Chuyên đề Bài tập Tính giá trị, chứng minh, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình - Đại số 11

 DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, 
hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số. 
 65
 n 3 AAnn 
Câu 1: Cho Cn 1140 . Tính A 4 
 An
 A. 256 B. 342 C. 231 D. 129 
 1 1 1 CC2 n
Câu 2: Tính B ... , biết Cn1 2nn ... 45 
 2 2 2 n 11n 
 AAA23 n CCnn
 9 10 1
 A. B. C. D. 9 
 10 9 9
 AA43 3
Câu 3: Tính M nn 1 , biết CCCC2 2 2 2 2 2 149 . 
 n 1! n 1 n 2 n 3 n 4
 9 10 1 3
 A. B. C. D. 
 10 9 9 4
 nk 
Câu 4: Cho biết Cn 28 . Giá trị của n và k lần lượt là: 
 A. 8 và 4 . B. 8 và 3 . C. 8 và 2 . D. Không thể tìm 
 được. 
 2
Câu 5: Nếu Ax 110 thì: 
 A. x 10 . B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 . 
 44
Câu 6: Nếu 23AAnn 1 thì n bằng: 
 A. n 11. B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . 
Câu 7: Kết quả nào sau đây sai: 
 0 n 1 n 1 
 A. Cn 1 1 . B. Cn 1. C. Cnn 1 . D. Cnn .
Câu 8: Nghiệm của phương trình An3 20 là 
 n 
 A. n 6 . B. n 5. C. n 8. D. không tồn tại. 
 6 7 8 9 8
Câu 9: Giá trị của n thỏa mãn đẳng thức CCCCCn 3 n 3 n n 2 n 2 là 
 A. n 18. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . 
 22
Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 3AAnn 2 42 0 là 
 A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10. 
Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh, n và n 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo 
 A. n 15. B. n 27 . C. n 8. D. n 18. 
 32
Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cnn 1 3 A 52( n 1). Giá trị của n bằng: 
 A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . 
 0xx 1 2
Câu 13: Tìm x , biết CCCx x x 79 
 A. x 13. B. x 17 . C. x 16 . D. x 12 . 10 9 8
Câu 30: Nghiệm của phương trình AAAx x9 x là: 
 A. x 10 . B. x 9. 
 91
 C. x 11. D. x 9 và x . 
 9
 44
Câu 31: Nếu 23AAnn 1 thì n bằng: 
 A. n 11. B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . 
 4
Câu 32: Tìm số nguyên dương n sao cho: PAPn 1. n 4 15 n 2 
 A. 3,4,5 B. 5,6,7 C. 6,8,2 D. 7,9,8 
 5
Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) CCAnn 12 
 n 22 n2 n
 A. n 2 B. n 3 C. n 5 D. n 4 
 3 n n n
Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n! Cn . C23 n . C n 720 
 A. n 1,2,3 B. n 0,1,2 C. n 0,2,3 D. n 2,3,4 
 2
 Cn 1 3
Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 2 n 
 Cn 10
 A. 24 n B. 02 n C. 15 n D. 25 n 
 31n 
Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Ann 11 C 14 n 1 
 A. 24 n B. 02 n C. 15 n D. 25 n 
 A4 143
Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n 4 
 nP 2 ! 4 n
 A. 24 n B. 02 n C. 15 n D. 25 n 
 4
 An 24
Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 34n 
 ACnn 1 23
 A. 24 n B. 02 n C. 15 n D. 25 n 
 22
Câu 39: Giải phương trình sau: 34Cxx 12 xP A 
 A. x 3 B. x 4 C. x 5 D. x 6 
 5 2 14
Câu 40: Nghiệm của phương trình x x x 
 CCC5 6 7
 A. x 3 B. x 4 C. x 5 D. x 6 
 22
Câu 41: Giải phương trình sau: PAAPx x 72 6( x 2 x ) 
 x 3 x 3 x 2 x 1
 A. B. C. D. 
 x 4 x 2 x 4 x 4
 2xx 2 2 3 3 3
Câu 42: Giải phương trình sau:CCCCCCx x 2 x x x x 100 
 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 
 1 2 3 2
Câu 43: Giải phương trình sau:Cx 6. C x 6. C x 9 x 14 x 
 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 kk
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA PACn,, n n 
Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương 
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số. 
