Chuyên đề Bài toán thực tế Ôn thi vào 10 - Chủ đề: Ứng dụng lãi suất ngân hàng

 1
 TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ
 ỨNG DỤNG LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
 (CÓ BÀI GIẢI CHI TIẾT)
Bài 1: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6% một tháng. 
Người đó rút lãi đều đặn mỗi tháng. Hỏi sau một năm người đó được bao nhiêu tiền gồm 
cả vốn và lãi? 
Bài giải:
  Số tiền lãi nhận được mỗi tháng là: 
 0,6
 10 000 000. 60 000 (đồng)
 100
  Số tiền lãi nhận được sau 1 năm (12 tháng) là: 
 12. 60 000 = 720 000 (đồng)
  Số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau 1 năm là: 
 10 000 000 + 720 000 = 10 720 000 (đồng)
Bài 2: Một người vay vốn ở ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, lãi suất 1,15% một 
tháng. Người đó trả lãi suất đều đặn mỗi tháng. Hỏi sau 2 năm người đó phải trả bao 
nhiêu tiền gồm cả vốn và lãi? 
Bài giải:
  Số tiền lãi phải trả mỗi tháng là: 
 1,15
 50 000 000. 575 000 (đồng)
 100
  Số tiền lãi phải trả sau 2 năm (24 tháng) là: 
 24. 575 000 = 13 800 000 (đồng) 
  Số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó phải trả sau 2 năm là: 
 50 000 000 + 13 800 000 = 63 800 000 (đồng)
Bài 3: Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là số 
cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. 
 a) Hãy viết biểu thức biểu thị: 
  Số tiền lãi sau tháng thứ nhất. 3
 Số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau 2 năm là:
 2
 5 
 200. 1 220,5 (triệu đồng) 
 100 
  Vậy sau 2 năm người gửi đã nhận số tiền lãi là: 
 10 + 10,5 = 20,5 (triệu) 
Bài 5: Vào năm 2010 ông X vay 600 triệu để mua xe hơi với lãi suất hàng năm là 18,5% 
(lãi suất cố định không thay đổi đến lúc trả hết tiền vay). Đến năm 2015, đúng thời hạn 
ông X đã trả tất cả tiền vay và tiền lãi. Hỏi số tiền ông X phải trả là bao nhiêu? 
Bài giải: 
  Thời gian từ năm 2010 đến năm 2015 là 5 năm. 
  Theo công thức lãi kép
 Số tiền ông X phải trả cho ngân hàng là: 
 5
 18,5 
 600 1 1402 (triệu) 
 100 
Bài 6: Ngày 1/1/2016, ông Tư mang 50 000 000 đồng vào ngân hàng gửi tiết kiệm với 
lãi suất 7% năm. Đến ngày 1/1/2017 ông Tư đến ngân hàng không rút lãi ra mà gửi thêm 
vào 26 500 000 đồng với kì hạn 1 năm nhưng lãi suất hiện tại của ngân hàng là 7,5% 
năm. Ngày 1/1/2018 vì bận công việc nên ông không đến rút tiền lãi được và tiền lãi sẽ 
được cộng vào tiền gốc để tính lãi kép. Hỏi nếu vào ngày 1/1/2019 ông Tư đến rút cả 
gốc lẫn lãi thì được tất cả bao nhiêu tiền? 
Bài giải: 
  Số tiền lãi sau 1 năm gửi ngân hàng là: 
 7
 50 000 000. 3 500 000 (đồng)
 100
  Từ ngày 1/1/2017 ông Tư cho ngân hàng vay số tiền là: 
 50 000 000 + 3 500 000 + 26 500 000 = 80 000 000 (đồng) 
  Theo công thức lãi kép
 Số tiền ông Tư sẽ rút cả vốn lẫn lãi vào ngày 1/1/2019 là: 
 2
 7,5 
 80 000 000. 1 92 450 000 (đồng)
 100 5
  Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là: 
 13x 113
 x x (triệu đồng)
 100 100
  Theo đề bài, ta có phương trình: 
 113
 x 33,9
 100
 x 30 (nhận)
  Vậy đầu tiên bác Chín gửi ngân hàng là 30 (triệu đồng)
 b)  Theo công thức lãi kép
 Số tiền bác Chín nhận được sau 2 năm: 
 2
 6 
 30 1 33,708 (triệu đồng) 
 100 
  Vậy số tiền bác Chín nhận được sau 2 năm ít hơn cách tính ở câu a (vì 33,708 
< 33,9)
Bài 9: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản tại ngân hàng Nam 
Á. Có hai sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền 
thưởng ngay là 3 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? 
