Chuyên đề Bài toán thực tế Ôn thi vào 10 - Chủ đề: Ứng dụng căn bậc hai, căn bậc ba

 TUYỂN TẬP BÀI TOÁN THỰC TẾ 
 ỨNG DỤNG CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA
 (CÓ BÀI GIẢI CHI TIẾT)
Bài 1: Trò chơi “tìm kho báu” là một trò chơi quốc tế, rất phổ biến trong sinh hoạt Đoàn Đội. Ai 
đã một lần chơi sẽ cảm nhận được tính thú vị, hấp dẫn và lôi cuốn của nó, nhất là với các bạn 
yêu thích khám phá. Trong trò chơi bạn An phải giải bài toán có nội dung sau: “Số để bấm vào 
khóa mở được cửa kho báu bằng giá trị n 2 2 n 2 4 1 khi n = 10”. Em hãy trình bày cách 
tìm ra số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu nhé. 
Bài giải:
  Thay n = 10 vào công thức n 2 2 n 2 4 1 , ta được: 
 102 2 102 4 1 100 2 100 4 1 102.104 1 10609 103
  Vậy số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu là 103 
Bài 2: Vận tốc lăn v (tính bằng m/s) của một vật thể nặng m (tính bằng kg) được tác động một 
lực Ek (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek, tính bằng Joule ) được cho bởi công thức: 
 2E
 v k
 m 2
 2 110 
 P.88 110 P.88 110 P 137,50 (watt) > 100 (watt)
 88
  Vậy bóng đèn B có công suất lớn hơn bóng đèn A
Bài 4: Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho 
bởi công thức v 5 l . Trong đó, l là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v là vận tốc canô 
(m/giây). 
 a) Một canô đi từ Năm Căn về huyện Đất Mũi (Cà Mau) để lại đường sóng nước sau đuôi 
 dài 7 4 3m. Hỏi vận tốc của canô? 
 b) Khi canô chạy với vận tốc 54km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô 
 dài bao nhiêu mét? 
Bài giải: 
 a)  Thay l 7 4 3 vào công thức v 5 l , ta được: 
 v 5 l 5 7 4 3 18,66m/s 67,18km/h
  Vậy vận tốc của canô là 18,66m/s hay 67,18km/h. 
 b)  Thay v = 54km/h = 15m/s vào công thức v 5 l , ta được: 
 5 l 15 l 3 l 9m
  Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài 9m
Bài 5: Định luật Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong Hệ mặt trời xác định mối 
quan hệ giữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời của một hành tinh và khoảng cách giữa hành tinh đó 
với Mặt Trời. Định luật được cho bởi công thức d 3 6t 2 . Trong đó, d là khoảng cách giữa hành 
tinh quay xung quanh Mặt Trời và Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, 1 dặm = 1609 mét), t là thời 
gian hành tinh quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (đơn vị: ngày của Trái Đất). a) Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là d = 3790 mét hãy tính tốc độ trung 
 bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km/h. 
 b) Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, 
 đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán 
 của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây. Hãy tính độ sâu của đại 
 dương nơi xuất phát con sóng thần này. 
Bài giải: 
 a)  Thay d 3790;g 9,81 vào công thức s dg , ta được: 
 s 3790.9,81 193m/s
  Vậy tốc độ trung bình của các con sóng thần là 193m/s
 b)  Thay s = 220; g = 9,81 vào công thức s dg , ta được: 
 2
 2 220 
 9,81.d 220 9,81.d 220 d 4934m
 9,81
  Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là 4934m
Bài 7: Vận tốc v (m/s ) của một tàu lượn di chuyển trên một cung tròn có bán kính r(m) được 
cho bởi công thức: v ar . Trong đó a là gia tốc của tàu (m/s 2) (gia tốc là đại lượng vật lý đặc 
trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Nó là một trong những đại lượng cơ bản dùng 
để mô tả chuyển động và là độ biến thiên của vận tốc theo thời gian). 1 4000 4000
 2000 .9,8.t 2 t 2 t 20,2 giây
 2 9,8 9,8
  Vậy vận động viên phải mở dù sau thời gian 20,2 giây. 
Bài 9: Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với 
bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển 
động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y 5x 2 . Người ta thả một vật nặng từ độ 
cao 55m trên tháp nghiêng Pi – da xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể)
 a) Hãy cho biết sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét? 
 b) Khi vật nặng còn cách đất 25m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu? 
