Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán 6 (KNTT) - Góc và các bài toán liên quan

 CHUYÊN ĐỀ 13: GÓC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
 CHƯƠNG II – GÓC
 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. NỬA MẶT PHẲNG
1. Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là 
 một nửa mặt phẳng bờ a.
 Nhận xét: bất kỳ đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai 
 nửa mặt phẳng đối nhau.
2. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy, nếu tia Oz cắt đoạn thẳng AB tại điểm M 
 nằm giữa A và B ( A ∈ Ox, B ∈ Oy; A và B khác O)
 Nhận xét: Nếu hai tia Ox và Oy đối nhau thì mọi tia Oz khác Ox, Oy đều nằm 
 giữa hai tia Ox, Oy.
3. - Hai điểm A và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a thì đoạn thẳng AB 
 không cắt a
1. Hai điểm A và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì đoạn thẳng AC 
 cắt a tại điểm nằm giữa A và C + 푡 + 푡 = 
 8. Hai góc AOB và AOC là hai góc kề, tia OA’ là tia đối của OA
 9. Nếu + < 1800 thì tia OA nằm giữa hai tia OB và OC
 10. Nếu + > 1800 thì tia OA’ nằm giữa hai tia OB và OC
11.VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO
 1. Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox, bao giờ cũng vẽ được 1 và 
 chỉ 1 tia Oy sao cho = m (độ)
 2. Trên nửa mặt phẳng cho trước bờ chứa tia Ox, có = m0 , = n0; nếu 
 m < n thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz.
 3. Trên nửa mặt phẳng cho trước bờ chứa tia Ox, có = m0 , = n0; 푡 
 = p0. Nếu m < n < thì Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.
4. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
 1. Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai 
 cạnh ấy hai góc bằng nhau 2. Cạnh và góc của tam giác: 
 3. Ba cạnh: AB, BC, AC
 4. Ba góc: , , 
 5. Nếu một đường thẳng không đi qua các đỉnh của một tam giác và cắt một 
 cạnh của tam giác ấy thì nó cắt một và chỉ một trong hai cạnh còn lại.
6. BÀI TẬP
1. PHẦN 1: BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Viết tên các góc trên hình vẽ sau bằng kí hiệu: 
 y z
 x O
Bài 2: Viết bằng kí hiệu tên các góc nhọn, vuông, tù, bẹt trên hình vẽ sau: 
 M
 C
 90 50
 A O B
Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy và Oz sao cho 
góc xOy bằng 40o, góc xOz bằng 150o. 2. Khi tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy
 C) Khi tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Om ; 
 D) Khi ba tia Om, Ox, Oy nằm trên cùng một đường thẳng.
Bài 10 : Góc bù với góc có số đo 80 0 có số đo là : 
 A. 10 0 B. 110 0 C. 100 0 D. 90 0 
Bài 11: Vẽ hai góc kề bù xOy và yOy’, biết = 118o. Tính ′ 
Bài 12 : Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao 
cho
 = 300 và 푡 = 600. 
1. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
2. Tính 푡 ? Tia Oy có là tia phân giác của 푡 không? Vì sao?
3. Gọi Om là tia đối của tia Oy. Tính 푡 ?
4. Kể tên các cặp góc kề bù có trong hình vẽ.
Bài 13 : Cho hình vẽ H.1 biết  xOy = 300 và  xOz = 1200. Suy ra:
 z
A. yOz là góc nhọn. B. yOz là góc vuông.
 y
 1200
C. yOz là góc tù. D. yOz là góc bẹt. 300
 x
Bài 14 : Nếu  A = 350 và  B = 550. Ta nói:
A. A và B là hai góc bù nhau. B. A và B là hai góc kề nhau.
C. A và B là hai góc kề bù. D. A và B là hai góc phụ nhau.
Bài 15 : Với những điều kiện sau, điều kiện nào khẳng định tia Ot là tia phân 
giác của xOy? t
A.  xOt =  yOt z
 0
B.  xOt +  tOy =  xOy 35
 x y
 H.2
C.  xOt +  tOy =  xOy và  xOt =  yOt 
D. Tất cả các câu trên đều sai.
Bài 16 : Cho hình vẽ H.2,  tMz có số đo là:
A. 1450 B. 350
C. 900 D. 550
 O A
 H.3 1. Tính AB
2. Lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Giả sử = 1000; = 600 ; 
 = 200. Hỏi tia ON có phải tia phân giác của góc MOB không? Vì sao?
 PHẦN 2: CHUYÊN ĐỀ 13: GÓC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Bài 1: Cho ba điểm A, B, C không nằm trên đường thẳng a, trong đó đường thẳng 
a cắt các đoạn thẳng AB và AC. Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC không?
