Chuyên đề bồi dưỡng HSG - Chuyên đề 3: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Hình học 7

 Chương 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Chuyên đề 3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa
 Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
 Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
 Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng 
nhau thì a / /b (h.3.1.a).
 Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng 
nhau thì a / /b (h.3.1.b).
 Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía 
bù nhau thì a / /b (h.3.1.c).
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Hình 3.2 có . Chứng tỏ rằng a / /b .
 Giải
* Tìm cách giải
Hai đường thẳng a và b tạo với cát tuyến c một cặp góc so le trong là 
 và hoặc và . Do đó chỉ cần chứng tỏ hoặc 
 .
* Trình bày lời giải
Ta có (hai góc kề bù).
Mặt khác, nên .
Tương tự và .
Vậy . Suy ra a / /b (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).
Ví dụ 2: Hình 3.3 có: . Biết a b 180 , chứng tỏ rằng Ax / /By .
 Giải
* Tìm cách giải  Vận dụng cặp góc so le trong
3.2. Hình 3.6 có . Chứng tỏ rằng AB / /CD .
 Hướng dẫn giải (h.3.6)
 Tìm cách giải
Để chứng tỏ AB / /CD ta chứng tỏ một cặp góc so le trong bằng nhau. Ta 
nghĩ đến việc chứng tỏ vì có thể dùng các góc làm trung 
gian.
 Trình bày lời giải
Ta có (đề bài cho) mà (đối đỉnh) nên .
Suy ra AB / /CD vì có cặp góc so le trong bằng nhau.
3.3. Cho tam giác ABC, . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Ax sao cho 
B·Ax 110 . Chứng tỏ rằng tia Ax / /BC .
 Hướng dẫn giải (h.3.16)
Tia AC nằm giữa hai tia AB và Ax nên B·AC C·Ax B·Ax
 .
Do đó .
Suy ra Ax / /BC vì có cặp góc so le trong bằng nhau.
3.4. Hình 3.7 có . Vẽ tia AM là tia đối của tia AD. Biết tia AM là tia phân giác của 
góc BAC. Chứng tỏ rằng AD / /CE .
 Hướng dẫn giải (h.3.7)
 Tìm cách giải
Đề bài có cho hai tia đối nhau nên ta vận dụng tính chất của hai góc kề bù. Ngoài ra đề bài còn có tia phân 
giác nên trong hình vẽ có hai góc bằng nhau.
 Trình bày lời giải
Hai góc MAB và BAD kề bù nên M· AB 180 130 50.
Tia AM là tia phân giác của góc BAC nên M· AC M· AB 50. Hướng dẫn giải (h.3.10)
Ta có mà nên .
 mà nên .
Vậy vì có cặp góc đồng vị bằng nhau.
3.8. Trong hình 3.11 có , trong đó 180 a 360 ; 
180 b 360 và a b 540 . Chứng tỏ rằng a / /b .
 Hướng dẫn giải (h.3.11)
Ta có (1)
 (2)
Từ (1) và (2), suy ra: .
Mặt khác (kề bù) nên .
Suy ra . Do đó a / /b vì có cặp góc đồng vị bằng nhau.
3.9. Hình 3.12 có . Chứng tỏ rằng a / /b .
 Hướng dẫn giải (h.3.12)
 Tìm cách giải
Trong hình vẽ đã có những cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía. Từ điều kiện trong đề bài, ta có thể 
suy ra được tổng của hai góc trong cùng phía bù nhau, từ đó suy ra được hai đường thẳng song song.
 Trình bày lời giải
Ta có , suy ra .
Mặt khác nên .
Suy ra a / /b vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau.
3.10. Hình 3.13 có , góc C1 hơn góc C2 là 10 , góc C2 hơn góc ACE là 10 . Chứng tỏ 
rằng AB / /CD;CD / /EF . 3.13. Cho tam giác ABC, . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tia Mx trên nửa mặt 
phẳng bờ MB không chứa C sao cho . Vẽ tia Ay là tia phân giác của góc CAM. Chứng tỏ rằng 
 và .
 Hướng dẫn giải (h.3.17)
 Ta có . Suy ra Mx / /BC vì có cặp góc so le trong bằng nhau. 
 Ta có (hai góc kề bù)
 .
Tia Ay là tia phân giác của góc CAM
 , do đó .
Suy ra Ay / /BC vì có cặp góc đồng vị bằng nhau.