Chuyên đề Bài toán thực tế Ôn thi vào 10 - Chủ đề: Ứng dụng hàm số bậc nhất

 TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ 
 ỨNG DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT
 (CÓ BÀI GIẢI CHI TIẾT)
Bài 1: Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bậc nhất của chúng là đôi mắt 
rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn 
và là nỗi khiếp đảm của không ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ như chuột, thỏ, 
sóc, 
 a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho bởi công thức: y = 
 30x + 16 (trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x 0). Hỏi nếu 
 nó muốn bay lên để đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây? 
 b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây. Biết 
 đường bay xuống của nó được cho bởi công thức: y 40x 256 . 
Bài giải: 
 a)  Thay y = 256 vào công thức y = 30x + 16, ta được: 
 30x + 16 = 256
 30x = 240 
 x = 8 (thỏa) 
  Vậy chim cắt tốn thời gian là 8 giây
 b)  Thay x = 3 vào công thức y 40x 256 , ta được: 
 y 40.3 256
 y 120 256
 y 136 
  Độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây là: 256 136 120m 
Bài 2: Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì: 5 5 10
 b)  Thay F = 30 vào công thức C F 32 , ta được: C 30 32 
 9 9 9
 0
 10 
  Vậy C C 
 9 
 5 9 9
 c)  Ta có: C F 32 9C 5 F 32 C F 32 F C 32
 9 5 5
 9
 Biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C là: F C 32
 5
 9 9
  Thay C = 25 vào công thức F C 32 , ta được: F .25 32 77
 5 5
  Vậy F 770 F
Bài 4: Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng t năm được cho bởi công thức: 
 V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t (đồng)
 a) Hãy tính V(2) và cho biết V(2) có nghĩa là gì? 
 b) Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng là 5 000 000 đồng. 
Bài giải:
 a)  Thay t = 2 vào công thức V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t, ta được: 
 V(2) = 9 800 000 – 1 200 000.2 = 7 400 000 (đồng)
  Ý nghĩa V(2) là giá tiền của chiếc máy tính bảng sau 2 năm. 
 b)  Thay V(t) = 5 000 000 vào công thức V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t, ta được: 
 9800000 5000000
 5 000 000 = 9 800 000 – 1 200 000.t t 4 
 1200000
  Vậy sau 4 năm, giá của chiếc máy tính bảng là 5 000 000 đồng
Bài 5: Dưới đây là hình ảnh dấu chân của một người: Bài 7: Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua 
một chiếc xe đạp trị giá 2 000 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng. 
Gọi m (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày. 
 a) Thiết lập hàm số của m theo t. 
 b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe 
đạp đó. 
Bài giải:
 a) Hàm số của m theo t là: 
 m = 20 000.t + 800 000 
 b)  Thay m = 2 000 000 vào công thức m = 20 000.t + 800 000, ta được: 
 20 000.t + 800 000 = 2 000 000 t = 60 
  Vậy Nam cần tiết kiệm tiền trong vòng 60 ngày để mua được chiếc xe đạp.
Bài 8: Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và 
tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật 
với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng. 
Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng.
 a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm 
 vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra chiếc xe 
 lăn. a)  Hàm số của s theo t là: 
 s = 50.t 
 b)  Thay s = 150 vào công thức s = 50.t, ta được: 
 150 = 50.t t = 3 
  Vậy thời gian xe ô tô đi hết quãng đường AB là 3 giờ
Bài 11: Một người vay ngân hàng 30 000 000 (ba mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng là 5% 
một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn)
 a) Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ (năm). 
 b) Hãy cho biết sau 4 năm, người đó nợ ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền? 
Bài giải:
 a)  Một người vay ngân hàng 30 000 000 VNĐ với lãi suất 5% một năm theo thể thức lãi 
đơn. 
 Sau 1 năm người này nợ thêm: 30 000 000.5% = 1 500 000 (VNĐ) 
 Sau n năm người này nợ thêm: 1 500 000.n (VNĐ) 
  Khi đó tổng số tiền người đó nợ sau n năm là: 1 500 000.n + 30 000 000 (VNĐ) 
  Hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ n (năm) là: 
 T = 1 500 000.n + 30 000 000 
 b)  Thay n = 4 vào công thức T = 1 500 000.n + 30 000 000, ta được: 
 T = 1 500 000.4 + 30 000 000 = 36 000 000 
  Vậy sau 4 năm người đó nợ ngân hàng là 36 000 000 VNĐ
Bài 12: Từ ngày 20/12/2014 đến ngày 30/12/2014, Hiệp hội xăng dầu Việt Nam đã thống kê và đi 
đến kết luận sau: trung bình giá xăng Rol 92 trên thế giới giảm đều mỗi ngày 110 đồng/lít. Biết 
rằng giá xăng Rol 92 ngày 20/12/2014 là 17 880 đồng/lít. 
 a) Hỏi giá xăng Rol 92 ở ngày 24/12/2014 là bao nhiêu? 
 b) Lập hàm số biểu diễn giá xăng Rol 92 trong khoảng thời gian trên. a)  Hàm số của d theo t đối với bạn Hoa là: 
 d = 0,2 + 3.t 
  Hàm số của d theo t đối với bạn Hương là: 
 d = 0,5 + t 
 b)  Muốn hai bạn gặp nhau thì khoảng cách của hai bạn đối với trạm xe buýt bằng nhau, 
nghĩa là: 
 0,2 + 3.t = 0,5 + t t 0,15
  Vậy sau 0,15 giờ (9 phút) hai bạn sẽ gặp nhau
Bài 15: Hai người A và B cùng ở một phía và cách thành phố Hồ Chí Minh 50km. Cả hai người 
cùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố, người A đi với vận tốc là 
30km/h và người B đi với vận tốc là 45km/h. Gọi d (km) là khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh 
đến hai người A, B sau khi đi được t (giờ). 