 AA65 
 Cn 3 1140 A nn
Câu 1: Cho n . Tính 4 
 An
 A. 256 B. 342 C. 231 D. 129 
 1 1 1 CC2 n
Hướng dẫn Bgi ải: ... Cn1 2nn ... 45
 2 2 2 n 11n 
Chọn A. AAA23 n CCnn
 9n 10 1
ĐK: 
 10n 6 9 9
 43
 n 3 AAnn 1 3 n! 2 2 2 2
Ta có: Cnn M1140 CCCC 1140 2 20 2 149
 n 3!(1! n 3)! n 1 n 2 n 3 n 4
 n( n 1)...( n 5) n ( n 1)...( n 4)
Khi đó:9 A 10 n 4 ( n 1 4)( n 5) 256 3
 10 n( n 1)...( n9 3) 9 4
Câu 2: Tính , biết 
 A. B. C. D. 9 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 n!
 2 n
 C 2!.(n 2)! C 1
Ta có: Cn1 ; 2n 2. n 1;.; n n 1 
 n 1 n! n 1 n!
 Cn Cn
 1!.(n 1)! 1!.(n 1)!
 CC2 n nn( 1)
Nên Cn1 2nn ... 45 45 n 10 
 n 11n 2
 CCnn
 1 1 1 19
B ... 1 . 
 2 2 2 n 10
 AAA23 n
Câu 3: Tính , biết . 
 A. B. C. D. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 n 
Điều kiện: 
 n 3
 2 2 2 2
Ta có: CCCCn 1 2 n 2 2 n 3 n 4 149 
 n 1 ! n 2 ! n 3 ! n 4 !
 2 2 149 n 5 
 2! n 1! 2!! n 2! n 1!2! n 2! 
 AA43 3 3
Do đó: M 65. 
 6! 4 
Câu 10: Giá trị của thỏa mãn là 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
* PP tự luận: 
 nn! 2 !
+ PT 3. 42 0 , nn , 2 3n n 1 2 n . 2 n 1 42 0
 nn 2 ! 2 2 !
 2 n6 nhan
 nn 42 0 n 6. 
 n 7 loai 
* PP trắc nghiệm: 
 22
+ Nhập vào máy tính PT 3AAnn 2 42 0 . 
+ Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với 
 X 10 (không thoả). 
Câu 11: Cho đa giác đều đỉnh, và . Tìm biết rằng đa giác đã cho có đường chéo 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 2
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn , trong đó có n cạnh, suy ra 
 2
số đường chéo là Cnn . 
 2
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cnn 135. 
 n!
+ Giải PT : n 135 , n , n 2 n 1 n 2 n 270 nn2 3 270 0
 n 2 !2!
 n18 nhan 
 n 18 . 
 n 15 loai 
Câu 12: Biết là số nguyên dương thỏa mãn . Giá trị của bằng: 
 A. . B. 22. C. . D. . 
 n 3AAnn 2 42 0
Hướng9 dẫn giải: 8 6 10
Chọn A. 
* PP tự luận: 
 n n n 3 n 135
 nn 1 ! ! n 11 n n 
PT n 153. 3.n 27 52 n 1 , n , n n 2 8 3 nn 1 18 n 52 n 1 
 nn 2 !3! 2 ! 2
 32 
 n 2 3C nnn 1 13 3 A nhan 52( n 1) n
 n n 1 6 n 104 nn 5 104 0 n 13 . 
 n 13 n 16 n 8 loain 15 n 14
* PP trắc nghiệm: 
 32
+ Nhập vào máy tính 3Cnn 1 3 A 52( n 1) 0 .