Chuyên đề Bài tập Toán Mệnh đề và Tập hợp Lớp 10

 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 
 TOÁN 10 
 BÀI 1 MỆNH ĐỀ 
 MỤC LỤC 
PHẦN A. CÂU HỎI ................................................................................................................................................................ 1 
Bài tập tự luận ......................................................................................................................................................................... 1 
Bài tập trắc nghiệm ................................................................................................................................................................ 2 
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ..................................................................................................................................... 9 
Bài tập tự luận ......................................................................................................................................................................... 9 
Bài tập trắc nghiệm .............................................................................................................................................................. 10 
PHẦN A. CÂU HỎI 
Bài tập tự luận 
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ tính 
 đúng, sai của mệnh đề đó. 
 a) 3 + 4 = 5 b) 5 là 1 số vô tỷ c) 4x + 3 < 2x – 1
 d) Hôm nay trời mưa ! e) Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam
Câu 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. 
 a) 1637 chia hết cho 5 b) 235 0 c) 3,15 
 3
 d) là một số nguyên e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất 
 2
Câu 3. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo. 
 a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3
 b) Nếu hình thoi ABCD thì hai đường chéo vuông góc với nhau
 c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn
 d) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
Câu 4. Cho số thực x. Xét mệnh đề P: “x là một số nguyên”, Q: “x + 2 là một số nguyên”. Phát biểu mệnh 
 đề P Q và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này 
Câu 5. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ” 
 a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
 b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
Câu 6. Cho tam giác ABC và tứ giác giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để: 
 a) ABC là tam giác đều b) ABCD là một hình chữ nhật
Câu 7. Dùng kí hiệu  và  để viết các mệnh đề sau: 
 a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.
 b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó
 c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
 d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó
 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 
 A. P “ x :x 0 x ”, Q = “x :.x x 1”.
 B. P = “x :x 0 x ”, Q “x :.x x 1”.
 C. P = “ x :x 0 x ”, Q = “x :.x x 1”.
 D. P = “ x :x 0 x ”, Q = “x :.x x 1”.
Câu 18. Mệnh đề “ x :x2 4” khẳng định rằng: 
 A. Bình phương của mỗi số thực bằng 4
 B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4
 C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4
 D. Nếu x là một số thực x2 4
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “x :x2 x 1 0 ” là: 
 A. P “ x ;x2 x 1 0 ” B. P “x ;x2 x 1 0 “
 C. P “ x ;x2 x 1 0 ” D. P “x ;x2 x 1 0 ”
Câu 20. Trong các câu sau câu nào không phải là một mệnh đề? 
 A. 1 2 2 B. 2 1 C. 3 2 2 0 D. x 2
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
 A. Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6
 B. Hai tam giác bằng nhau thì hai trung tuyến tương ứng bằng nhau
 C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau
 D. Hai tam giác cân có một góc 60° nếu và chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và mỗi
 góc bằng 60°
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
 A. Phương trình x2 bx c 0 có nghiệm b2 4c 0
 a b
 B. a c
 b c
 C. ABC vuông tại A B C 90 D. n2 chẵn n chẵn
Câu 23. Phủ định của mệnh đề: “x :x2 1 0” là: 
 A. x :x2 1 0 B. x :x2 1 0 C. x :x2 1 0 D. x :x2 1 0
Câu 24. Phủ định của mệnh đề: “x :x2 5x 4 0 ” là: 
 A. “x :x2 5x 4 0 ” B. “x :x2 5x 4 0 ”
 C. “x :x2 5x 4 0 ” D. “x :x2 5x 4 0 ”
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau
 B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau
 C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau
 D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau
Câu 26. Ký hiệu aP = “số a chia hết cho số P”. Mệnh đề nào sau đây sai? 
 A. n :n 3 và n2 n6 B. n :6n n 3 hoặc n2
 C. n :6n n 3 và n2 D. n :6n n 3 và n2
Câu 27. Cho mệnh đề chứa biến: 
 P x "x 15 x2 x ". 
 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 
Câu 37. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào 
 sau đây: 
 A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
 B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
 C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
 D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 38. Cho mệnh đề A : “x ,x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là: 
 A. x ,x2 x 7 0 . B. x ,x2 x 7 0 .
 C. Không tồn tại x:x2 x 7 0 . D. x ,x2 - x 7 0 .
 2
Câu 39. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "x 3x 1 0" với mọi x là: 
 A. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . B. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0.
