Chuyên đề Bài tập trắc nghiệm Tiếp tuyến đi qua một điểm - Đại số 11

 TIẾP TUYẾN-CÓ GIẢ CHI TIẾT 
 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM 
 x 2
Câu 1. Cho hàm số y , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 là 
 x 2
 17 17
 A. yx – –1 ; y x . B. yx – –1 ; y x . 
 42 42
 17 17
 C. yx –1 ; y x . D. yx –1 ; y x . 
 42 42
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
 x 24
yy . 
 x 2 x 2 2
 x 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị Cy : tại điểm M x; y C với x 2 là: 
 x 2 00 0
 4 x0 2
y y x0 x x 0 y 0 y x x . 
 2 0 x 2
 x0 2 0
 4 x 2
Vì tiếp tuyến đi qua điểm –6;5 nên ta có 56 x 0
 2 0 x 2
 x0 2 0
 2 x0 0
 4xx00 24 0 
 x0 6
 17
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: yx – –1 và y – x . 
 4 2
 34x 
Câu 2. Tiếp tuyến kẻ từ điểm 2;3 tới đồ thị hàm số y là 
 x 1
 A. yx 28 59 ; yx 1. B. yx –24 51; yx 1. 
 C. yx 28 59 . D. yx 28 59 ; yx 24 51. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
 3x 4 7
yy . 
 x 1 x 1 2
 34x 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị Cy : tại điểm M x; y C với x 2 là: 
 x 1 00 0
 7 34x0 
y y x0 x x 0 y 0 y x x . 
 2 0 x 1
 x0 1 0
 7 34x0 3
Vì tiếp tuyến đi qua điểm 2;3 nên ta có 32 x x0 . 
 2 0 x 1 2
 x0 1 0
Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: yx –28 59 . 
 xx2 1
Câu 3. h h số y đồ thị C Phương trình tiế tu ến ủa C đi qua 
 x 1
điể A 1;0 32
Câu 6. Cho hàm số y x 6 x 9 x 1 đồ thị là C . Từ một điểm bất ì tr n đường 
thẳng x 2 kẻ đư c bao nhiêu tiếp tuyến đến C : 
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn đáp án B. 
Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất ì tr n đường thẳng x 2 có dạng 
 :y k ( x 2) k x-2k . 
 x32 6 x 9x-1=kx 2 k 2xx32 12 24x-17=0
 là tiếp tuyến của C có nghi m 
 3x2 12x 9 k 3x2 12x 9 k
Phương trình ậc ba có duy nhất một nghi tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có 
một tiếp tuyến.
Dễ thấy kẻ từ m ộ t điểm bất ì tr n đường thẳng x 2 có dạng ya song song với trục 
Ox ũng hỉ kẻ đư c một tiếp tuyến.
Câu 7. Đường thẳng y 3 x m tiế tu ến ủa đồ thị hàm số yx 3 2 khi m ng 
 A. 1 h 1. B. 4 h 0 . C. 2 h 2 . D. 3 h 3. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Đường thẳng y 3 x m v đồ thị hàm số yx 3 2 tiếp xúc nhau 
 x3 2 3 x m m x3 32 x m 0
 . 
 2 
 33x x 1 m 4
Câu 8. Định m để đồ thị hàm số y x32 mx 1 tiếp xúc với đường thẳng dy:5 ? 
 A. m 3. B. m 3. C. m 1. D. m 2 . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Đường thẳng y x32 mx 1 v đồ thị hàm số y 5 tiếp xúc nhau 
 x32 mx 1 5 (1)
 có nghi m. 
 2
 3x 2 mx 0 (2)
 x 0
. (2) x (3 x 2 m ) 0 2m . 
 x 
 3
+ Với x 0 thay vào (1) không thỏa mãn. 
 2m
+ Với x thay vào (1) ta có: mm3 27 3. 
 3
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của C : yx 3 biết n đi qua điểm M(2;0) là: 
 A. yx 27 54 . B. y 27 x 9  y 27 x 2 . 
 C. yx 27 27 . D. y 0  y 27 x 54 . 
Hướng dẫn giải: 
Vậy chọn D. 
+ yx'3 2 . 
+ G i A(;) x00 y là tiế điểm. PTTT của ()C tại A(;) x00 y là: 
 23
 y 3 x0 x x 0 x 0 ( d ) . 
+ Vì tiếp tuyến ()d đí qua M(2;0) n n ta hương trình 3 107 33
 x y , y '( x ) . Phương trình tiếp tuyến 
 02 0 8 0 4
 33 3 107 33
y'1 x x . 
 4 2 8 4
Câu 13. Cho hàm số y x42 x 1 (C). Viết hương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết 
tiếp tuyến đi qua điểm M 1;3 . 
