Chuyên đề bồi dưỡng HSG - Chuyên đề 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân - Toán 7

 Chuyên đề 3. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
 CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
A. Kiến thức cần nhớ
1. Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.
• Ta có: 
• Với mọi , ta luôn có: x ³ 0; x = - x ; x ³ x .
2. Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm 
theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1.Tìm x, biết:
a) 1,74- 3,5- x = 1,24 ; b) 2x - 5 - 0,12 = 1,88 ;
 1 2 3 4
c) 3,54x - 2 = - 1,6 ; d) x + - = .
 2 3 4 5
 Giải
✓ Tìm cách giải. Khi tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta lưu ý:
 • A = m > 0 thì A = m hoặc A = - m .
 • A = 0 thì A = 0.
 • A = m < 0 thì không tồn tại.
✓ Trình bày lời giải
a) 
suy ra 3,5- x = 0,5 hoặc 3,5- x = - 0,5
do đó .
b) hoặc 2x - 5 = - 2 .
Vậy 
c) 3,54x - 2 = - 1,6 < 0 suy ra không tồn tại x.
d) hoặc 
 1 2 1
 hoặc x + = .
 2 3 20
 1 2 31
- Trường hợp 1. hoặc x + = -
 2 3 20 Điều kiện x ³ 0 suy ra:
Ví dụ 4. Tìm x , biết:
a) ; b) 
 Giải
✓ Tìm cách giải. Chúng ta biết rằng hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng 
nhau và ngược lại. Do vậy giải dạng toán này, chúng ta lưu ý: hoặc A = - B .
✓ Trình bày lời giải.
a) hoặc 
- Trường hợp 1. Giải 
- Trường hợp 2. Giải:
Vậy 
b) 
 1 5 7 8
hoặc x + = - x +
 2 6 8 9
 1 5 7 8
- Trường hợp 1. Giải x + = x -
 2 6 8 9
- Trường hợp 2. Giải: Giải
✓ Tìm cách giải. Khi thực hiện các phép tính có biểu thức chứa các số thập phân và phân số, ta nên 
viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện các phép tính. Quan sát kĩ sau khi viết dưới dạng phân số, ta 
thấy có những phần giống nhau cả số và dấu vì vậy ta nên vận dụng tính chất phân phối 
 để rút gọn.
✓ Trình bày lời giải
 3 3 3 3 3 3 3
 - + + + -
A = 8 10 11 12 + 2 3 4
 - 5 5 5 5 5 5 5
 + - - + -
 8 10 11 12 2 3 4
 - 3 3
A = + = 0
 5 5
Ví dụ 8. Tính bằng cách hợp lí:
a) ; b) ;
 Giải
✓ Tìm cách giải. Tính tổng các số thập phân ta có thể vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp để 
tính hợp lí hơn.
✓ Trình bày lời giải
a) (- 4,135)+ (+ 4,135)+ (- 21,5)= - 21,5;
b) (+ 45,13)+ (+ 7,87)+ (- 2110)= 53+ (- 2110)= - 2057
C. Bài tập vận dụng
3.1. Tìm x , biết: c) (x - 2)(5- x)= 2y + 1 + 2 .
3.10. Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:
 12 10
a) x - 5 + 1- x = ; b) x - 2y- 1 + 5 = ;
 y + 1 + 3 y- 4 + 2
 16 6
c) x + 3 + x - 1 = ; d) x - 1 + 3- x = .
 y- 2 + y + 2 y + 3 + 3
3.11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 2 3 5 21
a) A = + - x ; b) B = x + - ;
 3 4 6 10
 11 9 9 73
c) C = + - x ; d) D = 3x + - ;
 12 10 10 79
 15 21
e) E = 4x - 3 + 5y + +
 16 10
3.12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x - 2019 + x - 2020 + x - 2021
3.13. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x + 1000 + 2x - 2020 với x là số nguyên.
3.14. Thực hiện phép tính: .
3.15. Thực hiện phép tính
a) 7,3.10,5+ 7,3.15+ 2,7.10,5+ 15.2,7 ;
b) 5,4- 1,5- (7,2- 1).
3.16. Tìm x , biết:
a) ;
b) .
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
3.1. a) 
Vậy ✓ Trường hợp 1. 
 3 1
✓ Trường hợp 2. x + = 1- 4x
 2 2
 . Vậy 
 7 2 4 1
b) x + = x -
 5 3 3 4
Trường hợp 1. 
Trường hợp 2. 
31 1 15
 x = - Û x = -
15 4 124
Vậy 
c) 
Trường hợp 1. 
Trường hợp 2. 
Vậy 
d) 
Trường hợp 1. 
Trường hợp 2. 
Vậy b) Điều kiện x ³ 0 , suy ra:
 (thỏa mãn điều kiện).
c) Ta có: 
Từ đó suy ra: 
Suy ra: .
3.6.
a) x + 4 + y- 2 = 3 Þ 0 £ x + 4 £ 3; 0 £ y- 2 £ 3 suy ra bảng giá trị sau:
 x + 4 0 1 2 3
 y- 2 3 2 1 0
Từ đó suy ra:
 x 4 -3; -5 -2; -6 -1; -7
 y 5; -1 0; 4 3; 1 2
Vậy cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là:
b) 2x + 1 + y- 1 = 4 Þ 0 £ 2x + 1 £ 4; 0 £ y- 1 £ 4
Mặt khác 2x + 1 là số lẻ nên chúng ta có bảng sau:
suy ra bảng giá trị sau:
 2x + 1 1 3 Vậy 
b) Ta có và 
Suy ra 
Do vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi và hay 
Vậy 
c) Ta có 2 x - 3 = 2x - 6 ³ 6- 2x; 2x + 5 ³ 2x + 5 nên 
Do vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi và 
Vậy 
d) 
Dấu bằng chỉ xảy ra khi x = 4
3.8.
Ta có: 
Mặt khác: suy ra 
Dấu bằng chỉ xảy ra khi x = 2;y = 3
3.9.
a) Xét , suy ra 2- x và x + 1 cùng dấu.
+ Trường hợp 1. Xét 2- x < 0 và x + 1< 0
x > 2 và không xảy ra.
+ Trường hợp 2. Xét 2- x > 0 và x + 1> 0
x < 2 và 
+) Với x = 0 suy ra: 
+) Với x = 1 suy ra 
+ Trường hợp 3.
Từ đó ta có cặp số nguyên (x;y) sau thỏa mãn: Đẳng thức xảy ra khi x - 2y- 1= 0 và y- 4 = 0 suy ra 
c) Ta có 
Ta có 
Dấu bằng xảy ra khi và . Vì suy ra 
 . Từ đó suy ra các cặp .
d) Ta có 
Mặt khác: 
Dấu bằng xảy ra khi và y + 3 = 0 vì nên ta có cặp số nguyên (x;y) thỏa 
mãn là: 
3.11.
a) Ta có 
 2 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi x =
 3 4
b) Ta có 
 21 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là - khi x = -
 10 6
 11 9
c) Ta có . Vậy giá trị nhỏ nhất của C là khi x = .
 12 10
 73 3
d) Ta có . Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - khi x = - .
 79 10
e) Ta có 
 15 3 3
Dấu bằng xảy ra khi 4x - 3 = 0 và 5y + = 0 hay x = ;y = -
 16 4 16
 21 3 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là khi x = ;y = - .
 10 4 16
3.12. Ta có:
Và suy ra .