Bài giải: 
 a)  Thay x 3 vào công thức y 5x 2 , ta được: 
 y 5.32 45m
  Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất là: 55 – 45 = 10m 
 b)  Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25m là: 55 – 25 = 30m
  Thay y 30 vào công thức y 5x 2 , ta được: 
 30 5x 2 x 2 6 x 6 2,4 (giây) 
  Vậy thời gian vật nặng rơi được là 2,4 giây
Bài 10: Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt 
 3d
nước d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: t 
 9,8 a) Hãy tính khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời, biết người đó đang đứng trên 
 ngọn hải đăng Kê Gà có chiều cao của tầm mắt h = 65m. 
 b) Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách 25km thì vị trí quan sát của ngọn 
 hải đăng phải được xây cao bao nhiêu so với mặt nước biển? 
Bài giải: 
 a)  Thay h 65 vào công thức d 3,57 h , ta được: 
 d 3,57. 65 28,78km 
  Vậy khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời là 28,78km
 b)  Thay d = 25 vào công thức d 3,57 h , ta được:
 2
 25 25 
 3,57 h 25 h h 49,04m
 3,57 3,57 
  Vậy vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao so với mặt nước biển là 
49,04m
Bài 12: Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức: 
 P
 r t 1
 P0
 Trong đó: 
 P0 : Dân số thời điểm gốc
 Pt : Dân số thời điểm năm sau
 r : Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm. 
 Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là 90728,9 ngàn người. Tổng số dân Việt Nam năm 
 2015 là: 91703,8 ngàn người. 
a) Hãy tính tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên. 
b) Theo tốc độ tăng trưởng trên. Hãy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016. b)  Quy đổi: 48(km/h) 29,81(dặm/h) 
  Thay s 29,81; f = 0,45 vào công thức s 30fd , ta được: 
 2
 2 29,81 
 30.0,45.d 29,81 30.0,45.d 29,81 d 65,82 (feet) 
 30.0,45
  Vậy vết trượt trên nền đường dài 65,82 (feet) 
Bài 14: Số lượng táo trung bình một người châu Mỹ tiêu thụ mỗi năm trong giai đoạn 1980 đến 
2000 được biểu diễn bởi công thức: y 22x 180 . Trong đó y là số táo mỗi người tiêu thụ 
trong một năm tính theo pound, x là năm (chạy từ 1980 đến 2000). 
 a) Hỏi năm 1990 mỗi đầu người tiêu thụ bao nhiêu pound táo? 
 b) Nếu công thức tính số lượng táo tiêu thụ vẫn còn giá trị cho những năm sau thì mỗi 
 người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm nào? 
 (Giá trị quốc tế được công nhận hiện nay là 1 pound = 0,454kg) 
Bài giải: 
 a)  Thay x 1990 vào công thức y 22x 180 , ta được: 
 y 22.1990 180 210 (pound) 
  Vậy năm 1990 số lượng táo tiêu thụ là 210 (pound)
 b)  Thay y 211 vào công thức y 22x 180 , ta được: 
 22x 180 211 22x 180 44521 x 2016
  Vậy mỗi người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm 2016
Bài 15: Công thức h 0,43 x biểu diễn mối tương quan giữa cân nặng x (tính bằng kg) và chiều 
cao h (tính bằng m) của một con hươu cao cổ. 3.413
 r 3 4,62 (inch)
 4π
  Vậy bán kính của trái bóng rổ nữ là 4,62 (inch)
 3V
 b)  Thay r 4,77 vào công thức r 3 , ta được:
 4π
 3
 3V 3V 3 4,77 .4π
 3 4,77 4,77 V 454,61 (inch3)
 4π 4π 3
  Vậy thể tích của trái bóng rổ nam là 454,61 (inch3) 
Bài 17: Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo 
lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc 
nghiệt nhất thế giới đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành 
cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất. Nóc của nhiều tòa nhà cũng có 
địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi 
thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm 
không khí, hay hủy hoại tầng ôzôn. 
 Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. 
Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên 
đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. 
 Mối quan hệ giữa đường kính d, tính bằng mi-li-mét (mm), của hình tròn và tuổi t của 
Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: 
 d 7 t 12 , với t 12
 a) Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau 
khi băng tan. 
 b) An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là 35mm. Đối với kết quả 
 trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?