 C. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . D. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0.
Câu 40. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x:x2 2x 5 là số nguyên tố” là : 
 A. x:x2 2x 5 không là số nguyên tố. B. x:x2 2x 5là hợp số.
 C. x:x2 2x 5 là hợp số. D. x:x2 2x 5là số thực.
Câu 41. Phủ định của mệnh đề "x ,5x 3x2 1" là: 
 A. " x ,5x 3x2 ". B. "x ,5x 3x2 1".
 C. "x ,5x3 x2 1". D. "x ,5x 3x2 1".
Câu 42. Cho mệnh đề P x : "x ,x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x là:
 A. "x ,x2 x 1 0" . B. "x ,x2 x 1 0" .
 C. "x ,x2 x 1 0". D. " x ,x2 x 1 0".
Câu 43. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? 
 A. n :n 2n . B. n : n2 n . C. x :x2 0 . D. x : x x2 .
Câu 44. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? 
 A. x :x2 0 . B. x :x 3. C. x : x2 0 . D. x : x x2 .
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. n ,n2 1 không chia hết cho 3. B. x ,x 3 x 3 .
 2
 C. x , x 1 x 1. D. n ,n2 1 chia hết cho 4 .
Câu 46. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. n,n n 1 là số chính phương. B. n,n n 1 là số lẻ.
 C. n,n n 1 n 2 là số lẻ. D. n,n n 1 n 2 là số chia hết cho 6 .
Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. 2 2 4 . B. 4 2 16 .
 C. 23 5 2 23 2.5. D. 23 5 2 23 2.5 .
Câu 48. Cho x là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. x,x2 5 x 5 x 5 . B. x,x2 5 5 x 5 .
 C. x,x2 5 x 5 . D. x,x2 5 x 5 x 5 .
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng: 
 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 
Câu 60. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ” 
 A. 2  . B. 2   .
 C. 2 . D. 2 không trùng với .
Câu 61. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 x2 1 x2 1
 A. Phủ định của mệnh đề “x , ” là mệnh đề “ x , ”. 
 2x2 12 2x2 12
 B. Phủ định của mệnh đề “k ,k2 k 1 là một số lẻ” là mệnh đề “ k ,k2 k 1là một số
 chẵn”.
 C. Phủ định của mệnh đề “n sao cho n2 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “n sao cho
 n2 1 không chia hết cho 24”.
 D. Phủ định của mệnh đề “x ,x3 3x 1 0 ” là mệnh đề “x ,x3 3x 1 0 ”.
Câu 62. Cho mệnh đề A “x :x2 x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề 
 A ? 
 A. “x :x2 x” . B. “x :x2 x” . C. “x :x2 x” . D. “x :x2 x” .
 1
Câu 63. Cho mệnh đề A “x :x2 x ” . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng 
 4
 sai của nó. 
 1
 A. A “x :x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 
 4
 1
 B. A “x :x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 
 4
 1
 C. A “x :x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 
 4
 1
 D. A “x :x2 x ” . Đây là mệnh đề sai. 
 4
Câu 64. Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n là số tự nhiên 
 và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”, một học sinh lý luận như sau: 
 (I) Giả sử n chia hết cho 5.
 (II) Như vậy n 5k , với k là số nguyên.
 (III) Suy ra n2 25k 2 . Do đó n2 chia hết cho 5.
 (IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh.
 Lập luận trên:
 A. Sai từ giai đoạn (I). B. Sai từ giai đoạn (II).
 C. Sai từ giai đoạn (III). D. Sai từ giai đoạn (IV).
Câu 65. Cho mệnh đề chứa biến P n :“n2 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề 
 P 5 và P 2 đúng hay sai? 
 A. P 5 đúng và P 2 đúng. B. P 5 sai và P 2 sai.
 C. P 5 đúng và P 2 sai. D. P 5 sai và P 2 đúng.
Câu 66. Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A . Mệnh đề nào sau đây sai? 
 111
 A. “ ABC là tam giác vuông ở A ”. 
 AH2AB2AC 2
 7