Chuyên đề Bài tập phương trình đối xứng và dạng đối xứng với Sin và Cosin - Đại số 11
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Bài tập phương trình đối xứng và dạng đối xứng với Sin và Cosin - Đại số 11", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề Bài tập phương trình đối xứng và dạng đối xứng với Sin và Cosin - Đại số 11
PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Dạng 1: Là phương trình có dạng: a(sin x cos x ) b sin x cos x c 0 (3) Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ Đặt: t cos x sin x 2.cos x ; t 2. 4 1 t22 1 2sin x .cos x sin x .cos x ( t 1). 2 Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t. Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng a(sin x cos x ) b sin x cos x c 0 (3’) t 2; 2 Để giải phương trình này ta cũng đặt t sin x cos x 2 sin x 1 t2 4 sinxx cos 2 Thay vào (3’) ta có được phương trình bậc hai theo t. Lưu ý: cosx sin x 2 cos x 2 sin x 44 cosx sin x 2 cos x 2 sin x 44 Dạng 2: a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c = 0 Đặt: t cos x sin x 2. cos x ; Ñk : 0 t 2. 4 1 sinx .cos x ( t2 1). 2 Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. B– BÀI TẬP 1 Câu 1: Phương trình sinx cos x 1 sin 2 x có nghiệm là: 2 xk xk 62 8 A. , k . B. , . xk xk 4 2 xk xk 2 C. 4 , . D. 2 , . xk xk 2 1 Câu 2: Phương trình sin33x cos x 1 sin 2 x có nghiệm là: 2 A. , . B. , . 2 19 2 19 A. xk arccos 2 B. xk arccos 2 4 32 4 2 2 19 2 19 C. xk arccos D. xk arccos 2 4 2 4 32 Câu 11: Cho phương trình sinx cos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của là 1 1 1 1 A. 22 m . B. 21 m . C. 12 m . D. 22 m . 2 2 2 2 Câu 12: Phương trình 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0 có nghiệm là xk 3 xk A. , . B. 4 , . 5 xk xk 5 3 xk xk 6 12 C. , . D. , . 5 5 xk xk 4 12 k xk 2 xk 2 44 3 xk 2 xk 2 2 44 Câu 3: Giải phương trình 2sin 2x sin x cos x 1 0 1 A. x k , x k hoặc xk arccos 2 4 22 11 11 B. x k , x k hoặc xk arccos 3 2 3 43 22 22 12 C. x k , x k hoặc xk arccos 3 2 3 43 22 1 D. x k2 , x k 2 hoặc xk arccos 2 2 4 22 Hướng dẫn giải: Chọn D t 2 Đặt t sin x cos x 2 cos x 2 4 sin 2xt 1 1 Ta có : 2(t22 1) t 102 t t 10 t 1, t 2 1 t 1 cos x x k 2 , x k 2 422 1 1 1 t cos x x arccos k 2 2 42 2 4 2 2 Câu 4: Giải phương trình sin 2x 12 sin x cos x 12 0 2 A. x k ,2 x k B. x k2, x k 2 23 12 C. x k , x k D. x k2 , x k 2 2 3 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn D t 2 Đặt t cos x sin x 2 cos x 2 4 sin 2xt 1 2 1 Ta có: 1 t 12 t 12 0 t 1 cos x 4 2 x k2 , x k 2 . 2 Câu 5: Giải phương trình sin 2xx 2 sin 1 4 1 1 1 A. x k , x k , x k 2 B. x k ,, x k x k 42 4 2 2 2 2 22 C. x k , x k , x k 2 D. x k , x k 2 , x k 2 4 3 2 3 42 Hướng dẫn giải: Chọn D k3 2 19 k5 2 19 k A. xxk arccos B. x 2 C. xk arccosD. x 2 42 32 2 4 2 2 Hướng dẫn giải: 2 19 2 19 Phươngxk trình arccos cosx sin x 1 sin x cos x 2sinxk 2 x sinarccos x cos x 2 4 2 4 32 sin x cos x t sin x2 cos x m 0 m Đặt t sin x cos x 2 cos x 2 4 sin 2xt 1 2 1 1 1 1 22 mtk 1 22 21 m 12 m 22 m Ta có: t 1 2 2( t 1) t 2 t 1 sin 2 x 0 x 2 2 22 1 1 10 Câu 10: Giải phương trình cosx sinx cosxx sin 3 A. B. C. D. Hướng dẫn giải: sinxx cos 10 Phương trình sinxx cos sinxx cos 3 Đặt 2t 10 Ta có: t 3 t ( t22 1) 6 t 10( t 1) ( t 1) t2 13 2 19 3t3 10 t 2 3 t 10 0 ( t 2)(3 t 2 4 t 5) 0 t 3 2 19 2 19 cos x x arccos k 2 443 2 3 2 Câu 11: Cho phương trình , trong đó là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 2 t 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2 1 sin 2 x t sin x cos x 42 2 t 1 12 1 Ta có phương trình t m 01 m t t . 2 2 2 Phương trình có nghiệm khi phương trình có nghiệm 1 t 2; 2 11 Xét hàm số y t2 t trên 2; 2 22 x 2 1 2 y
File đính kèm:
- chuyen_de_bai_tap_phuong_trinh_doi_xung_va_dang_doi_xung_voi.pdf