Chuyên đề Bài toán thực tế Ôn thi vào 10 - Chủ đề: Dạng toán hình học

 CHUYÊN ĐỀ 5. TOÁN THỰC TẾ
 DẠNG HÌNH HỌC
Bài 1. Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường 
 kính đáy là 30cm , chiều cao 20cm , đựng đầy nước. Lọ thứ hai 
 bên trong có đường kính đáy là 40cm , chiều cao 12cm . Hỏi nếu 
 đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn 
 ra ngoài không ? Tại sao ? (Lấy 3,14 )
 Lời giải
 Gọi thể tích lọ thủy tinh có đường kính đáy là 30cm , chiều cao 
 2
 30 
 20cm là V1 V1 . .20 3,14.4500 
 2 
 Gọi thể tích lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm , 
 2
 40 
 chiều cao 12cm là V2 V2 . .12 3,14.4800
 2 
 Vậy V1 V2 , do đó nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ 2 
 sẽ không bị tràn.
Bài 2. Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng 
 nước. Các bán kính đáy là 14 cm và 9 cm , 
 chiều cao là 23 cm . Tính dung tích của xô. 
 Lời giải
 Dung tích của xô là: 
 .23 9269 
 V 142 92 14.9 cm3 .
 3 3
Bài 3. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65 cm2 . Tính thể 
 tích của hình nón đó.
 Lời giải
 Diện tích xung quang của hình nón là: Sxq Rl 5l
 Theo đề bài, ta có Sxq 65 65 .5.l l 13 cm
 Gọi H là tâm của đường tròn đáy, AB là đường kính của (H), O là đỉnh của hình nón.
 Xét OHAvuông tại H, có: AB
 AB DH. cot D· BH cot D· AH DH 
 cot D· BH cot D· AH
 10
 DH 42,96(m)
 cot 43016' cot 50019'12''
 CD CH HD 1 42,96 43,96 (m)
 Vậy chiều cao của cột cờ Hà Nội xấp xỉ 43,96 m.
Bài 5. Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30 cm, 
 chiều cao 20 cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40 cm, 
 chiều cao 12 cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn 
 ra ngoài không? Tại sao? (Lấy p » 3,14 ).
 Lời giải
 2 2 3
 V hình trụ 1 =pr1 h1 = 3,14.15 .20 » 14130 (cm )
 2 2 3
 V hình trụ 2 =pr2 h2 = 3,14.20 .12 » 15072 (cm )
 Vậy khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ 
 thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ nhất.
Bài 6. Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao là 1,65m và diện tích đáy là
 0,42 m2 . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày 
 của bồn nước).
 Lời giải
 Bồn nước đựng được số mét khối nước là : 1,65.0,42 0,693 m3 .
Bài 7. Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80 (cm) và đáy 
 có diện tích là 5024 cm 2 (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy 
 3,14 .
 Lời giải
 80cm
 r
 Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần 
 2 2
 lượt là r (cm), h (cm), S xq (cm ), Sd (cm ). Bài 10. Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6 mét. 
 Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 
 ngày. Cho biết khu dân cư đó có 1304 người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân 
 mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy 3,14 , kết quả làm tròn đến 
 chữ số thập phân thứ nhất)
 Lời giải
 Bán kính hình cầu cuả bể nước là: R 6 : 2 3 m 
 4 4
 Thể tích của bể nước hình cầu là: V R3 .3,14.33 113,04 m3 113040 (lít)
 3 3
 Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước
 Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: 113040 : 1304 86,9 (lít).
Bài 11. Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80 (cm) và đáy 
 có diện tích là 5024 cm 2 (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy 
 3,14 .
 Lời giải
 80cm
 r
 Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần 
 2 2
 lượt là r (cm), h (cm), S xq (cm ), Sd (cm ).
 S 5024
 Vì S r 2 nên bán kính đáy là : r d 1600 40 (cm).
 d 3,14
 2
 Diện tích xung quanh của hình trụ là : Sxq 2 R.h 2.3,14.40.80 20096 (cm ).
 2
 Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là : Sxq Sd 20096 5024 25120 (cm ).
Bài 12. Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao 12cm, đường kính đáy bằng 5 cm. Tính thể 
 tích chai dung dịch đó.
 Lời giải
 Gọi d , r thứ tự là đường kính và bán kính mặt đáy của chai dung dịch.
 d 5cm r 2,5cm .
 Thể tích chai dung dịch đó là: V r 2h 2,5 2 .12 75 cm3 
Bài 13. Một lon coca chiều cao là 11,7cm ; bán kính đáy bằng 3cm . Hỏi 3 lon coca như vậy có 
 đổ đầy một chai 1 lít không? (lấy 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 
 nhất )
 Lời giải 2
 2.Sxq 2.600 1200 cm 
 Vậy diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là 1200 cm2 .
Bài 16. Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo 50 thùng dầu, mỗi thùng dầu coi là hình trụ 
 có chiều cao là 90 cm, đường kính đáy thùng là 60 cm. Hãy tính xem lượng dầu tàu phải 
 mang theo khi ra khơi là bao nhiêu lít (lấy 3,14 kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
 Lời giải
 Bán kính của đáy thùng dầu là R 60 : 2 30 (cm)
 Thể tích của mỗi thùng dầu là V R2h 3,14.302.90 254340 cm3 hay V 254,34
 dm3 
 Thể tích của 50 thùng dầu là 254,34.50 12717 dm3 hay 12717 (lít).
 Vậy khi ra khơi tàu phải mang theo 12717 lít dầu. 
Bài 17. Người ta làm một thùng chứa nước dạng hình trụ không có nắp bằng tôn. Diện tích tôn tối 
 thiểu cần để làm thùng đó bằng 5 m2 với 3,14 . Tính thể tích của thùng đó biết 
 chiều cao của thùng bằng đường kính đáy (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
 Lời giải
 Gọi bán kính hình tròn đáy của thùng chứa nước hình trụ là r (m) (Điều kiện: r 0 )
 Chiều cao của thùng chứa nước là h 2r (m)
 Diện tích xung quanh và một đáy của thùng chứa nước là: S 2 rh r 2 5 r 2 (
 m2 )
 Vì diện tích tôn tối thiểu cần để làm thùng đó bằng 5 m2 nên ta có phương trình:
 5 r 2 5 r 2 1 r 1 (vì r 0 )
 Vậy thể tích thùng chứa nước là: V r 2h 3,14.12.2 6,28 m3
Bài 18. Vào thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 60 , 
 bóng của một cái tháp trên mặt đất dài 20 m ( hình vẽ bên). Tính 
 chiều cao của tháp.
 (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
 Lời giải
 Xét ABC vuông tại A có
 AB AB AB
 tan C tan 60 3 
 BC BC 20 Bán kính đáy của lon nước hình trụ là R 5: 2 2,5 (cm)
 Diện tích toàn phần của lon nước hình trụ là :
 S 2 Rh 2 R2 2 .2,5.12 2 .2,52 72,5 (cm2)
Bài 24. Dùng 1 mảnh vải hình tròn để phủ lên 1 chiếc bàn tròn có diện tích 1849 cm2 , sao 
 cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 20cm (không tính phần viền mép khăn). Tính diện tích 
 phần khăn rủ xuống khỏi mép bàn? 
 Lời giải
 b) Gọi bán kính của bàn là R . 
 Có S 1849 R2 1849 R 43 (cm)
 Bán kính mảnh vải là r R 20 63 (cm)
 2 2
 Diện tích mảnh vài là Svai r 3969 cm 
 Diện tích phần khăn rủ xuống là 3969 1849 2120 cm2 
Bài 25. Nhân ngày 8/3, Hoa định mua một chiếc nón lá để tặng cô Anna - cô giáo dạy tiếng Anh. 
 Chiếc nón có dạng hình nón với đường kính của đáy là 40cm, chiều cao của nón là 20cm. 
 Hãy tính được diện tích lá cần dùng để phủ kín một lớp lên bề mặt của chiếc nón?
 Lời giải
 2
 2 40 
 Độ dài đường sinh của hình nón là: l =l 20 20 2cm
 2 
 Diện tích lá cần sử dụng chính là diện tích xung quanh của hình nón là: 
 2
 Sxq Rl 20.20 2 400 2 (cm ) .
Bài 26.