Chuyên đề Bài tập phương trình đối xứng và dạng đối xứng với Sin và Cosin - Đại số 11

pdf 8 trang thanh nguyễn 11/09/2024 700
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Bài tập phương trình đối xứng và dạng đối xứng với Sin và Cosin - Đại số 11", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề Bài tập phương trình đối xứng và dạng đối xứng với Sin và Cosin - Đại số 11

Chuyên đề Bài tập phương trình đối xứng và dạng đối xứng với Sin và Cosin - Đại số 11
PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN 
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 
Dạng 1: Là phương trình có dạng: 
a(sin x cos x ) b sin x cos x c 0 (3) 
Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ 
Đặt: t cos x sin x 2.cos x ; t 2. 
 4
 1
 t22 1 2sin x .cos x sin x .cos x ( t 1). 
 2
Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t. 
Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng 
a(sin x cos x ) b sin x cos x c 0 (3’) 
 t 2; 2
Để giải phương trình này ta cũng đặt t sin x cos x 2 sin x 
 1 t2
 4 sinxx cos 
 2
Thay vào (3’) ta có được phương trình bậc hai theo t. 
Lưu ý: 
 cosx sin x 2 cos x 2 sin x 
 44 
 cosx sin x 2 cos x 2 sin x 
 44 
Dạng 2: a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c = 0 
 Đặt: t cos x sin x 2. cos x ; Ñk : 0 t 2. 
 4
 1
 sinx .cos x ( t2 1). 
 2
 Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 
B– BÀI TẬP 
 1
Câu 1: Phương trình sinx cos x 1 sin 2 x có nghiệm là: 
 2
 xk xk 
 62 8
 A. , k . B. , . 
 xk xk 
 4 2
 xk xk 2 
 C. 4 , . D. 2 , . 
 xk xk 2 
 1
Câu 2: Phương trình sin33x cos x 1 sin 2 x có nghiệm là: 
 2
 A. , . B. , . 
 2 19 2 19
 A. xk arccos 2 B. xk arccos 2 
 4 32 4 2
 2 19 2 19
 C. xk arccos D. xk arccos 2 
 4 2 4 32
Câu 11: Cho phương trình sinx cos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để 
phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của là 
 1 1 1 1
 A. 22 m . B. 21 m . C. 12 m . D. 22 m . 
 2 2 2 2
Câu 12: Phương trình 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0 có nghiệm là 
 xk 
 3 xk 
 A. , . B. 4 , . 
 5 
 xk xk 5 
 3
 xk xk 
 6 12
 C. , . D. , . 
 5 5 
 xk xk 
 4 12
 k 
 xk 2 xk 2 
 44
 3 xk 2 
 xk 2 2
 44
Câu 3: Giải phương trình 2sin 2x sin x cos x 1 0 
 1
 A. x k , x k hoặc xk arccos 
 2 4 22
 11 11
 B. x k , x k hoặc xk arccos 
 3 2 3 43 22
 22 12
 C. x k , x k hoặc xk arccos 
 3 2 3 43 22
 1
 D. x k2 , x k 2 hoặc xk arccos 2 
 2 4 22
Hướng dẫn giải: 
Chọn D 
 t 2
Đặt t sin x cos x 2 cos x 
 2
 4 sin 2xt 1
 1
Ta có : 2(t22 1) t 102 t t 10 t 1, t 
 2
 1
 t 1 cos x x k 2 , x k 2 
 422
 1 1 1
 t cos x x arccos k 2 
 2 42 2 4 2 2
Câu 4: Giải phương trình sin 2x 12 sin x cos x 12 0 
 2
 A. x k ,2 x k B. x k2, x k 
 2 23
 12 
 C. x k , x k D. x k2 , x k 2 
 2 3 3 2
Hướng dẫn giải: 
Chọn D 
 t 2
Đặt t cos x sin x 2 cos x 
 2
 4 sin 2xt 1
 2 1
Ta có: 1 t 12 t 12 0 t 1 cos x 
 4 2
 x k2 , x k 2 . 
 2
Câu 5: Giải phương trình sin 2xx 2 sin 1 
 4
 1 1 1
 A. x k , x k , x k 2 B. x k ,, x k x k 
 42 4 2 2 2 2
 22 
 C. x k , x k , x k 2 D. x k , x k 2 , x k 2 
 4 3 2 3 42
Hướng dẫn giải: 
Chọn D 
 k3 2 19 k5 2 19 k 
 A. xxk arccos B. x 2 C. xk arccosD. x 2 
 42 32 2 4 2 2
Hướng dẫn giải: 
 2 19 2 19
Phươngxk trình arccos cosx sin x 1 sin x cos x 2sinxk 2 x sinarccos x cos x 2 
 4 2 4 32
 sin x cos x t sin x2 cos x m 0 m
Đặt t sin x cos x 2 cos x 
 2
 4 sin 2xt 1
 2 1 1 1 1
 22 mtk 1 22 21 m 12 m 22 m 
Ta có: t 1 2 2( t 1) t 2 t 1 sin 2 x 0 x 2 2
 22
 1 1 10
Câu 10: Giải phương trình cosx sinx 
 cosxx sin 3
 A. B. 
 C. D. 
Hướng dẫn giải: 
 sinxx cos 10
Phương trình sinxx cos 
 sinxx cos 3
Đặt 
 2t 10
Ta có: t 3 t ( t22 1) 6 t 10( t 1) ( t 1) 
 t2 13
 2 19
 3t3 10 t 2 3 t 10 0 ( t 2)(3 t 2 4 t 5) 0 t 
 3
 2 19 2 19
 cos x x arccos k 2 
 443 2 3 2
Câu 11: Cho phương trình , trong đó là tham số thực. Để 
phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của là 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 2
 2 t 1
Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2 1 sin 2 x t sin x cos x 
 42
 2
 t 1 12 1
Ta có phương trình t m 01 m t t . 
 2 2 2
Phương trình có nghiệm khi phương trình có nghiệm 
 1 t 2; 2
 11
Xét hàm số y t2 t trên 2; 2 
 22 
 x 2 1 2 
 y 

File đính kèm:

  • pdfchuyen_de_bai_tap_phuong_trinh_doi_xung_va_dang_doi_xung_voi.pdf