Bài 2: Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 190 góc. Tính n?
Bài 3: Bốn điểm A, B, C, D không nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường 
thẳng a hoặc không cắt hoặc cắt ba hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng 
AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Bài 4: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa 
tia Ox, vẽ các tia Om, On sao cho = 700, 푛 = 700. Chứng tỏ rằng Om, On 
là hai tia đối nhau.
Bài 5: Cho góc = 1100, tia OC nằm trong góc đó. Gọi OM, ON theo thứ tự là 
các tia phân giác của các góc AOC, BOC. Tính ?
Bài 6: Cho góc = 1000 và OC là tia phân giác của góc đó. Trong góc vẽ 
các tia OD, OE sao cho = = 200. Chứng tỏ rằng tia OC là tia phân giác 
của góc .
Bài 7: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a và một điểm nằm ngoài đường thẳng ấy. 
Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 11 điểm trên?
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C, điểm E nằm giữa A và B. Các 
đoạn thẳng BD và CE cắt nhau ở K. Nối DE. Tính xem có bao nhiêu tam giác 
trong hình vẽ?
Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng tỏ rằng bao giờ cũng vẽ được một đường thẳng 
không đi qua ba đỉnh của tam giác và cắt cả ba tia AB, AC, BC.
Bài 10: Cho điểm O nằm trong tiam giác ABC. Hãy chứng tỏ rằng:
1. Tia BO cắt đoạn thẳng AC tại một điểm D nằm giữa A và C.
2. Điểm O nằm giữa hai điểm B va D
3. Trong ba tia OA, OB, OC không coa tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Bài 19: Cho tam giác ABC có AB=AC. M là một điểm nằm giữa A và C, N là một 
điểm nằmg giữa A và B sao cho CM=BN.
1. Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN,
2. Chứng minh rằng góc B = góc C, BM=CN
Bài 20: 
1. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
2. Lấy điểm O ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia B0 cắt 
 AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác. 
Bài 23:
1. Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.
2. Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
Bài 24: Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến 
B là A1; A2; A3; ...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với 
các điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành.
Bài 25: Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho 
CM = 3 cm.
1. Tình độ dài BM
2. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM.
3. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc 
 xAy.
4. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.
Bài 26: Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm 
N sao cho AM = AN
1. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm .
2. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao 
 cho B· Ax 400 , B· Ay 1100 . Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của N· Ax .
3. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất 
 HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ
1. PHẦN 2: 
Bài 1: Cho ba điểm A, B, C không nằm trên đường thẳng a, trong đó đường thẳng 
a cắt các đoạn thẳng AB và AC. Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC không? Bài 4: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa 
tia Ox, vẽ các tia Om, On sao cho = 700, 푛 = 700. Chứng tỏ rằng Om, On 
là hai tia đối nhau.
Giải:
Các góc , kề bù:
1. = 1800 - = 1800 – 700 = 1100.
 Các góc , 푛 kề nhau và bù nhau nên Om, On là hai tia đối nhau.
Bài 5: Cho góc = 1100, tia OC nằm trong góc đó. Gọi OM, ON theo thứ tự là 
các tia phân giác của các góc AOC, BOC. Tính ?
HD:
 1100
 = + = + = = = = 550
 2 2 2 2 2
Bài 6: Cho góc = 1000 và OC là tia phân giác của góc đó. Trong góc vẽ 
các tia OD, OE sao cho = = 200. Chứng tỏ rằng tia OC là tia phân giác 
của góc .
HD:
Chứng tỏ rằng = = 300
Bài 7: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a và một điểm nằm ngoài đường thẳng ấy. 
Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 11 điểm trên?
HD:
Có bao nhiêu đoạn thẳng nằm trên đường thẳng a thì có bấy nhiêu tam giác.
Đáp số: 45 tam giác
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C, điểm E nằm giữa A và B. Các 
đoạn thẳng BD và CE cắt nhau ở K. Nối DE. Tính xem có bao nhiêu tam giác 
trong hình vẽ?
Đ/s: Có 5 tam giác “đơn”, có 4 tam giác “đôi”, có 2 tam giác “ba”, có 1 tam giác 
“năm”, tất cả cos12 tam giác xÔt = xÔn + nÔt 
 tÔy = yÔm + mÔt 
 nÔt = mÔt 
 Ot là tia phân giác của góc mOn 
 m
 t
 y
 n
 O x
Bài 16: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là 
đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 
540.
1. Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
2. Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy.
Giải:
Hình vẽ
 t
 y
 z
 970
 0 540
 x' 40 x
 O
 a)Theo đề bài ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy và góc yOx kề bù. Mà góc 
x’Oy = 400 ⇒ góc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot