Chuyên đề Bài tập tổng hợp Chương I - Đại số 10

 ĐẠI SỐ 10| 
 CHƯƠNG I 
 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 
 Dạng toán 1: Xác định tập hợp 
 1. Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất đặc trưng. 
 Ví DỤ 1
 Ví 
 Xác định tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng 
 a) A 0;2;4;6;8. b) B 1;3;5;7;9 . c) C 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36 . 
 1 2 3 4
 d) D 2;3;5;7. e) E 1; 2; 7. f) F ; ; ; ; .... . 
 2 3 4 5
 2 3 4 5 6
 g) G ;;;; . h) H 0; 3; 8; 15; 24; 35. 
 3 8 15 24 35
 i) I 4; 1; 6; 11;16. j) J 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 . 
 Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5 và độ dài đường trung tuyến BM 13 . Tính độ dài AC
 , chu vi và diện tích ABC . 
 Lời giải 
a) A x | x 10; x 2. b) B 2 k 1| k , k 5 . 
c) C x2 | x , x 7. d) D x10, x : SNT. 
 k *
e) E x | x 1 x 2 x 7 0. f) Fk . 
 k 1
 k * 2*
g) G 2 k ,1 k 7 . h) H k 1| k , k 7 . 
 k 1
i) I 4 5 k | k , k 4. j) J x | x U 36  
2. Hãy xác định tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử 
 Ví DỤ 2
 Ví 
 Hãy liệt kê các phần tử của tập Xx / 3xx2 2 0 
 Lời giải 
 x 1
 2 2
Ta có 3xx 2 0 2 . Vậy X 1; . 
 x 3
 3
 Ví DỤ 3
 Ví 
 Cho tập hợp A x/ x là ước chung của 15 và 18 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A . 
 Lời giải 
Ước của 15 là : 1;3;5;15 . 
Ước của 18 là : 1;2;3;6;9;18. ĐẠI SỐ 10| 
 2 3
 Tập hợp A 2 x 1/ x , 1 có bao nhiêu phần tử? 
  x
 Lời giải 
 3 xx 0,
Ta có : xx , 1 1; 2 . 
 x x 3
Với xx 1 22 1 1. 
Với xx 2 22 1 7 . 
Suy ra A 1;7. 
 Ví DỤ 8 
 Ví 
 Tập hợp nào sau đây khác tập rỗng? 
 A. A x / x2 x 3 0 . B. B x / 5 x 1 x2 6 x 5 0 . 
 2 2
 C. C x / 5 x 1 x 6 x 5 0. D. Dx  /0 . 
 x
 Lời giải 
+ Tập A : xx2 30 phương trình vô nghiệm A  . 
 1
 x 
 5
 2 5x 1 0 
+ Tập B : 5x 1 x 6 x 5 0 x 2 B  . 
 xx2 6 5 0
 x 3 
 1
 x 
 5
 2 5x 1 0 
+ Tập C : 5x 1 x 6 x 5 0 xC 2 2; 3 . 
 xx2 6 5 0
 x 3 
 2
+ Tập D : 0 phương trình vô nghiệm D  . 
 x
3. Tập hợp rỗng 
 Ví DỤ 9
 Ví 
 Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? 
 A. M x x2 0 . B. M x 3 x 2 0 . 
 C. M x x2 6 x 9 0 . D. M x 2 x 1 0. 
 Lời giải 
 1
A. Đúng vì x . 
 2 ĐẠI SỐ 10| 
 Ví DỤ 14 
 Ví 
 Cho tập hợp A a;; b c khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con. 
 Lời giải 
Liệt kê các tập con của tập A là ,,,,;,,,,,,, a b c ab ac bc abc . 
Vậy có 8 tập hợp con 
 Ví DỤ 15
 Ví 
 Cho tập hợp A x 2 x 3 7. Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng. 
 Lời giải 
A x 2 x 3 7 0;1;2 .Liệt kê các tập con của tập A khác rỗng là 0 , 1 , 2 , 0;1
, 1,2 , 0,2 , 0,1,2. Vậy có 7 tập hợp khác rỗng. 
 Ví DỤ 16
 Ví 
 Cho tập hợp A 1;2;3;4 .Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử. 
