Chuyên đề Bài tập tích phân (Vận dụng cao) - Đại số 12

 TÍCH PHÂN-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
II. VẬN DỤNG CAO 
 2
Câu 1. Tìm hai số thực AB, sao cho f( x ) A sin x B , biết rằng f '(1) 2 và f( x ) dx 4 . 
 0
 A 2 A 2 A 2 2
 A 
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 
 B B B 
 B 2
 24
 23
Câu 2. Giá trị của a để đẳng thức a (4 4 a ) x 4 x dx 2 xdx là đẳng thức đúng 
 12
 A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. 
 a dx
Câu 3. Giá trị của tích phân Ia ( 0) là 
 22
 0 xa 
 2 2 
 A. . B. . C. . D. . 
 4a 4a 4a 4a
 3 cos x
Câu 4. Giá trị của tích phân I dx là 
 0 2 cos 2x
 4 
 A. . B. . C. . D. . 
 42 22 2 2
 1 dt
Câu 5. Cho I . Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã 
 2
 x 1 t
 cho. 
 1 1
 x dt x dt x dt x dt
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
 1 1 t 1 1 t 1 1 t 1 1 t
 2 1
Câu 6. Giá trị của tích phân I ln(sin x ) dx là 
 2
 sin x
 6
 A 3 ln 2 3 . B. 3 ln 2 3 . 
 3 3
 C. 3 ln 2 3 . D. 3 ln 2 3 . 
 3 3
 2
Câu 7. Giá trị của tích phân I min 1, x2 dx là 
 0
 3 4 3
 A. 4 . B. . C. . D. . 
 4 3 4
 3 dx
Câu 8. Giá trị của tích phân I dx là 
 8 xx1 
 2
 A. ln . B. 2 . C. ln 2 . D. 2ln 2 . 
 3
 a xx3 2ln 1
Câu 9. iết I dx ln 2. iá trị của a là 
 2
 1 x 2
 A. 2. B. ln 2 . C. . D. 3. A. 1. B. 5. C. 0. D. 4. 
 2
Câu 19. Với nn ,1, tích phân I 1 cos x n sin xdx có giá trị bằng 
 0
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2n n 1 n 1 n
 2 n sin x
Câu 20. Với nn ,1, giá trị của tích phân dx là 
 nn
 0 cosxx sin
 3 3 
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 4 4
 2017 
Câu 21. Giá trị của tích phân 1 cos2xdx là 
 0
 A. 3034 2 . B. 4043 2 . C. 3043 2 . D. 4034 2 . 
 2 (1 sinx )1 cos x
Câu 22. Giá trị của tích phân ln dx là 
 0 1 cos x
 A. 2ln3 1. B. 2ln 2 1. C. 2ln 2 1. D. 2ln3 1. 
 b
Câu 23. Có mấy giá trị của b thỏa mãn (3x2 12 x 11) dx 6 
 0
 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. 
 b a
Câu 24. Biết rằng 66dx và xex dx a . hi đó iểu thức b2 a 3 32 a 2 a có giá trị bằng 
 0 0
 A. 5. B. 4. C. 7. D. 3. 
 a dx b B
Câu 25. Biết rằng A , 2dx B (với ab,0 ). hi đó giá trị của biểu thức 4aA 
 22 
 0 xa 0 2b
 bằng 
 A. 2 . B. . C. 3 . D. 4 . 
HƯỚNG DẪN GIẢI: 
 tu 0 
 33 2
 Đặt t cos u dt sin udu . Đổi cận : , suy ra 
 22 3 
 tu 
 24
 3 3 2
 2 2sin udu 4
 1dt 1 1 1 
 I 2 du u 
 20 322 2 3 2 2 4 2
 tu44 1 cos 
 22 4
Câu 5. Cho . Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã 
 cho. 
 A. . B. . C. . D. . 
 Hướng dẫn giải 
 1 1 1 1
 Đặt u t dt du . Đổi cận t x u ; t 1 u 1 
 t u u2 x
 1 11
 1 1 du 1xx 1
 dt2 du du dt dt
 u 
 2 1 2 2 2 2
 xx1 t11 u 111 u 1 1 t 1 t
 1 2
 1xxdt u
 I 
 2
 x 1 t
Câu 6. Giá trị của tích phân là 
 1 1
 x dt x dt x dt x dt
 A 2 . 2 B. 2 . 2
 1 1 t 1 1 t 1 1 t 1 1 t
 C. . 2 1 D. . 
 I ln(sin x ) dx
 2
 sin x Hướng dẫn giải 
 6
 u ln(sin x ) du cot2 xdx
 3 ln 2 3 3 ln 2 3
 1 3 3
 dv 2 dx v cot x
 sin x 
 3 ln 2 3 3 ln 2 3 
 3 3
 221 
 I ln(sin x ) dx cot2 x ln(sin x )2 cot 2 xdx
 sin2 x I min 1, x2 dx 
  6
 660 
 3 4 3
 4 2 
 1 2 
 3 ln cotxx 4 3 ln 2 3 3 4
 236
 6
Câu 7. Giá trị của tích phân là 
 A. . B. . C. . D. . 
 Hướng dẫn giải 
 Xét hiệu số 1 x2 trên đoạn [0;2] để tìm min 1, x2 .