Sau 2 năm? 
Bài giải: 
  Xét phương án lãi 7%/năm. 
  Tiền lãi năm thứ nhất là: 
 7
 200. 14 (triệu)
 100
  Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là: 
 200 + 14 = 214 (triệu)
  Tiền lãi năm thứ hai là:
 7
 214. 14,98 (triệu)
 100
  Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là: 
 214 + 14,98 = 228,98 (triệu)
  Xét phương án lãi 6% và nhận thưởng ngay 3 triệu đồng 7
 6,9
 536. 21,984 (triệu) 
 100
  Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là: 
 500 + 36 + 21,984 = 557,984 (triệu)
Bài 11: Một nhà hảo tâm gửi tiền vào ngân hàng để lấy tiền lãi giúp đỡ học sinh mồ côi, 
không nơi nương tựa. Bình quân mỗi tháng tiền ăn, uống, điện nước là 1 500 000 đồng, 
tiền phòng trọ 450 000 đồng, tiền học phí 765 000 đồng, tiền gửi xe 30 000 đồng, tiền 
sách vở và đồ dùng học tập 105 000 đồng, tiền quỹ lớp 5000 đồng, các khoản chi phí 
khác 145 000 đồng. Hỏi nhà hảo tâm trên phải gửi bao nhiêu tiền vào ngân hàng để tiền 
lãi đủ chi phí cho mỗi tháng. Biết lãi suất là 0,6% một tháng.
Bài giải:
  Tổng số tiền cần để chi phí cho mỗi tháng là: 
 1 500 000 + 450 000 + 765 000 + 30 000 + 105 000 + 5000 + 145 000 = 
3 000 000 (đồng) 
  Gọi x (đồng) là số tiền nhà hảo tâm cần gửi vào để đủ chi phí cho mỗi tháng (x 
> 0)
  Số tiền lãi có được cho mỗi tháng là: 
 0,6 3
 x. .x (đồng)
 100 500
  Theo đề bài, ta có phương trình: 
 3
 .x 3000000
 500
 x 500 000 000 (nhận)
  Vậy nhà hảo tâm trên phải gửi vào ngân hàng là 500 (triệu đồng) để tiền lãi đủ 
 chi phí cho mỗi tháng.
Bài 12: Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo 
lãi suất 6% kỳ hạn 1 năm lĩnh lãi mỗi quý (3 tháng). Theo quy định nếu đến hạn mà 
người gửi không đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do 
công việc người đó đã không đến lĩnh kỳ quý thứ nhất, các quý còn lại thì vẫn được lĩnh 
lãi bình thường. Vậy tổng số tiền gửi và lãi sau 1 năm là bao nhiêu? 
Bài giải: 9
  Để tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết nợ với ngân hàng thì cửa hàng phải sản 
xuất và tiêu thụ là: 
 42 000 000 : 50 000 = 840 (sản phẩm)
Bài 14: Bác A vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 
một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác được ngân hàng cho kéo 
dài thời hạn thêm một năm nữa. Số tiền lãi của năm trước được gộp vào với tiền vốn để 
tính lãi năm sau, và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả cho ngân hàng tất cả 
là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm? 
Bài giải: 
  Gọi r% là lãi suất ngân hàng một năm (r > 0) 
  Theo công thức lãi kép
 Số tiền bác A phải trả cho ngân hàng sau 2 năm là: 
 2 000 000. 1 r% 2 (đồng) 
  Theo đề bài, ta có phương trình: 
 2 000 000.(1 + r%)2 = 2 420 000
 1 r% 2 1,21
 1 r% 1,21
 1 r% 1,1
 r% 0,1 10% 
 r = 10 (nhận) 
  Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10%/năm. 
Bài 15: Bác Xuân vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm 
đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi 
năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 23.540.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao 
nhiêu phần trăm trong một năm đầu? Biết rằng trong năm sau ngân hàng đã giảm 30% 
lãi suất. 
Bài giải:
  Gọi r% là lãi suất trong một năm đầu của ngân hàng (r > 0)
  Tiền lãi năm thứ nhất là: