Chuyên đề bồi dưỡng HSG - Chuyên đề 16: Đơn thức, đơn thức đồng dạng - Toán 7

 Chuyên đề 16
 ĐƠN THỨC – ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
A. Kiến thức cần nhớ
1. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
2. Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy 
thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu 
gọn.
* Một số cũng được coi là một đơn thức thu gọn
* Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường ta viết hệ số trước, các biến 
được viết tiếp theo thứ tự bảng chữ cái.
3. Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Số thực khác 
0 là đơn thức bậc 0. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
4. Để nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
5. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Các số khác 0 cũng 
được coi là các đơn thức đồng dạng.
6. Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần 
biến.
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức. Thu gọn các đơn thức. Những đơn thức nào 
đồng dạng?
a) 15x2 3x3 y3 ;
b) 5,3x3 . 3 x5 y2 ;
c) 25x2 3x4 y3 ;
d) 25 x2 3x4 y3 ;
 5bc
e) ;
 6a
 5bc
f) x5 y2 z3 .1,2bxy3 ;
 6a
 5bc
g) x5 y2 z3 1,2bxy3 ;
 6a
h) 25ax3 y2 . 3bx4 y3 .0,4cx5 y4 ;
i) 25ax3 y2 3bx4 y3 .0,4cx5 y4 ;
k) 25ax3 y2 3bx4 y3 .0,4cx5 y4 k ; 2
d) 3xy2 z3 và 8xyz4t .
✓ Tìm cách giải:
Để nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
 n
Lưu ý các phép tính về lũy thừa am .an am n và am am.n .
Để cộng các đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
 Giải
 2
 25 6 5 3 3 3 4 5 1 9 9 8 9 9 8
a) x y z . x y z x y z 0,25x y z . Bậc 26.
 36 5 4
 3
b) 0,5x3 y2 z4t . 2yz3 0,5x3 y2 z4t .8y3 z9 4x3 y5 z13t . Bậc 22.
c) 2,5x5 y6 z3 8,4x4 y3 z5 21x9 y9 z8 . Bậc 26.
 2
d) 2xy2 z3 . 8xyz7t 4x2 y4 z6 . 8xyz7t 32x3 y5 z13t . Bậc 22.
Tổng các đơn thức đồng dạng:
0,25x9 y9 z8 21x9 y9 z8 21,25x9 y9 z8 .
 4x3 y5 z13t 32x3 y5 z13t 36x3 y5 z13t .
 2 3
Ví dụ 3: Cho 3 đơn thức: 3a2 xm yn 1; b2 xn ym ; 2,5c2 xm 2n y3 với a; b; c là các hằng số, m; n là các 
 15
số tự nhiên.
a) Tìm tích P của ba đơn thức trên.
 1
b) Tính giá trị của tích P với a 1; b ; c 2; m 2; n 3; x 1; y 1.
 2
 Giải
 2 3
a) P 3a2 xm yn 1. b2 xn ym . 2,5c2 xm 2n y3 
 15
 2 2 2 5 2 m 3n m 2n n 1 3m 3
 3a . b . c .x .x .x .y .y .y
 15 2 
 a2b2c2 x2m 5n yn 3m 2 .
 1
Thay a 1; b ; c 2; m 2; n 3; x 1; y 1
 2
 2
 2 2 2 2m 5n n 3m 2 2 1 2 19 11
P a b c x y 1 . .2 1 .1 1.
 2 
Ví dụ 4*: Tìm tích B của các đơn thức B1; B2 ; B3 ; ...; B2018 với a) 68ax32 y23 z54 ; 8ax32 y23 z54 ; 86ax32 y23 z54 ; 67ax32 y23 z54 .
b) ax32 z50 .2y23 z4 a b x32 y23 z54 7bx23 y23 z51.4x9 z3 với a 2b .
✓ Tìm cách giải: Để cộng các đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. 
 Các đơn thức ở câu a) và đơn thức ở câu b) sau khi thu gọn đều là đơn thức đồng dạng. Do đó 1975 
 chính là tổng các hệ số của các đơn thức.