 A. yx 62 B. yx 69 C. yx 63 D. yx 68 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C 
 3
Ta có: y' 4 x 2 x . G i M x00; y là tiế điểm 
Phương trình tiếp tuyến có dạng: 
 3 4 2
y 4 x0 2 x 0 x x 0 x 0 x 0 1 
Vì tiếp tuyến đi qua M 1;3 nên ta có: 
 3 4 2 4 3 2
3 4x0 2 x 0 1 x 0 x 0 x 0 1 3x0 4 x 0 x 0 2 x 0 2 0 
 22
 (x0 1) (3 x 0 2 x 0 2) 0 x 0 1 y 0 3, y '( x 0 ) 6 
Phương trình tiếp tuyến: yx 63 . 
 22x 
Câu 14. Cho hàm số y (C). Viết hương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến 
 x 1
đi qua điểm A(4;3) 
 11 1 31 11 1 31
 yx yx yx yx 
 99 99 99 99
 A. B. C. D. 
 11 1 31 1 31 11
 yx yx yx yx 
 44 44 44 44
Hướng dẫn giải: 
Chọn D 
 4
Hàm số á định với m i x 1. Ta có: y ' 
 (x 1)2
G i M(;) x00 y là tiế điể , su ra hương trình tiếp tuyến của (C): 
 4 22x0 
Vì tiếp tuyến đi qua A(4;3) nên ta có: 34 2 x0 
 (xx00 1) 1
 222
 3(x0 1) 4( x 0 4) 2( x 0 1) x0 10 x 0 21 0 x 0 3, x 0 7 
 81
 x 7 y , y '( x ) Phương trình tiếp tuyến 
 0 039 0
 1 8 1 31
y x 7 x . 
 9 3 9 9
 1
 x 3 y 1, y '( x ) Phương trình tiếp tuyến 
 0 0 0 4
 1 1 1
y x 31 x . 
 4 4 4
 21x 
Câu 15. Cho hàm số y (C). Viết hương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến 
 x 1
đi qua A 7;5 . 
 3 1 3 29 3 1 3 2
 A. y x , y x B. y x , y x 
 4 4 16 16 4 2 16 16 Hướng dẫn giải: 
Chọn D 
G i N x00; y C Phương trình tiếp tuyến d của A tại N là: 
 2 3 2
yxxm 30 4 0 1 xxxxmxm 0 0 2 0 1 0 2 
 32
M d 2 x0 5 x 0 4 x 0 3 3 m 
Dễ thấy hương trình h nh độ gia điểm của đồ thị ym 33 và 
 32
 f x0 2 x 0 5 x 0 4 x 0 . 
 32 2
Xét hàm số f x0 2 x 0 5 x 0 4 x 0 có f' x0 6 x 0 10 x 0 4 
 1
 f' x 0 x 2 ho c x . 
 00 0 3
 100
Lập bảng biến thiên, suy ra mm ,3 
 81
Câu 18. Cho hàm số y 2 x42 4 x 1 đồ thị là (C). Viết hương trình tiếp tuyến của 
(C), biết tiếp tuyến đi qua A(1; 3) . 
 64 1 64 1
 A. :3y hay : yx B. :3y hay : yx 
 27 81 27 8
 64 51 64 51
 C. :3y hay : yx D. :3y hay : yx 
 27 2 27 81
Hướng dẫn giải: 
Chọn D 
Ta có y' 8 x3 8 x 
G i M(;) x00 y . Tiếp tuyến tại M hương trình 
 3 4 2
y (8 x0 8 x 0 )( x x 0 ) 2 x 0 4 x 0 1.Vì tiếp tuyến đi qua A(1; 3) nên ta có 
 3 4 2
 3(8 x0 8)(1 x 0 x 0 )2 x 0 4 x 0 1 
 432 2
 3x0 4 x 0 2 x 0 4 x 0 1 0 (x0 1) ( x 0 1)(3 x 0 1) 0 
 xy0 1 : 3 
 1 64 51
 x : y x . 
 0 3 27 81
Câu 19. Cho hàm số y 2 x42 4 x 1 đồ thị là (C). Viết hương trình tiếp tuyến của 
(C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân bi t. 
 A. :3y B. :4y C. :3y D. :4y 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A 
Ta có y' 8 x3 8 x 
G i M(;) x00 y . Tiếp tuyến tại M hương trình 
 3 4 2
y (8 x0 8 x 0 )( x x 0 ) 2 x 0 4 x 0 1.Giả sử tiếp xúc với (C) tại điểm thứ hai 
N( n ;2 n42 4 n 1) 
Suy ra: :y (8 n3 8 n )( x n ) 2 n 4 4 n 2 1 
 33 22
 8x00 8 x 8 n 8 n x00 nx n 10 
Nên ta có: 
 4 2 4 2 22
 6x00 4 x 1 6 n 4 n 1 (x00 n )(3 x 3 n 2) 0
 22 22
 x x n n 10 x00 x n n 10 
 00 (I) ho c (II) 
 22
 xn0 0 3xn0 3 2 0