Chuyên đề Bài tập phương trình mũ - Đại số 12

 PHƯƠNG TRÌNH MŨ-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 1. Phương trình mũ cơ bản ax b a 0, a 1 . 
 ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0. 
 ● Phương trình vô nghiệm khi b 0. 
 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số 
 f x g x 01 a
 a a a 1 hoặc . 
 f x g x 
 3. Đặt ẩn phụ 
 ta gx 0
 gx 
 f a 0 0 a 1 . 
 ft 0
 Ta thường gặp các dạng: 
 ● m. a2 f x n . a f x p 0 
 1
 ● m. af x nb . f x p 0, trong đó ab.1 . Đặt t afx , t 0 , suy ra b fx . 
 t
 fx 
 22f x fx f x 2 fx a
 ● m. a n . a . b p . b 0 . Chia hai vế cho b và đặt t 0 . 
 b
 4. Logarit hóa 
 fx 0 ab 1, 0
 ● Phương trình ab . 
 f x loga b
 f x g x f x g x 
 ● Phương trình a b loga a log a b f x g x .log a b 
 f x g x 
 hoặc logba log b b f x .log b a g x . 
 5. Giải bằng phương pháp đồ thị 
 o Giải phương trình: ax f x 01 a . 
 o Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ya x 
 01 a và y f x . Khi đó ta thực hiện hai bước: 
  Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số ya x 01 a và y f x . 
  Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị. 
 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số A. 28. B. 27. C. 26. D. 25.
 2
Câu 2. Cho phương trình : 39xx 3 8 2x 1 , khi đó tập nghiệm của phương trình là: 
  5 61 5 61
 A. S 2;5 B. S ; 
  22
 5 61 5 61
 C. S ; D. S 2; 5 . 
  22
 x
 1 x 1
Câu 3. Phương trình 32 có bao nhiêu nghiệm âm? 
 9
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. 
 22x 
 x 1
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 92 9. 4 0 là: 
 3
 A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. 
 28
 x 4 2
Câu 5. Cho phương trình : 23 16x1 . Khẳng định nào sau đây là đ ng ? 
 A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. 
 B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên . 
 C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. 
 D. Phương trình vô nghiệm. 
 22 1 x
Câu 6. Phương trình 28 xx .5 8 0,001. 10 5 có tổng các nghiệm là: 
 A. 5. B. 7. C. 7 . D. – 5 . 
Câu 7. Phương trình 9xx 5.3 6 0 có nghiệm là: 
 A. xx 1, log3 2 . B. xx 1, log3 2 . C. xx 1, log2 3. D. xx 1, log3 2 . 
 xx 1
Câu 8. Cho phương trình 4.4 9.2 8 0 . Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình trên. 
 Khi đó, t ch xx12. bằng : 
 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. 
Câu 9. Cho phương trình 4xx 41 3 . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Phương trình vô nghiệm. 
 B. Phương trình có một nghiệm. 
 C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0. 
 D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x 3.4x 4 0 . 2 2
 C. f x 1 x log3 2 sin x 0. D. f x 1 2 x log2 3 0 . 
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 x 11 3 x 3 x 
 A. x 2; . B. x 2; . C. x ;2 . D. 2; .
 x
 1 2x
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 là: 
 9
 x 2
 A. . B. x 2. C. 10 x . D. 10 x . 
 10 x 
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 16xx 4 6 0là 
 A. x log4 3. B. x log4 3. C. x 1. D. x 3 
 3x
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: 
 32x 
 x 1
 A. . B. x log 2. C. x 1. D. log 2 x 1. 
 x log 2 3 3
 3 
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 11xx 6 11 là: 
 A. 6 x 3. B. x 6. C. x 3. D. . 
 11
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình là: 
 3xx 5 3 1 1
 A. 1 x 1. B. x 1. C. x 1. D. 1 x 2. 
 xx2 1 2x 1
 55 
Câu 27. Cho bất phương trình , tập nghiệm của bất phương trình có dạng 
 77 
 S a; b . Giá trị của biểu th c A b a nhận giá trị nào sau đây? 
 A.1. B. 1. C. 2. D. 2. 
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 4xx 3.2 2 0 là: 
 A. x ;0  1; . B. x ;1  2; . 
 C. x 0;1 . D. x 1;2 .
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 3xx .2 1 72 là: 
 A. x 2; . B. x 2; . C. x ;2 . D. x ;2 .
 x
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 3xx 1 2 2 1 122 0 là: 
 A. x 0; . B. x 1; . C. x ;0 . D. x ;1 .
 2.3xx 2 2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 
 32xx π kπ π kπ
 A. xk , . B. xk , . 
 42 22
 π kπ π kπ
 C. xk , . D. xk , . 
 62 32
 xx
Câu 42. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 3 2 3 m vô nghiệm? 
 A. m 2. B. m 2 . C. m 2 . D. m 2. 
 xx
Câu 43. Với giá trị nào của tham số thì phương trình 2 3 2 3 m có hai 
 nghiệm phân biệt? 
 A. m 2 . B. m 2. C. m 2 . D. m 2. 
 22
 xx22 432 xx 1 2 2 
Câu 44. Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 2 1 . Khi đó, 
 tổng hai nghiệm bằng? 
 A. 0. B. 2. C. 2. D. 1. 
Câu 45. Với giá trị của tham số m thì phương trình m 1 16xx 2 2 m 3 4 6 m 5 0 có hai 
 nghiệm trái dấu? 
 3 5
 A. 4 m 1. B. Không tồn tại m . C. 1 m . D. 1 m . 
 2 6
 11
Câu 46. Cho bất phương trình: . Tìm tập nghiệm của bất phương trình. 
 5xx 1 1 5 5
 A. S 1;0  1; . B. S 1;0  1; . 
 C. S ;0 . D. S ;0 . 
 2 2 2
Câu 47. Bất phương trình 25 x 2 x 1 9 x 2 x 1 34.15 x 2 x có tập nghiệm là: 
 A. S ;1 3  0;2  1 3; . B. S 0; . 
 C. S 2; . D. S 1 3;0 . 
Câu 48. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4xx mm .2 1 2 0 có hai nghiệm 
 xx12, thoả mãn xx12 3 ? 
 A. m 4 . B. m 2 . C. m 1. D. m 3. 
 2 2 2
Câu 49. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2sinx 3 cos xm .3 sin x có nghiệm? 
 A. m 4. B. m 4. C. m 1. D. m 1.