Chuyên đề Bài tập Số cách chọn vị trí, phân công công việc - Đại số 11

 DẠNG 2: XẾP VỊ TRÍ – CÁCH CHỌN, PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC – HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân 
nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: 
 A. 45 . B. 90 . C. 100. D. 180. 
Câu 2: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân 
nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: 
 A. 45 . B. 90 . C. 100. D. 180. 
Câu 3: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở 
sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: 
 A. 180 B. 160. C. 90 . D. 45 . 
Câu 4: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào 
được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 
 5! 5!
 A. . B. 8 . C. . D. 53 . 
 2! 3!2!
Câu 5: Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 
người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: 
 A. 11. B. 12. C. 33 . D. 66 . 
Câu 6: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để 
cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: 
 A. 4!. B. 15!. C. 1365 . D. 32760 . 
Câu 7: Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 
6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 
 A. 200 . B. 150. C. 160. D. 180. 
Câu 8: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực 
trong đó phải có An: 
 A. 990. B. 495 . C. 220 . D. 165. 
Câu 9: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách 
chọn: 
 A. 25 . B. 26 . C. 31. D. 32 . 
Câu 10: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít 
nhất 2 nữ? 
 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4
 A. CCCCC7 6)( 7 6 6 . B. CCCCC7.. 6 7 6 6 . 
 22 2 2 3 1 4
 C. CC11. 12 . D. CCCCC7.. 6 7 6 7 . 
Câu 11: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 
 2 3 5 2 3 5
 A. CCC10 10 10 . B. CCC10.. 8 5 . 
 2 3 5 5 3 2
 C. CCC10 8 5 . D. CCC10 5 2 . Câu 21: Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 
4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho 
sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng. 
 A. 23314 B. 32512 C. 24480 D. 24412 
Câu 22: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu 
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh 
có 4 nam và một nữ ? 
 A. 12141421 B. 5234234 C. 4989600 D. 4144880 
Câu 23: Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học 
sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao 
cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như 
vậy? 
 A. 4123 B. 3452 C. 372 D. 446 
Câu 24: Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người 
để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. 
 A. 131444 B. 141666 C. 241561 D. 111300 
Câu 25: Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các 
cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi Thầy 
giáo có bao nhiêu cách tặng nếu: 
1. Thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại 
 A. 2233440 B. 2573422 C. 2536374 D. 2631570 
2. Thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất một cuốn. 
 A. 13363800 B. 2585373 C. 57435543 D. 4556463 
Câu 26: Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 
và 5 HS khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít 
nhất 1 HS được chọn 
 A. 41811 B. 42802 C. 41822 D. 32023 
Câu 27: Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng 
chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? 
 A. 69 B. 80 C. 82 D. 70 
Câu 28: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em 
khối 11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có 
ít nhất 1 em được chọn 
 A. 41811 B. 42802 C. 41822 D. 32023 
Câu 29: Trong một môn học, Thầy giáo có 30 
Câu hỏi khác nhau gồm 5 
Câu khó,10 
Câu trung bình và 15 A. 6545 B. 6830 C. 2475 D. 6554 
2. Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư 
 A. 39270 B. 47599 C. 14684 D. 38690 
3. Ba học sinh làm ban cán sự trong đó có ít nhất một học sinh nữ 
 A. 6090 B. 6042 C. 5494 D. 7614 
4. Bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 
 A. 1107600 B. 246352 C. 1267463 D. 1164776 
Câu 37: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như 
đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. 
1. Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa được chọn tuỳ ý. 
 A. 120 B. 136 C. 268 D. 170 
2. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ. 
 A. 4 B. 7 C. 9 D. 8 
3. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ. 
 A. 13 B. 36 C. 23 D. 36 
Câu 38: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một 
nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ. 
 A. 3690 B. 3120 C. 3400 D. 3143 
Câu 39: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu 
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 
nam và 1 nữ. 
 A. 2037131 B. 3912363 C. 207900 D. 213930 
Câu 40: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 
và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu 
và khác số. 
 A. 392 B. 1023 C. 3014 D. 391 
Câu 41: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác 
nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. 
 A. 560 B. 310 C. 3014 D. 319 
Câu 42: Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách 
lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý. 
 A. 210 B. 314 C. 420 D. 213 
Câu 43: Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi 
có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 
học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Hùng và Oanh. 
 33 42 3 3 4 2 34
 A. CC14. 9 B. CC14. 9 C. CCCC14.. 9 14 9 D. CC9 14 
Câu 44: Có m nam và n nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và 
ít nhất b nữ ( k m, n ; a b k ; a , b 1) 
 k
 A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: CSSmn 2(12 ) . DẠNG 2: XẾP VỊ TRÍ – CÁCH CHỌN, PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC. 
Câu 1: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân 
nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: 
 A. 45 . B. 90 . C. 100. D. 180. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 10
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9 90 trận đấu. 
 45 90 100 180
Câu 2: Một liên đoàn bóng rổ có đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân 
nhà và một lần ở sân khách. Số tr10ận đấu được sắp xếp là:4 2
 A. . 2 B. . C. . D. . 
Hướng180 dẫn giải: 160 90 45
Chọn B. 
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn5 lại. Do đó có 10.93 90 trận đấu. 
Câu 3:5! Một liên đoàn bóng đá có đội, mỗi đội phả5!i đá trận với mỗi đội khác, trận ở 
 8 53
sân nhà2! và trận ở sân khách. Số trận đấu được sắ3!2!p xếp là: 
 A. B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 66
Chọn A. 
Mỗi đ11ội sẽ gặp 9 đội khác trong12 hai lượt trận sân nhà33 và sân khách. Có 10.966 90 trận. 
Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90 180 trận. 
 15 15 4
Câu 4: Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào 
được dùng4! hai lần. Số các cách15! để chọn những màu1365 cần dùng là: 32760
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
 5!
Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A3 cách. 
 5 2!
Câu 5: Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 
người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B 
Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 
 2 n! n 12
Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n 
 n 2 !.2! n 11
Câu 6: Tên học sinh được ghi vào tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên học sinh để 
cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15.