Chuyên đề Bài tập Xác suất - Đại số 11

 XÁC SUẤT- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
1 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
1. Biến cố 
 Không gian mẫu : là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. 
 Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A  . 
 Biến cố không:  Biến cố 
 chắc chắn:  
 Biến cố đối của A: AA \ 
 Hợp hai biến cố: A  B Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B) 
 Hai biến cố xung khắc: A  B =  
 Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến 
 cố kia. 
2. Xác suất 
 nA()
 Xác suất của biến cố: P(A) = 
 n()
 0 P(A) 1; P() = 1; P() = 0 
 Qui tắc cộng: Nếu A  B =  thì P(A  B) = P(A) + P(B) 
 Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B) 
 P( A ) = 1 – P(A) 
 Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A. B) = P(A). P(B) 
 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ 
Phương pháp: Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau 
Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm. 
Cách 2:Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố. 
Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: 
 A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp 
 B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa 
 C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ 
 D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để 
 đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. 
Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: 
 A. NN,,, NS SN SS 
 B. NNN, SSS , NNS , SSN , NSN , SNS . 
 C. NNN,,,,,,, SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN. 
 D. NNN,,,,, SSS NNS SSN NSS SNN. 
Câu 3: Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của không gian mẫu là: 
 A. 24 . B. 12. C. 6 . D. 8 . 
Câu 4: Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của 
không gian mẫu là: 
 A. 9 . B. 18. C. 29 . D. 39 . 
 5 5 1 1
 A. nC() 100 B. nA() 100 C. nC() 100 D. nA() 100 
2. Các biến cố: 
 A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn” 
 5 5 5 5
 A. n() A A50 B. n() A A100 C. n() A C50 D. n() A C100 
 B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. 
 55 55 55 55
 A. n() B C100 C 67 B. n() B C100 C 50 C. n() B C100 C 50 D. n() B C100 C 67 
Câu 13: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu 
nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của: 
1. Không gian mẫu 
 A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311 
2. Các biến cố: 
A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng” 
 A. nA( ) 4245 B. nA( ) 4295 C. nA( ) 4095 D. nA( ) 3095 
B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ” 
 A. nB( ) 7366 B. nB( ) 7563 C. nB( ) 7566 D. nB( ) 7568 
C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu” 
 A. nC( ) 4859 B. nC( ) 58552 C. nC( ) 5859 D. nC( ) 8859 
Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng 
lần thứ k ” với k 1,2,3,4. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố AAAA1,,, 2 3 4 
A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’ 
 A. AAAAA 1  2  3  4 B. AAAAA 1  2  3  4 
 C. AAAAA 1  2  3  4 D. AAAAA 1  2  3  4 
B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’ 
 A. BAAAA 1  2  3  4 B. BAAAA 1  2  3  4 
 C. BAAAA 1  2  3  4 D. BAAAA 1  2  3  4 
C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ 
 A. CAAAA i  j  k  m ,i, j , k , m 1,2,3,4 và đôi một khác nhau. 
 B. CAAAA i  j  k  m , và đôi một khác nhau. 
 C. CAAAA i  j  k  m , và đôi một khác nhau. 
 D. CAAAA i  j  k  m , và đôi một khác nhau. 
 PHẦN 2 : HƯỚNG DẪN GIẢ 
Phương pháp: Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau 
Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm. 
Cách 2:Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố. 
Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: 
Mô tả không gian mẫu ta có:  SS;;; SN NS NN 
Câu 8: Cho phép thử có không gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không đối nhau là: 
 A. A 1 và B 2,3,4,5,6 . B. C 1,4,5 và D 2,3,6 . . 
 C. E 1,4,6 và F 2,3 . D.  và  . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Cặp biến cố không đối nhau là và do EF  và EF  . 
Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số 
của thẻ được chọn không vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố là: 
 A. 2 . B. . C. 4 . D. 5 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Liệt kê ta có: A 1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3;4  
Câu 10: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu 
 A. 36 B. 40 C. 38 D. 35 
Hướng dẫn giải: 
Không gian mẫu gồm các bộ (;)ij, trong đó ij, 1,2,3,4,5,6 
 i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6 36 bộ 
Vậy  (i , j ) | i , j 1,2,3,4,5,6  và n( ) 36 . 
Câu 10’: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Các biến cố: 
 A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau” 
 A. nA( ) 12 B. nA( ) 8 C. nA( ) 16 D. nA( ) 6 
 B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3” 
 A. nB( ) 14 B. nB( ) 13 C. nB( ) 15 D. nB( ) 11 
 C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”. 
 A. nC( ) 16 B. nC( ) 17 C. nC( ) 18 D. nC( ) 15 
Hướng dẫn giải: 
Ta có: A (1,1);(2,2);(3,3),(4;4),(5;5),(6;6), 
 Xét các cặp (,)ij với mà ij 3 
Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là (1,2);(1,5);(2,4),(3,3),(3,6),(4,5) 
Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán. 
Vậy . 
Số các cặp (i , j ); i j là (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1) 
(5,2);(5,3);(5,4),(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5) . 
Vậy . 
Câu 11: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của 
1. Không gian mẫu 
 A. n( ) 8 B. n( ) 16 C. n( ) 32 D. n( ) 64 
2. Các biến cố: 
 A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa” 
 A. B. nA( ) 18 C. nA( ) 20 D. nA( ) 22 
 B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” 
 22
2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: CC10. 14 4095 
Suy ra: nA( ) 4095. 
 4
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: C18 
 44
Suy ra : n( B ) C24 C 18 7566 . 
 444
Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: CCC6 8 10 
Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là: 
 4 4 4 4 4 4
 CCCCCC14 18 14 2( 6 8 10 ) 
Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là: 
 4 4 4 4 4 4 4
 CCCCCCC24 ( 14 18 14 ) ( 6 8 10 ) 5859 
Suy ra nC( ) 5859. 
Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ ” với 
 . Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố 
A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’ 
 A. B. 
 C. D. 
B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’ 
 A. B. 
 C. D. 
 Ak
 k k 1,2,3,4 AAAA,,,
C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ 1 2 3 4
 A. , và đôi một khác nhau. 
 AAAAA 1  2  3  4 AAAAA 1  2  3  4
 B. , và đôi một khác nhau. 
 AAAAA 1  2  3  4 AAAAA 1  2  3  4
 C. , và đôi một khác nhau. 
 D. , và đôi một khác nhau. 
HướngBAAAA d ẫn 1gi ải: 2  3  4 BAAAA 1  2  3  4
Ta có: BAAAAA k là1 bi ến 2 c ố lầ 3n  thứ 4 ( ) bắn không trúngBAAAA bia. 1  2  3  4
Do đó: 
 CAAAA i  j  k  m i, j , k , m 1,2,3,4
 CAAAA i  j  k  m
 với và đôi một khác nhau. 
 CAAAA i  j  k  m
 CAAAA i  j  k  m