 50km
 TP HCM
 a) Lập hàm số của d theo t đối với mỗi người. 
 b) Hỏi nếu hai người xuất phát cùng một lúc thì vào thời điểm nào kể từ lúc xuất phát, 
 khoảng cách giữa hai người là 30km. 
Bài giải:
 a)  Hàm số của d theo t đối với người A là: 
 d = 50 + 30.t 
  Hàm số của d theo t đối với người B là: 
 d = 50 + 45.t 
 t 2 N 
 b)  Xét: 50 30t 50 45t 30 15t 30 15.t 30 t 2 
 t 2 L 
  Vậy sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 30km
Bài 16: Bảng giá cước của một hãng Taxi được cho như sau:  Vậy Luân chơi tối đa được 6 giờ 
Bài 18: Một người đang dự định đi mua xe máy mà muốn chọn 1 trong hai loại xe sau: 
 Loại 1: Có giá 27 000 000 (đồng) và trung bình số ki-lô-mét đi được mỗi lít xăng là 58 
km/lít xăng. 
 Loại 2: Có giá 30 000 000 (đồng) và trung bình số ki-lô-mét đi được mỗi lít xăng là 62,5 
km/lít xăng.
 Biết rằng giá trung bình của 1 lít xăng là 18 000 (đồng). Người ta dự tính mua xe máy để sử 
 dụng khoảng 8 năm. Biết rằng mỗi năm người đó đi được khoảng 7 250 km. 
 a) Gọi s (đồng) là chi phí từng năm theo thời gian t (năm) của mỗi loại xe (bao gồm tiền 
 mua xe và tiền xăng). Lập hàm số của s theo t. 
 b) Nên chọn loại xe nào để tiết kiệm hơn? Tại sao? 
 c) Thời gian sử dụng là bao lâu thì nên mua xe loại 1? 
Bài giải:
 a)  Đối với xe loại 1, mỗi năm xe tiêu thụ hết: 
 7 250 : 58 = 125 (lít) 
  Suy ra mỗi năm, xe loại 1 tiêu thụ hết: 
 125.18 000 = 2 250 000 (đồng) 
  Hàm số của s theo t đối với xe loại 1: 
 s = 27 000 000 + 2 250 000.t 
  Đối với xe loại 2, mỗi năm xe tiêu thụ hết: 
 7 250 : 62,5 = 116 (lít) 
  Suy ra mỗi năm, xe loại 2 tiêu thụ hết: 
 116. 18 000 = 2 088 000 (đồng)
  Hàm số của s theo t đối với xe loại 2: 
 s = 30 000 000 + 2 088 000.t 
 b)  Trong thời gian sử dụng 8 năm (t = 8), xe loại 1 tiêu thụ hết: T = 200 000.5 = 1 000 000 (đồng)
  Vậy đối với công ty B, sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng thì số tiền 
 phải trả là 1000000 đồng
 c)  Để dịch vụ truyền hình cáp của công ty A lợi hơn dịch vụ truyền hình cáp của công ty 
 B thì: 
 150 000.t + 300 000 6 
  Vậy nếu sử dụng từ 7 tháng trở lên thì sử dụng dịch vụ truyền hình cáp bên công ty A sẽ 
có lợi hơn.
Bài 20: Có hai hãng điện thoại cố định tính phí gọi cho các thuê bao như sau: 
 Hãng Thuê bao (ngàn đồng) Gọi nội hạt (ngàn đồng/30 phút)
 Hãng A 10 6
 Hãng B 15 5
 Gọi y là giá tiền mà khách hàng phải trả sau x lần 30 phút x N* 
 Biết cước phí hàng tháng bằng tổng tiền thuê bao và cước phí gọi nội hạt. 
 a) Hãy biểu diễn y theo x của từng hãng. 
 b) Hãy cho biết với cách tính phí như trên thì một khách hàng mỗi tháng gọi bình quân 6 giờ 
 nên sử dụng mạng của hãng nào sẽ rẻ hơn? 
 c) Một khách hàng thích sử dụng hãng A, để có lợi thì khách hàng mỗi tháng gọi bình quân 
 bao nhiêu giờ? 
Bài giải: 
 a)  Với x là bội của 30, ta có: 
  Tiền cước phí phải trả cho hãng A mỗi tháng là: y = 10 + 6x 
  Tiền cước phí phải trả cho hãng B mỗi tháng là: y = 15 + 5x 
 b)  Ta có: 6 giờ = 360 phút = 12.30 phút x = 12 
  Khi x = 12, ta có: 
 + y = 10 + 6x = 10 + 6.12 = 82 
 + y = 15 + 5x = 15 + 5.12 = 75 
  Vậy khách hàng nên sử dụng hãng B sẽ rẻ hơn (vì 75 ngàn đồng < 82 ngàn đồng) 
 c)  Xét 10 + 6x 15 + 5x x 5