Chuyên đề Bài tập tổng hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hình học 11

 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG-CÓ GIẢI CHI TẾT 
LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
1. Định nghĩa 
 d  (P) d  a, a  (P) 
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
 a, b ( P ), a  b O
 dP() 
 d a, d b
3. Tính chất 
 Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng 
 tại trung điểm của nó. 
 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn 
 thẳng đó. 
 ab ab 
 ()Pb ab  
 ()Pa a( P ), b ( P )
 ()()PQ ()()PQ 
 aQ() ())PQ  
 aP () (P ) a ,( Q ) a
 aP () aP ()
 ba aP  ) 
 bP () a b,( P ) b
4. Định lí ba đường vuông góc 
 Cho a( P ), b ( P ), a là hình chiếu của a trên (P). Khi đó b  a b  a 
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
 Nếu d  (P) thì dP,( ) = 900. 
 Nếu dP () thì = dd,' với d là hình chiếu của d trên (P). 
 Chú ý: 00 900. 
BÀI TẬP 
Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt ab, và mặt phẳng P , trong đóaP. Mệnh đề nào 
sau đây là sai? 
 A. Nếu bP thì ba// . B. Nếu bP// thì
ba. 
 C. Nếu thì . D. Nếu thì 
 . 
Hướng dẫn giải: 
 Chọn D. 
Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua có mấy đường thẳng vuông 
góc với cho trước? 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Qua điểm có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với , các đường thẳng đó cùng nằm 
trong một mặt phẳng vuông góc với . 
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây có thể sai? 
 D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P . 
Hướng dẫn giải: 
Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng P nếu vuông góc với mọi đường 
thẳng trong mặt phẳng .(ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). Vậy đáp án D đúng. 
Câu 9: Cho abc,,là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề 
sau. 
 A. Nếu ab và bc thì ac//. 
 B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng và b // thì ab . 
 C. Nếu ab// và thì ca . 
 D. Nếu , và cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng ac,. 
Hướng dẫn giải: 
 ab
Nếu thì và có thể trùng nhau nên đáp án A sai. 
 bc
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. Có duy nhất một đường thẳng đi ua một điểm cho trước và vuông góc với một đường 
 thẳng cho trước. 
 B. Có duy nhất một mặt phẳng đi ua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một 
 mặt phẳng cho trước. 
 C. Có duy nhất một mặt phẳng đi ua một điểm cho trước và vuông góc với một đường 
 thẳng cho trước. 
 D. Có duy nhất một mặt phẳng đi ua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt 
 phẳng cho trước. 
Hướng dẫn giải: 
Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho 
trước. 
Vậy chọn đáp án D . 
Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 
 A. Nếu aP và ba thì bP . B. Nếu aP và ab thìbP . 
 C. Nếu aP và thì bP . D. Nếu aP và thì . 
 Câu 12: Cho hai đường thẳng ab, và mp P . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. Nếu aP// và thì bP// . B. Nếu và bP thì . 
 C. Nếu và thì . D. Nếu aP và thì . 
Hướng dẫn giải: 
Câu A sai vì có thể vuông góc với . 
Câu B đúng bởi a// P  a  P sao cho aa// , b P b  a . Khi đó ab. 
Câu C sai vì có thể nằm trong P . 
Câu D sai vì có thể nằm trong . 
Vậy chọn B. 
Câu 13: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
 A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa 
 đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. 
 B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường 
 thẳng cho trước. 
Giả sử xét hình lập phương ABCD.'''' A B C D như hình vẽ 
 A' B '/ / ABCD
có nhưng B' C '/ / ABCD . 
 BCAB''''
Chọn đáp án A. 
Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ABC , 
H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. H trùng với trọng tâm tam giác . B. trùng với trực tâm tam giác . 
 C. trùng với trung điểm của AC . D. trùng với trung điểm của BC . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Do nên HA HB HC . Suy ra là tâm đường 
tròn ngoại tiếp ABC . 
Mà vuông tại nên là trung điểm của . 
Câu 19: Cho hình chóp thỏa mãn SA SB SC . Tam giác vuông tại A . Gọi 
là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định 
sau? 
 A. SBH  SCH SH . B. SAH  SBH SH . 
 C. AB SH . D. SAH  SCH SH . 
Hướng dẫn giải:. 
 SBH  SCH SBC 
 Chọn A. 
Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA SB SC SD . Gọi là hình 
chiếu của lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. HA HB HC HD . 
 B. Tứ giác là hình bình hành. 
 C. Tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. 
 D. Các cạnh SA , SB , SC , SD hợp với đáy những góc bằng nhau. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B.