Chuyên đề Bài tập tích phân (Nhận biết thông hiểu) - Đại số 12

 TÍCH PHÂN-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 
Câu 1. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [;]ab và số thực k tùy ý. Trong các khẳng 
 định sau, khẳng định nào sai? 
 b b b ba
 A.  fx()()()() gxdx fxdx gxdx . B. f()() x dx f x dx . 
 a a a ab
 bb bb
 C. kf()() x dx k f x dx . D. xf()() x dx x f x dx . 
 aa aa
Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, 
 khẳng định nào luôn đúng? 
 a a a a
 A. f( x ) dx 0. B. f( x ) dx 1. C. f( x ) dx 1. D. f()() x dx f a . 
 a a a a
 1
Câu 3. Tích phân dx có giá trị bằng 
 0
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . 
 a
Câu 4. Cho số thực a thỏa mãn ex 12 dx e 1, khi đó a có giá trị bằng 
 1
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . 
Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị 
 bằng 0 ? 
 A. f( x ) cos3 x . B. f( x ) sin3 x . 
 x x 
 C. fx( ) cos . D. fx( ) sin . 
 42 42
Câu 6. Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ? 
 e2 1 2
 A. ln xdx . B. 2dx . C. sin xdx . D. xdx . 
 1 0 0 0
 12
Câu 7. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn f()() x dx f x dx ? 
 12
 A. f() x ex . B. f( x ) cos x. C. f( x ) sin x . D. f( x ) x 1. 
 5 dx
Câu 8. Tích phân I có giá trị bằng 
 2 x
 1 5 2
 A. 3ln3. B. ln 3 . C. ln . D. ln . 
 3 2 5
 2 dx
Câu 9. Tích phân I có giá trị bằng 
 sin x
 3
 11 1 1
 A. ln . B. 2ln3 . C. ln 3. D. 2ln . 
 23 2 3
 0
Câu 10. Nếu 42 e x/2 dx K e thì giá trị của K là 
 2
 A. 12,5. B. 9 . C. 11. D. 10. 
 1 1
Câu 11. Tích phân Id x có giá trị bằng 
 2
 0 x x 2 b
 B. Nếu fx() m x [;]a b thì fd(xx) m(b a) . 
 a
 b
 C. Nếu fx() M x [;]a b thì fd(xx) M (b a) . 
 a
 b
 D. Nếu fx() m x [;]a b thì fd(xx) m(a b) . 
 a
Câu 19. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [;]ab sao cho gx() 0 với mọi x [;]ab . 
 Xét các khẳng định sau: 
 b b b
 I.  fx()()()() gxdx fxdx gxdx . 
 a a a
 b b b
 II.  fx()()()() gxdx fxdx gxdx . 
 a a a
 b b b
 III.  fxgx( ). ( ) dx fxdx ( ) . gxdx ( ) . 
 a a a
 b
 f() x dx
 b fx() 
 IV. dx a . 
 gx() b
 a g() x dx
 a
 Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
 3
Câu 20. Tích phân x( x 1) dx có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích 
 0
 phân dưới đây? 
 2 3 ln 10 
 A. x2 x 3 dx . B. 3 sin xdx . C. e2x dx . D. cos(3x ) dx . 
 0 0 0 0
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 b
 A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn ab; , sao cho f( x ) dx 0 thì fx() 0  x[;] a b . 
 a
 3
 B. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 3;3], luôn có f( x ) dx 0 . 
 3
 ba
 C. Với mọi hàm số f liên tục trên , ta có f()()() x dx f x d x . 
 ab
 5
 5 3
 2  fx()
 D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì  f() x dx . 
 1 3 1
Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 10
 A. Nếu f là hàm số chẵn trên thì f()() x dx f x dx . 
 01 
 01
 B. Nếu f()() x dx f x dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1] . 
 10
 1
 C. Nếu f() x dx 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [ 1;1]. 
 1 bb bb
 A. f()() x dx f x dx . B. f x dx f() x dx . 
 aa aa
 bb bb
 C. f()() x dx f x dx . D. f x dx f() x dx . 
 aa aa
Câu 30. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 
 11 1
 A. sin(1 x ) dx sin xdx . B. (1 x )x dx 0 . 
 00 0
 x 2 1 2
 C. sindx 2 sin xdx . D. x2017 (1 x ) dx . 
 002 1 2019
Câu 31. Cho hàm số y f() x lẻ và liên tục trên đoạn [ 2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng 
 thức nào luôn đúng? 
 22 2
 A. f( x)() dx 2 f x dx . B. f() x dx 0 . 
 20 2
 20 22
 C. f()() x dx 2 f x dx . D. f( x)() dx 2 f x dx . 
 22 20
 1
Câu 32. Bài toán tính tích phân I ( x 1)2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 
 2
 I. Đặt ẩn phụ tx ( 1)2 , suy ra dt 2( x 1) dx , 
 dt dt
 II. Từ đây suy ra dx dx . Đổi cận 
 2(x 1) 2 t
 x 2 1 
 t 1 4 
 14t 174
 III. Vậy I ( x 1)23 dx dt t . 
 212 t 331
 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? 
 A. Sai từ Bước I. B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước II. D. Bài giải đúng. 
Câu 33. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng 
 được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 
 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau: 
 Bài Đề bài Bài giải của học sinh 
 1
 1 1 1 x2
 x2 2211ee 
 1 e xdx exx xdx e d x2 
 0 002 20 2
 1 1 1 1 1
 dx dx ln x2 x 2 ln 2 ln 2 0 
 2 2 2 0
 0 xx 2 0 xx 2
 Đặt tx cos , suy ra dt sin xdx . Khi x 0 thì t 1; khi 
 x thì t 1. Vậy 
 3 sin 2x cos xdx 1
 1 24t3
 0 sin 2x cos xdx 2 sin x cos22 xdx 2 t dt 
 0 0 1 33 1
 ee1 (4 2ex )ln
 e dx 1 (4 2 e )ln x d ln x 
 1 (4 2ex )ln x
 4 dx 11 
 1 x e
 x (4 2 e )ln2 x 3 e
 1