONG SỐ TỰ NHIÊN
 CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
 - DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
 a. 410.815
 b. 415.530
 210. 13 + 210. 65
 c.
 28. 104
 d. (1 + 2 + 3 +  + 100).(12 + 22 + 32 +  + 102). (65.111 – 13.15.37)
 e. 19991999.1998 – 19981998.1999
 101 + 100 + 99 + 98 +  + 3 + 2 + 1
 f.
 101 ― 100 + 99 ― 98 +  + 3 ― 2 + 1
 g. 631
 h. 323
 11.322.37 ― 915
 i.
 (2.314)2
 j. 9! – 8! – 7! . 82 
 k. 2716 : 910 
 - DẠNG 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
 1. 7430 
 2. 4931 
 3. 8732 
 4. 5833 
 5. 2335 
 6. 2101
 7. 319
 8. 2 + 22 + 23 + + 220.
Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:
 a. 5151
 b. 9999 = (1 + 2 + 3 +  + 100).(12 + 22 + 32 +  + 102). 0 = 0
 ✓ 19991999.1998 – 19981998.1999 = 1999.10001.1998-1998.10001.1999=0
 101 100 99 98  3 2 1 101.(101 1)
 ✓ = : 1 + 1 + 1 +  + 1 
 101 100 99 98  3 2 1 2
 51 ℎữ 푠ố 1
 101.51
 = 101
 = 51
 ✓ 631= 63 = 216
 ✓ 323=38 = 6561
 11.322.37 915 11.329 330 (11.3 32)328 24
 ✓ = = = = 6
 (2.314)2 22.328 22.328 4
 ✓ 9! – 8! – 7! . 82 = 8!.(9 – 1) - 7! . 82 = 8.8.7! - 7! . 82 = 82.7! - 7! . 82 = 0
 ✓ 2716 : 910 = (33)16 : (32)10 = 348 : 320 = 328
 a. DẠNG 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
 1. 7430 Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 4 là một số có tận cùng bằng 6 
 nếu số mũ chẵn, tận cùng bằng 4 nếu số mũ lẻ. 30 là số chẵn nên 7430 có tận 
 cùng bằng 6 .
 2. 4931 Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 9 là một số có tận cùng bằng 1 
 nếu số mũ chẵn, tận cùng bằng 9 nếu số mũ lẻ. 31 là số lẻ nên 4931 có tận 
 cùng bằng 9
 3. 8732 = (874)8 Ta có các số có tận cùng 7 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có 
 tận cùng bằng 1. Những số có tận cùng bằng 1 dù nâng lên luỹ thừa bao 
 nhiêu thì tận cùng cũng bằng 1. Vậy 8732 có tận cùng bằng 1
 4. 5833 Ta có các số có tận cùng 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng 
 bằng 6. Do đó ta biến đổi như sau: 5833 = (584)8.58=(6)8.58 = (8). Vậy 
 5833 có tận cùng bằng 8.
 5. 2335 Ta có các số có tận cùng 3 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng 
 bằng 1.Do đó ta biến đổi như sau: 2335 = (234)8.233 = (1)8.(7). Vậy 2335 
 có tận cùng bằng 7.
 6. 2101 Ta có các số có tận cùng 2 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng 
 bằng 6.Do đó ta biến đổi như sau: 2101 = (24)25.2 = 1625.2 = (6).2 = (2). 
 Vậy 2101 có tận cùng bằng 2 4. 32n và 23n
 Ta có : 32n = 9n; 23n = 8n
 9n > 8n => 32n > 23n
 5. 523 và 6.522
 Ta có: 6.522 = (5 + 1).522 = 5.522 + 522 = 523 + 522 > 523 
 vậy 523 < 6.522
 6. 19920 và 200315
 19920 < 20020 = (8.25)20 = (23.52)20 = 260.540
 200315 > 200015 = (16.125)15 = (24.53)15 = 260.545
 Vậy 200315 > 19920 
 7. 399 và 1121
 1121 < 2721 = (33)21 = 363 < 399
 vậy 399 > 1121
 c. DẠNG 4: TÌM GIÁ TRỊ CỦA SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Tìm x ∈ biết:
 a. (x - 47) – 115 = 0
  x – 47 = 115
  x = 115 + 47
  x = 162
 b. 2x – 15 = 17
  2x = 32
  2x = 25
  x = 5
 c. (7x - 11)3 = 25.52 + 200
  (7x – 11)3 = 32.25 + 200
  (7x – 11)3 = 800 +200
 (7x – 11)3 = 1000
  (7x – 11)3 = 103
  7x – 11 = 10
  7x = 21
  x = 3