Chuyên đề bồi dưỡng HSG - Chuyên đề 6: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số - Toán 7

 Chuyên đề 6. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN. LÀM 
TRÒN SỐ
A. Kiến thức cần nhớ
1. Xét phép chia:
3: 20 0,15
5:12 0,41666...
• Số 0,15 là số thập phân hữu hạn.
• Số 0,41666... được viết gọn thành 0,14(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 6.
2. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó 
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết 
 được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
3. Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số 
thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
4. Quy ước làm tròn số
✓ Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn 
 lại.Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
✓ Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 
 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay chữ số bị bỏ đi 
 bằng các chữ số 0
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản.
a)12,5 b) 2,54 c)0,126 d ) 0,0108
e)53,0263 f ) 0,984
 Giải
 25 63 530263
a)12,5 ; c)0,126 ; e)53,0263 ;
 2 500 10000
 127 27 123
b) 2,54 ; d ) 0,0108 ; f ) 0,984 
 50 2500 125
Ví dụ 2: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
11 10 9 80
 ; ; ; 
15 21 7 11
 Giải
11 10 9 80
 0,7 3 ; 0, 476190 ; 1, 285714 ; 7, 27 
15 21 7 11
Ví dụ 3: Biểu diễn số thập phân sau dưới dạng phân số : 1 1015 99
Ta có : 4 4 
 1 229 229
 2 
 1
 3 
 1
 5 
 x
 1 229 31 1 31 1 99 6
Tương tự: 2 2 3 3 
 1 99 99 1 99 1 31 31
 3 3 5 
 1 1 x
 5 5 
 x x
 1 6 1 31 1
 5 5 x 6
 1 31 x 6 6
 5 
 x
 0,1 6 0, 3 
Ví dụ 6: Tìm x, biết : .x 0, 2 .
 0, 3 1,1 6 
 Giải
 1 6 3 1 5 1 1 1 1
 .1 . 
 2 2 2 2
 10 9 9 .x 10 3 3 .x 6 3 .x 2 .x 
3 1 6 9 1 1 35 9 1 7 9 3 9
 .11 . 
9 10 9 3 10 3 3 6 2
 1 2 2 1 2
 .x x : 
 3 9 9 3 3
Ví dụ 7: Theo thống kê dân số thế giới tính đến ngày 28/02/2016, dân số Việt Nam có 94 104 871 người
Hãy làm tròn đến:
a) Hàng nghìn; b) Hàng vạn; c) Hàng triệu
 Giải
a) 94 105 000 b) 94 100 000 c) 94 000 000
C. Bài tập vận dụng
6.1.Viết các số thập phân sau dưới dạng phấn số tối giản.
a)21,10 b) 4,36 c)0,708 d ) 0,0907
e)0,978 f ) 0,69005
6.2. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
7 8 1 123
 ; ; ; 
12 7 11 18
6.3. Biểu diễn số thập phân sau dưới dạng phân số:
a)20, 05 ; b)0,20 07 ; c)0,1 80 ; d )21,10 45 
6.4. Tính:
a)A 0, 37 0, 62 b)B 10, 3 0, 4 8, 6 a b c
6.15. Cho M với a,b,c 0 . Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên.
 a b b c c a
6.16. Tìm số tự nhiên x , biết : 
 1 16 1 130
a) ; b) 
 1 23 1 421
 1 3 
 1 1
 2 4 
 1 1
 x x 
 2 6
6.17. So sánh:
a)0, 12 với 0,12; b) 0,1 23 với -0,123
 1 1
6.18. Cho 1 với a và b là các số nguyên
 1 1
 10 a 
 1 1
 9 b 
 9 1
 b 
 b
Tính a + b
6.19. Thay các chữ cái bởi các chữ số khác 0 thích hợp
a)1: 0,ab a b c
b)2,x y 1, y x 1,2 6 ; biết x y 7
 a.b
6.20. Đố .Đặt phép tính (*) được xác định bởi a b 
 a b
 1 1 1 1 1
Tính giá trị biểu thức : A ... 
 1* 2 2 * 3 3* 4 4 * 5 2019* 2020 1 1 1 1 1 1 1 
 3 
 4 16 64 256 5 1 3 5
a)A 3 7 13 . A . 1
 1 1 1 1 1 1 1 8 2 4 8
 2 4 
 3 7 13 4 16 64 256 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 2 
 4 6 10 1 2
b)B 8 5 7 2 3 5 B 8 5 7 1
 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3
 3 3 
 8 5 7 4 6 10 8 5 7 4 6 10 
 7 7 7 7 1 1 1 1 
 7 
 9 13 18 151 7
c)C 9 13 18 151 
 5 5 5 5 1 1 1 1 5
 5 
 9 13 18 151 9 13 18 151 
 2 1 1 3 3 9
 5 31 
 7 11 23
6.9. Ta có : A 5 13 10
 2 1 1 1 1 3
 13 31 
 7 11 23 13 5 10
 1 1 3 
 3 
 5 5 13 10 5 5
 A 3 3
 13 1 1 3 13 13
 5 13 10
6.10.
 25 5751 187 231 187
 . 
 108 25 4 3 4 142 2050
a)F 100 : 
 142 41 142 41 71
 : 
 21 21 41
 5 7 9 11 9
 1 
 7 9 11 13 3 27 8
b)G : 4 G : 
 2 5 7 9 11 4 2 16 9
 3 7 9 11 13 3
6.11.
 2 10 131313 131313 131313 131313 
a) x 70 : 5
 3 11 151515 353535 636363 999999 
2 10 13 13 13 13 
 .x 70 : 5
3 11 15 35 63 99 
 2 10 13 2 2 2 2 
 x 70 : . 5
 3 11 2 3.5 5.7 7.9 9.11 
 2 10 13 1 1 
 .x 70 : 5
 3 11 2 3 11 M 101 101
 299.M 101.N B 
 N 299 299
 a a b b c c
6.14. Vì a,b,c 0 nên : ; ; 
 a b a b c b c a b c c a a b c
 a b c a b c
 M 1 Do đó M > 1 (1)
 a b b c c a a b c
 a b c b c a 
Mà : 
 a b b c c a a b b c a c 
 a b b c c a 
 3
 a b a b b c b c c a c a 
 b c a 
Vì 1 (tương tự (1) )
 a b b c a c 
 a b c 
Suy ra : M 2 (2)
 a b b c c a 
Từ (1) và (2) , suy ra : 1 M 2 nên M không phải là số nguyên.
6.15.
 1 16 1 23 7
a) 1 1 
 1 23 1 16 16
 1 2 
 1 1
 2 x 
 1 2
 x 
 2
 1 7 1 16 2
Tương tự : 2 2 
 1 16 1 7 7
 2 x 
 1 2
 x 
 2
 1 2 1 7 1
 x 3 x 3
 1 7 2 2 2
 x 
 2
 1 130
b) 
 1 421
 3 
 1
 4 
 1
 x 
 6
 1 421 31
3 3 
 1
 4 130 130
 1
 x 
 6
 1 130 6
Tương tự : 4 4 
 1 31 31
 x 
 6