Chuyên đề Bài tập Xác suất - Toán 11

 PHẦN I – ĐỀ BÀI
 XÁC SUẤT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Biến cố 
 Không gian mẫu : là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
 Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A  .
 Biến cố không:  Biến cố chắc chắn: 
 Biến cố đối của A: A  \ A
 Hợp hai biến cố: A  B Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B)
 Hai biến cố xung khắc: A  B = 
 Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.
2. Xác suất
 n(A)
 Xác suất của biến cố: P(A) = 
 n()
 0 P(A) 1; P() = 1; P() = 0
 Qui tắc cộng: Nếu A  B =  thì P(A  B) = P(A) + P(B)
 Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
 P( A ) = 1 – P(A)
 Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A. B) = P(A). P(B)
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ
Phương pháp: Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau
Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.
Cách 2:Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.
Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
 A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp
 B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa
 C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ
 D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem 
 có tất cả bao nhiêu viên bi.
Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:
 A. NN, NS, SN, SS
 B. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS.
 C. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN .
 D. NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN .
Câu 3: Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của không gian mẫu là:
 A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 8 .
Câu 4: Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không 
gian mẫu là:
 A. 9 . B. 18. C. 29 . D. 39 .
Câu 5: Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm :
 A. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6  .
 B. A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6  .
 Trang 1 1. Không gian mẫu
 A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311
2. Các biến cố:
A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”
 A. n(A) 4245 B. n(A) 4295 C. n(A) 4095 D. n(A) 3095
B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”
 A. n(B) 7366 B. n(B) 7563 C. n(B) 7566 D. n(B) 7568
C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”
 A. n(C) 4859 B. n(C) 58552 C. n(C) 5859 D. n(C) 8859
Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ 
k ” với k 1,2,3,4 . Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2 , A3 , A4
A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’
 A. A A1  A2  A3  A4 B. A A1  A2  A3  A4
 C. A A1  A2  A3  A4 D. A A1  A2  A3  A4
B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’
 A. B A1  A2  A3  A4 B. B A1  A2  A3  A4
 C. B A1  A2  A3  A4 D. B A1  A2  A3  A4
C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’
 A. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đôi một khác nhau.
 B. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đôi một khác nhau.
 C. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đôi một khác nhau.
 D. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đôi một khác nhau.
 Trang 3 4 2 1 6
 A. . B. . C. . D. .
 16 16 16 16
Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có 
kết quả 
 10 11 11 11
 A. . B. . C. . D. .
 9 12 16 15
Câu 13: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
 A. 0,2 . B. 0,3. C. 0,4 . D. 0,5.
Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
 1 5 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 6 6 2 3
Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả 
như nhau là:
 5 1 1
 A. . B. . C. . D. 1.
 36 6 2
Câu 16: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo 
đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:
 10 15 16 12
 A. . B. . C. . D. .
 216 216 216 216
Câu 17: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc 
đó bằng nhau:
 5 1 1 1
 A. B. . C. . D. .
 36 9 18 36
Câu 18: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 
2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là:
 2 7 8 5
 A. . B. . C. . D. .
 3 18 9 18
Câu 19: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là
 13 11 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 36 36 6 3
Hướng dẫn giải:
Câu 20: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó 
bằng nhau:
 5 1 1 1
 A. . b) . C. . D. .
 36 9 18 36
Câu 21: Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm 
xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng:
 10 15 16 12
 A. . B. . C. . D. .
 216 216 216 216
Câu 22: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của 
hai con súc xắc bằng 2 là:
 1 1 2 5
 A. . B. . C. . D. .
 12 9 9 36
Câu 23: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 
hai con súc xắc bằng 7 là:
 2 1 7 5
 A. . B. . C. . D. .
 9 6 36 36
Câu 24: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt 
sáu chấm là: 
 Trang 5 1 1 12 3
 A. . B. . C. . D. .
 13 4 13 4
Câu 39: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là:
 2 1 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 13 169 13 4
Câu 40: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rô là:
 1 2 4 17
 A. . B. . C. . D. .
 52 13 13 52
Câu 41: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là:
 1 3 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 13 26 13 238
Câu 42: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được một lá rô hay một lá hình người (lá bồi, 
đầm, già) là:
 17 11 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 52 26 13 13
Câu 43: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là 
 1 1 12 3
 A. . B. . C. . D. .
 13 4 13 4
Câu 44: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là 
 2 1 4 3
 A. . B. . C. . D. .
 13 169 13 4
Câu 45: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là 
 1 2 4 17
 A. . B. . C. . D. .
 52 13 13 52
Câu 46: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) 
là 
 1 1 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 2197 64 13 13
Câu 47: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là
 1 3 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 13 26 13 238
Câu 48: Từ các chữ số 1, 2 , 4 , 6 , 8 , 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên 
tố là:
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 4 6
 1 1 1
Câu 49: Cho hai biến cố A và B có P(A) , P(B) , P(A B) . Ta kết luận hai biến cố A và 
 3 4 2
B là:
 A. Độc lập. B. Không xung khắc. C. Xung khắc. D. Không rõ.
Câu 50: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
 1 1 9 4
 A. . B. . C. . D. .
 5 10 10 5
Câu 51: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh 
và 1 bi đỏ là:
 2 6 8 4
 A. . B. . C. . D. .
 15 25 25 15
Câu 52: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả 
cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:
 Trang 7