 Giải
a) 68ax32 y23 z54 8ax32 y23 z54 86ax32 y23 z54 67ax32 y23 z54 1975x32 y23 z54
Do đó: 68a 8a 86a 67a 1975 hay 79a 1975 a 25
b) ax32 z50 .2y23 z4 a b x32 y23 z54 7bx23 y23 z51.4x9 z3 1975x32 y23 z54
Hay ax32 y23z54 a b x32 y23z54 28bx32 y23z54 1975x32 y23z54
Ta có: a a b 28b 1975 hay 2b 2b b 28b 25b 1975
 b 79; a 158
C. Bài tập áp dụng
16.1. Thu gọn các đơn thức sau và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu gọn: (a; b; c là 
các hằng số)
 2
a) 2xy. 0,5x2 y .3x3 yz ;
b) 2,5ax2 .6a2 xy2 ;
 2c 2
c) ax3 y2 . 6a2bx2 y 
 3
 2 a b 3
d) x2 yz. 2cx3 y2 .
 3
16.2. Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau sau đó tìm tổng các đơn 
thức đồng dạng đó. (với a, b là các hằng số)
 2 3
3x2 yz; 5axyz2 ; 7,5axy2 z; bxyz2 ; 18x2 yz; 2,5xy2 z; bxyz2 ; 2,5axy2 z
 5 5
16.3. Tìm các đơn thức A, B, C, D thích hợp trong các trường hợp sau:
a) 75x3 y2 A 25x xy 2 ;
 1 1 2
b) B ax3 y4 z2 ax3 y4 z2 ax3 y4 z2 (a là hằng số);
 2 6 3
c) C 4000b2 x3 y4 D 34b2 x3 y4 và C 98b2 x3 y4 D 96b2 x3 y4 202
Tính tích E CD .
 11
 5 6 7
16.10*. Cho Q x8 y9 z10 ; Q x8 y9 z10 ; Q x8 y9 z10 ;
 1 10.15 2 15.21 3 21.28
 8 14
 Q x8 y9 z10 ; Q x8 y9 z10
 4 28.36 5 36.50
Tính T Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
 1 1 1 1 m 1 m 2 m 3
16.11*. Cho G 1 1 1 1 x y z ;
 3 6 10 15 
 1 1 1 1 n 1 n 2 m 3
 H 1 1 1 1 x y z với m,n N; n 2; m 3 ;
 21 28 36 45 
Tính G.H . 2
 a 1 2 4 2 3 1 3 a 1 12 14 6
d) x y t . x y 2 x y t . Bậc 32.
 5 2b 20b
16.5.
a) 5a6b2 0 với mọi giá trị của a và b nên không thể có giá trị dương. Do đó hai đơn thức 5a6b2 và 
4a2b5 không thể có cùng giá trị dương.
Xét 4a2b5 nhận giá trị âm khi b 0 nên hai đơn thức 5a6b2 và 4a2b5 có cùng giá trị âm khi b 0 .
b) Hai đơn thức cùng dấu nên 4a3b2 . 5a4b6 20a9b8 0
b8 0 ; do đó a9 0 . Khi ấy a 0.
c) 3a2b5c và 12a4b5c2 trái dấu nhau nên
3a2b5c. 12a4b5c2 36a6b10c3 0 mà a6b10 0 c3 0 c 0 .
16.6.
 2 3 2 5 3 2 3 4 5 2 2 6 8 10
Xét tích ba đơn thức x y z . x yz . xy z x y z 0 với mọi giá trị khác 0 của x, y, z.
 3 4 5 5
Do đó có ít nhất một đơn thức có giá trị âm.
16.7.
M 10000.10n 1000.10n 100.10n 10.10n 10n 8889.10n
P 2n 4 2n 3 2n 2 2n 1 2n 16.2n 8.2n 4.2n 2.2n 2n 9.2n
a) M P 8889.10n 9.2n ;
b) M.P 80001.20n .
16.8*.
Lưu ý: am.an .....a p am n ... p ;
Ta có 1 2 3 ... 100 1 100 .100 : 2 5050 ;
 1 1 1 2 1 3 1 100
và 1 ; 1 ; 1 ; ...; 1 .
 2 2 3 3 4 4 101 101
 1 2 3 100 2 3 100
Do đó A . . ..... x.x .x .....x .
 2 3 4 101 
Tích có 100 thừa số âm nên tích dương và
 1 1
A x1 2 3 ... 100 x5050 .
 101 101 11
Vậy G.H xm n ym n z2m .
 27