Chuyên đề Bài toán thực tế Ôn thi vào 10 - Chủ đề: Phương trình, hệ phương trình

 TUYỂN TẬP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG 
 PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)
 Mục lục
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHÔNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ 
PHƯƠNG TRÌNH ...................................................................................................1
 1.1.Các bài toán có mối quan hệ giữa các đại lượng biểu thị bằng bảng, biểu 
 đồ .......................................................................................................................1
 1.2 Các bài toán về ứng dụng hình học...............................................................2
 1.3 Các bài toán dùng sơ đồ Ven.........................................................................3
DẠNG2: CÁC BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG 
TRÌNH ......................................................................................................................4
 2.1 Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc:...................4
 2.2Các bài toán về thuế GTGT, tiền bạc:...........................................................6
 2.3 Các bài toán về giá cước Taxi: ......................................................................7
 2.4 Toán sử dụng các kiến thức vậy lý, hóa học: ...............................................8
 2.5 Các bài toán thực tế khác: .............................................................................9 2. Hãy quan sát biểu đồ sau và trả lời câu 
hỏi. 
 a/ Cây lương thực năm 2016 tăng 
(hoặc giảm) bao nhiêu % so với năm 2015?
 b/ So sánh tỉ lệ cây công nghiệp và tỉ lệ
cây thực phẩm trong năm 2015 và 2016. 
 3. Theo quyết định của Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ 
 ngày 16/03 sẽ dao động trong khoảng từ 1484 đến 2587 đồng mỗi kWh tùy 
 bậc thang. Dưới đây là bảng so sánh biểu giá điện trước và sau khi điều chỉnh:
 MỨC SỬ DỤNG GIÁ MỚI GIÁ CŨ
 TRONG THÁNG 
 (KWH)
 0-50 1484 1388
 51-100 1533 1433
 101-200 1786 1660
 201-300 2242 2082
 301-400 2503 2324
 401 TRỞ LÊN 2587 2399
 a) Biết trong tháng 1 hộ A tiêu thụ 140 kWh thì hộ A phải trả bao nhiêu tiền?
 b) Nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 140 kWh thì theo giá mới số tiền phải 
 trả tăng lên bao nhiêu trong 1 tháng? 7. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 300 và bóng của một tòa nhà 
 cao tầng trên mặt đất dài 54m .Tính chiều cao của tòa nhà ? (làm tròn lấy 3 chữ số 
 thập phân)
 8. Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân 
 tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an 
 toàn” là 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng).
 9. Để chuẩn bị khai giảng năm học mới ở trường , bác bảo vệ kiểm tra cột cờ 
 thì phát hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây kéo cờ 
 không bị thừa nên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ. Giáo 
 viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 
 36050’ , chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét. ( kết 
 quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
 10. Một cây dương mọc đơn độc giữa đồng, bỗng nhiên gió thổi mạnh làm nó 
 gẫy gập xuống , ngọn cây chạm đất cách gốc 4m, từ gốc đến chỗ cây gãy 3m. Hỏi 
 cây dương cao bao nhiêu mét ?
1.3 Các bài toán dùng sơ đồ Ven.
 . Ví dụ: Để phục vụ cho Hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán bộ phiên 
 dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 12 cán bộ phiên dịch 
 được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi: 
 a/ Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho Hội nghị đó?
 b/ Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?
Bài tương tự: 
 1. Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh và tiếng Trung. Trong đó có 25 em 
 nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu em nói 
 được cả hai thứ tiếng? 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m và có chu 
 vi là 104m. Tính diện tích mảnh vườn.
 5. Mỗi cạnh của hình vuông được tăng thêm 2cm. Trong lúc đo diện tích của 
 nó tăng thêm 16cm2. Chiều dài của mỗi cạnh hình vuông trước khi chưa 
 tăng là bao nhiêu?
 6. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung 
 quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 
 4256 m2. Tính kích thước (các cạnh) của khu vườn đó
Ví dụ 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km/h. Khi 
đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 
km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.
. Bài toán tương tự: 
 1. Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. 
 Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường 
 AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó 
 Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
 2. Một Ô tô dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với 
 vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h 
 thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc 
 đầu. 
 3. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô 
 chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc 
 của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h.
 4. Quãng đường AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến 
 B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ô tô 
 thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. 2.2Các bài toán về thuế GTGT, tiền bạc: 
 Ví dụ 1. Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng 
 kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì 
 người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng.
 Ví dụ 2. Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng 
 đến siêu thị mua một món quà có giá trị 78.000đồng và được thối lại 1.000 
 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ giấy tiền mỗi loại . 
 Ví dụ3. Giá bán một chiếc ti vi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá 
 đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá 
 bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? 
Ví dụ4. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam 
Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc 
nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt 
hơn sau 1 năm? Sau 2 năm? 
. Kiến thức liên quan: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8) 
. Bài giải: 
. Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x%/năm: 
 . Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x. a
 . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + = ( + 1)
 . Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: . ( + 1)
 . Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: . ( + 1) + ( + 1) = 
 ( + 1)2
. Với lãi suất 7% 4. Bạn Bình đi nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 5 quyển tập 
 và 3 cây viết. Nhưng khi mua, giá một quyển tập mà bạn Bình định mua đã 
 tăng lên 800 đồng, còn giá tiền một cây viết thì giảm đi 1000đồng. Hỏi để 
 mua 5 quyển tập và 3 cây viết như dự định ban đầu thì bạn Bình còn dư hay 
 thiếu bao nhiêu tiền?
2.3 Các bài toán về giá cước Taxi: 
 Ví dụ. Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau: 
 Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu?
 . Nhận xét: HS cần hiểu cách tính tiền trong từng trường hợp. 
 . Bài giải: . Gọi y là số tiền phải trả; x là số km phải đi
 ó: y =
 0 khi x = 0
 1000 khi x ≤ 0,6
 10000 + 13000. (x ― 0,6) khi 0,6 < ≤ 25
 10000 + 13000.(25 ― 0,6) + 11000 (x ― 25) khi x > 25
 . Với x = 30 > 25 
 ⇒ y = 10000 + 13000.(25 ― 0,6) +11000 (30 ― 25)
 = 382200đ
Bài toán tương tự: 
 1. Cho biết bảng giá cước của 
 một hảng taxi như sau: Hỗn hợp 0.7 14 14
 0.7
 Theo bài ra ta có phương trình: 
 8 6 14
 + = ⇒ = 0.8
 + 0.2 0.7
 Vậy: khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 (g/cm3) 
 Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm3).
. Một số bài toán tương tự: 
 1. Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu 
 gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
 2. Người ta pha 3kg nước nóng ở nhiệt độ 900C và 2kg nước lạnh ở nhiệt độ 
 200C. Hỏi nhiệt độ nước sau khi pha là bao nhiêu.
 3. Khi trộn 8g chất lỏng M với 6g chất lỏng N có khối lượng riêng nhỏ hơn 
 200kg/m3 thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3. Tính khối 
 lượng riêng của mỗi chất lỏng.
 4. Vào thế kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met kiểm 
 tra chiếc mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc 
 mũ có trọng lượng 5niuton (theo đơn vị hiện nay), nhúng trong nước thì 
 1
 trọng lượng giảm 0,3 niuton. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm 
 20
 1
 trọng lượng, bạc giảm trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam 
 10
 vàng, bao nhiêu gam bạc?
 5. Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung 
 dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối 
 trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính 
 khối lượng mỗi dung dịch nói trên.