 Lời giải 
Liệt kê các tập con của tập A có 3 phần tử là 1;2;3 , 1;2;4 , 1;3;4 , 2;3;4. Vậy có 4 tập hợp con 
có đúng 3 phần tử 
5. Hai tập hợp bằng nhau 
 Ví DỤ 17
 Ví 
 Cho tập hợp A 1;3, B 0;1;3, C x x2 4 x 30  . Tập mệnh đề đúng 
 A. AB . B. AC . C. BC . D. ABC . 
 Lời giải 
Chọn B 
 2 x 1
Giải phương trình xx 4 3 0 mà x nên A 1;3 do đó chọn đáp án B. 
 x 3
 Ví DỤ 18
 Ví 
 2215
 Cho tập hợp A  x x , B 0;1;3 , C x (2 x 3)( x 4) 0. Khi đó 
 2
 ABC là 
 1 1
 A. 0;1;2 . B. 2;0;1;2 . C.  2; ;1;2 . D. 3; ;1;2 . 
 2 2
 Lời giải 
Chọn B 
 2 x 1
 xx 4 3 0 3
Giải phương trình x 3 mà x nên 
 2 C ; 2;2
 x 40 2
 x 2 ĐẠI SỐ 10| 
A. 1;2;4;6 . B. 15 . C. 3;5;7;8 . D. 2;6;7;8 . 
Câu 7. Tập hợp X a, b , c ,1, e có bao nhiêu tập con, mà không có ba phần tử. 
A. 22. B. 32. C. 10. D. 21. 
Câu 8. Cho A B v à B C . Mệnh đề nào dưới đây là sai? 
A. ACBCB   . B. ABCA \. 
C. ABC\.   D. ACBC  . 
Câu 9. Cho hai tập hợp A 1;5 và B 1;3;5 . Tìm AB . 
A. AB 1. B. AB 1;3 . C. AB 1;3;5 . D. 
 AB 1;5 . 
Câu 10. Cho các tập hợp A a; b ; c , B b; c ; d, C b; c ; e. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. ABCABC    . B. ABCABAC     . 
C. ABCABAC     . D. ABCABC    . 
Câu 11. Cho hai tập hợp AB 0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 . Xác đinh tập hợp AB\. 
A. AB\ 0 . B. AB\ 0;1 . C. AB\ 1;2 . D. AB\ 1;5 . 
Câu 12. Cho hai tập hợp AB 0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 . Tìm XABBA  \\. 
A. X 0;1;5;6 . B. X 1;2 . C. X 5. D. X . 
Câu 13. Cho hai tập hợp AB 1;2;3;7 , 2;4;6;7;8. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. AB 2;7 và AB 4;6;8 . B. AB 2;7 và AB\ 1;3 . 
C. AB\ 1;3 và BA\ 2;7 . D. AB\ 1;3 và AB 1;3;4;6;8 . 
Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình xx2 4 3 0 ; B là tập hợp các số 
có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. ABA . B. ABAB  . C. AB\.  D. BA\.  
Câu 15. Cho AB, là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp 
nào sau đây? 
A. AB . B. AB . C. AB\. D. BA\. 
Câu 16. Cho ABC, , là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là 
tập hợp nào sau đây? 
A. ABC \. B. ABC \. C. . ACAB\\.  . D. ABC. 
Câu 17. Cho hai đa thức fx và gx . Xét các tập hợp A x |0 f x ,
 fx 
B x | g x 0,Cx  |0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
  gx ĐẠI SỐ 10| 
 Lời giải 
a) Chọn C 
 mm 1 4 5
Điều kiện: . 
 2mm 2 2 2
 2m 2 m 1 m 3
Để AB  2mm 2 4 1 m ; 1  3; m ; . 
 mm 1 2 1
 Lời giải 
b) Chọn C 
 AB  mm 32 33m m 1. 
 Ví DỤ 4
 Ví 
 Cho hai tập hợp A 0;2;4;6;7;8 và B 0;1;2;3;4;5; .Có bao nhiêu tập con của tập hợp X thỏa 
 mãn A B X. 
 A. 3. B. 16. C. 4. D. 5. 
 Lời giải 
Chọn C 
 AB 0;2;4; . 
Liệt kê các tập hợp X thỏa 0 , 0;2 , 0;4 , 2;4 , 0;2;4. 
 Ví DỤ 5 
 Ví 
 Cho hai tập hợp A 3;5 , B  3 a 5; . Tìm a để: 
 a, AB  2;5 . 
 A. 3. B. 1. C. 3. D. 5. 
 b, AB có đúng 1 phần tử. 
 10
 A. . B. 1. C. 3. D. 5. 
 3
 Lời giải 
a, 
Chọn B 
Để AB  2;5 nên 3a 5 2 a 1 
b, 
Chọn A 
 10
AB có đúng 1 phần tử 3a 5 5 a 
 3
2. Hợp của hai tập hợp 
 Ví DỤ 6 
 Ví 
 Cho hai tập hợp AB 7;0;5;7 , 3;5;7;8 khi đó tập AB là 
 A. 5;7 . B. 7; 3;0;5;7;8 . C. 7;0 . D. 8. 
 Lời giải 
Chọn B 
Ta tìm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp.